非惯性系动力学简析

Mach认为惯性是物体与其他宇宙间万物相互作用的结果。 物体的惯性力与惯性质量成正比，而万有引力与引力质量成正比， 实验表明惯性质量与引力质量相同，万有引力与惯性力间便有了相互取代 的基础。水面之所以弯曲，可认为水并没有旋转，而是天地万物相对于水 旋转，对水产生作用，使得水面弯曲。惯性系或空间的建立离不开物质。 在自由下降的升降机内， 观察者可以认为，自己在地球的引力场中向下加速，升降机内小球所受重 力与平移惯性力抵消，可以浮在空中匀速漂移； 观察者也可以认为，不存在地球引力场，升降机处于静止状态，小球因受 力为零而浮空匀速漂移。 由此，观察者无法通过对小球运动状态的力学观测来区分，究竟是车厢系 静止在无引力场区域，还是加速在某个引力场区域。 由此可提炼出等效原理，促使爱因斯坦广义相对论的建立。
非惯性系动力学简析
——星河陨冰
牛顿约定，只要在某参考系中测得物体所受的合外力、质量和加速度满 足牛顿第二定律，该系便是一个惯性系。
向量叉乘运算符合以上要求。
你想要配一些插图么？
如果说仅仅通过分析运动合成而得到的以上公式，还是给人一些 困惑的感觉， 那么我们便从位移矢量的合成关系以及位移矢量的变化率讲起。
Now we are ready to derive it once more!
平移惯性力 Coriolis 力
惯性பைடு நூலகம்心力
向量，其实是个很简单的概 念............
还需要我配插图么？ 不，你不想............
惯性的本质
引自《力学》P62~P65
运动学中A和B之间的运动是相对的。A认为B相对于A做加速运动，而B认为 A相对于B做加速运动，这是同一种运动的两种等价表述，具有对称性。 而在牛顿定律中，惯性是每个物体相对于惯性系具有的重要的动力学属性。 物体不受其他物质作用时，惯性使得物体相对于惯性系保持静止或匀速直 线运动状态。力迫使物体改变这种状态时，惯性表现出抗拒作用。惯性越 大，相同大小的力产生的加速度越小。 将惯性量化为惯性质量m，并进行度量，也是在惯性系中实现的。惯性在 非惯性系中的表现和度量，是通过非惯性系与惯性系之间的运动关联，引 申和转移过去的。
牛顿设想宇宙中出去所有物体（物质）后，存在着一个广漠的空间，这空 间是唯一的，成为绝对空间，每一个物体在绝对空间中的运动具有称为惯 性的属性，这就是惯性的本质。 牛顿理论中，绝对空间的存在不是演绎的结果，而是一个基本假设。 绝对空间即是“第一惯性系”。 那如何判断物体的绝对运动状态？ 牛顿设计了判据性试验，比如著名的水桶实验: 将水桶平放, 绕中心竖直 轴旋转,水因为桶壁作用跟着旋转，当水相对于桶静止时，若水面弯曲则 认为桶是一个非惯性系。 E. Mach, 1838-1916，他基于哲学观念提出，参考系都是与真实物体相联 系的测量系统，无论在运动学还是在动力学方面，这些参考系的地位是平 等的。他认为惯性是物体与其他宇宙间万物相互作用的结果。
A认为B相对于A做加速运动，而且A认为B受力不为零； B认为A相对于B做加速运动，而且B认为A受力为零。 A与B在运动学上具有对称性，但是在动力学上不再对称。 物体的惯性是相对惯性系表现出的属性，讨论惯性首先要有惯性系，那么 如何确定第一个惯性系呢？ 如果在某参考系中测得物体受到的真实合外力与所测得的物体运动加速度 成正比，则该参考系是惯性系；但是真实力是在惯性系中通过加速度度量 的，惯性系尚未确认，怎能判定A受到的真实力为零？ 于是牛顿灵机一动！ 他设想宇宙中出去所有物体（物质）后，存在着一个广漠的空间，这空间 是唯一的，成为绝对空间，每一个物体在绝对空间中的运动具有称为惯性 的属性，这就是惯性的本质。
Attention: 矢量本身相对于参考系是独立的，只是在不同参考系下形式不同.
事实上，我们在惯性系中观察物体速度时，往往默认了右边这项是零矩阵， 这种默认，其实与牛顿对惯性空间的约定如出一辙：只要在某参考系中测 得物体所受的真实合外力、质量和加速度满足牛顿第二定律，该系便是一 个惯性系。 稍后我们会讲述，这种人为的规定破坏了力学的对称性，若要保持这种对 称性，右边这一项需要保留。
…………
观察者在观察某物体的运动位置与速度时，得到的结果是相对于他 所在的参考系而言的。 参考系中的基底是代表参考系本身的向量，而非惯性系本身在作运 动(事实上任何参考系都没有绝对的运动状态)，在此物理情境下， 对参考系中测得的向量进行求导时 不能忽略基底向量， 求导之前首先要用基底的线性组合来完整地表达此向量。
因惯性的存在，物体的加速运动有了动力学特征。 彼此相对加速运动的物体A和B，倘若A相对于惯性系是静止或匀速的，动 力学方面便可判定A受力为零，而B受力不为零，从而：
A认为B相对于A做加速运动，而且A认为B受力不为零； B认为A相对于B做加速运动，而且B认为A受力为零。 A与B在运动学上具有对称性，但是在动力学上不再对称。