吉林省白城市通榆一中2015-2016学年高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文
科）
一.选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）
A．没有意义
B．N与N+1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1
D．无法进行
2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）
A．7B．6C．5D．4
3．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4
6．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：
甲乙丙丁
平均环数8.6 8.9 8.9 8.2
方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6
若从四人中选一人，则最佳人选是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）
A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14
8．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）
A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6
9．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定
10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）
A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i
11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）
A．至多有2件次品B．至多有1件次品
C．至多有2件正品D．至多有1件正品
（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）（5分）
12．
A． B． C． D．
二．填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为．
14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数
m= ．
15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．
16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆
x2+y2=9内部的概率为．
三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）
17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？
18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是
（1）纯虚数；
（2）实数．
19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？
20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）
A．没有意义
B．N与N+1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1
D．无法进行
【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，再结合赋值语句的一般格式进行判定即可．
【解答】解：赋值语句的一般格式：
变量=表达式，赋值语句中的“=”称作赋值号
赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
故选：C．
【点评】本题主要考查了赋值语句的作用，解答关键是对于赋值语句概念的正确理解，属于基础题．
2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）
A．7B．6C．5D．4
【分析】利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．
【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，
因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．
故输出的n的值为4．
故选D．
【点评】正确理解循环结构的功能是解题的关键．
3．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．
故选：D．
【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．
4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．
【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；
b==15；
c=17，
∴c＞b＞a．
故选：D．
【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．
5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4
【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可．
【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据．
所以平均数为．
方差为．
故选C．
【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式．
6．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：
甲乙丙丁
平均环数8.6 8.9 8.9 8.2
方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6
若从四人中选一人，则最佳人选是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据平均数与方差的意义，得出丙的射击水平最高且成绩最稳定，是最佳人选．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.9环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，
最佳人选是丙．
故选：C．
【点评】本题考查了平均数和方差的应用问题，是基础题目．
7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）
A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14
【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等
【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列
只有A选项满足
故选A
【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题
8．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）
A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6
【分析】该程序的作用是统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，故i值应小于9．
【解答】解：现要统计的是身高在160﹣185cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，即是要计算A4、A5、A6、A7、A8的和，故流程图中空白框应是i ＜9，当i＜9时就会返回进行叠加运算，当i≥9将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜9．
故选A．
【点评】本题考查频率分布直方图，考查流程图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
9．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定
【分析】直接根据随机事件的定义判断即可．
【解答】解：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件，
故选：A．
【点评】本题考查了随机随机事件的定义，属于基础题．
10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）
A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i
【分析】求出复数的实部与虚部，写出结果即可．
【解答】解：3i﹣的虚部为3，所求复数实部为3，
3i2+i即﹣3+i的实部为﹣3，所求复数的虚部为：﹣3．
所求复数为：3﹣3i．
故选：A．
【点评】本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．
11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）
A．至多有2件次品B．至多有1件次品
C．至多有2件正品D．至多有1件正品
【分析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．
【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个
又∵事件A：“至少有两件次品”，
∴事件A的对立事件为：
至多有一件次品．
故选B
【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．
（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）12．
（5分）
A． B． C． D．
【分析】求出所有的三位数即所有的基本事件个数，求出log2n是一个正整数即n是以2为底数的幂的形式的个数，利用古典概型的概率公式求出概率．
【解答】解：任取一个三位正整数n，所有的取法有999﹣100+1=900
要使log2n是一个正整数需使n=2x，x∈N
∵100≤n≤99
∴x=7，8，9
∴log2n是一个正整数包含的结果有3个
由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为
故选B
【点评】利用古典概型的概率公式求某一个事件的概率时，应该先求出基本事件的个数，求基本事件的个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．
二．填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为11 ．
【分析】欲将二进制数1011用十进制表示，只须根据转换公式：1×23+0×22+1×21+1进行计算即得．
【解答】解：二进制数1011用十进制可以表示为：
1×23+0×22+1×21+1=11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．
14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数m= ﹣2 ．
【分析】直接由复数为0得其实部和虚部为0，联立方程组求得m的值．
【解答】解：由（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，得
m2+7m+10+（m2﹣5m﹣14）i=0，
即，解得：m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了复数相等的条件，考查了一元二次方程组的解法，是基础题．
15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），
则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．
【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程
【解答】解：由条件知，，，
设回归直线方程为，
则．
故回归直线的方程是=1.23x+0.08
故答案为： =1.23x+0.08
【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，
求出，是解答的关键．
16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆
x2+y2=9内部的概率为．
【分析】先求点P（m，n）的结果的个数，而点P在圆x2+y2=9内部即m2+n2＜9的结果的个数，由概率的计算公式可求
【解答】解：由题意可得点P（m，n）的所有结果有（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）共6种情况，每种结果等可能出现，属于古典概率．
记“点P在圆x2+y2=9内部”为事件 A，即m2+n2＜9，则A包含的结果有（2，1）（2，2）共2种情况．
由古典概率的计算公式可得P（A）=
故答案为：
【点评】本题结合平面几何知识考查了古典概率的求解，属于基础试题．
三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）
17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？
【分析】由题意知从500名学生中抽取一个容量为20的样本，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概率，用每一种血型的人数乘以概率得到每种血型所要抽取的人数，得到结果．
【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样．
∵=，
∴200×=8，125×=5，50×=2．
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
【点评】本题考查分层抽样，是一个简单的抽样问题，这种题目可以作为选择和填空出现，是一个送分题，尽量不要出错．
18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是
（1）纯虚数；
（2）实数．
【分析】（1）根据纯虚数的定义求出m的值即可；（2）根据实数的定义求出m的值即可．
【解答】解（1）复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数．
则，∴，∴m=3．
即m=3时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数；
（2）复数为实数，
则，
解②得m=﹣2或m=﹣1，
代入①检验知满足不等式，
∴m=﹣2或m=﹣1时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为实数．
【点评】本题考查了复数的基本概念，考查纯虚数的定义，是一道基础题．
19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？
【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；
（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为，即可得到频率分布直方图；
（3）为了估计数据在[18.5，27.5）的概率，只须求出频率分布直方图中数据在[18.5，27.5）的频率和即可．
【解答】解：（1）样本的频率分布表如下：
分组频数频率
[12.5，15.5） 6 0.06
[15.5，18.5）16 0.16
[18.5，21.5）18 0.18
[21.5，24.5）22 0.22
[24.5，27.5）20 0.20
[27.5，30.5）10 0.10
[30.5，33.5] 8 0.08
合计100 1.00
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）频率分布直方图如图．
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
（3）0.18+0.22+0.20=0.60=60%．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计．
20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
【分析】（1）分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值，作差即可；（2）甲交通站的
车流量在[10，40]间的频数为4，所以频率为=；
（3）根据茎叶图提供的信息，即可看出．
【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为：73﹣8=65，乙交通站的车流量的极差为：71﹣5=66．…（4分）
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为=．…（8分）
（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．…（12分）
【点评】本题考查了极差的定义，频率=频数÷样本容量，同时考查了学生从茎叶图中提取信息的能力，属于中档题．
21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，
且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，
（1）P（D）=P（A∪B）
=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8
（2）P（E）=P（B∪C）
=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．
22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．
【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，
设“两个编号和为8”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，
根据古典概型概率公式得到
（2）这种游戏规则是公平的．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），
（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），
（6，4），（6，6）
∴甲胜的概率。