解决梯形问题的基本思路为通过割补，拼接转化成三角形、平行四边形

解决梯形问题的基本思路为通过割补，拼接转化成三角形、平行四边形的问题解决，通常利用平移，旋转等引辅助线法来实现转化，常见的辅助线大致有以下八种：
1．延长两腰，构造三角形
例1：已知：在四边形ABCD中，有，，。

求证：四边形ABCD为等腰梯形。

分析：由题意：只需证即可证此四边形为等腰
梯形，由知，如果延长BA、CD可得等腰和
，从而可得。

证明：延长BA、CD，它们交于点E，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴
∵，，∴四边形ABCD为等腰梯形。

2．连对角线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决
例2：已知在梯形ABCD中，，，延长AB到E，使，连结AC、CE，求证：。

分析：因为，且，因此ABCD是等腰梯形，因此只需证
即可。

证明：连接BD，
∵，且，
∴四边形ABCD是等腰梯形，∴
∵，且，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴，∴。

3．平移一腰，把梯形转化成三角形和平行四边形（过梯形任一顶点作腰的平行线）
例3：已知：如图，等腰梯形ABCD中，，，，，求的度数。

分析：如过A作，有平行四边形AECD，则
为等边三角形。

证明：过A作AE//CD交BC于E，
∵，∴四边形AECD为平行四边形。

∴，
∵，，∴，
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴，
∴
∴为等边三角形，∴。

注意：在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形，三角形，利用平行四边形的性质，把分散条件集中到三角形中去，从而为证题创造必要条件。

4．平移对角线，把梯形转化成平行四边形和三角形（过任一顶点作对角线的平行线）
例4：已知，如图，等腰梯形ABCD中，，，，
于E，求的长。

分析：由等腰梯形知，又，
，如过D作，交BC的延长线于F，
则为等腰直角三角形。

证明：过D作，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，
∴，，
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴，，
∵，∴，∵，，∴，
∵，∴，
∴的长为5。

注意：当有对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边形、等腰三角形或直角三角形。

5．作双高，把梯形转化成两个直角三角形和矩形（过一底两顶点作另一底的垂线）
例5：如图，在梯形ABCD中，已知，，，
，求梯形ABCD的面积。

解：如图，作于E，于F，∴
又∵且，
∴，
∵，∴，
在中，得，
在中，得
∴，
∴。

6．作中位线
例6：已知，如图，在直角梯形ABCD中，，，M为CD的中点，求证：。

证明：如图，取AB的中点N，连结MN，则MN//AD//BC，
∵，∴
∵N为AB中点，∴
7．过一顶点和一腰中点作直线，把梯形转化为三角形问题
例7：已知，如图，在直角梯形ABCD中，，，M位CD的中点，
求证：（就是例6）。

证明：如图，延长AM交BC延长线于E，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴。

8．过一腰中点平移另一腰，把梯形转化为平行四边形。

例8：已知，如图，梯形ABCD中，，E为BC中点，于F，求证：。

证明：如图，过E作MN//AD，交DC的延长线于M，交
AB于N，则四边形ANMD是平行四边形。

∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∴。