黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题(含答案)(2019级)

黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）
A.N⊆M
B.N∩M=∅
C.M⊆N
D.M∪N=R
2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）
A.（3，4）
B.（1，2）
C.-7
D.3
3.下列函数是偶函数的是（）A.y=x3 B.y=3x C.y=2x2-1 D.y=x2+2x-1
4.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）
A.+
B.+
C.+
D.-
5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）
A.a＜b＜c＜d
B.a＞b＞c＞d
C.d＜b＜a＜c
D.b＞a＞c＞d
6.设f（x）=e x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（）
A.（-1，0）
B.（0，1）
C.（1，2）
D.（2，3）
7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）
A.y=sin（x+）
B.y=cos（x+）
C.y=cos（2x+）
D.y=sin（2x+）
8.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）
A.f（x）=-x2-x
B.f（x）=x2+x
C.f（x）=x2-x
D.f（x）=-x2+x
9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2D.λ＜-且λ≠2
10.设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（）
A. B.
C. D.
11.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）
A. B. C. D.
12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1)
B.[2，+∞)
C.[2，3)
D.(1，3)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为______ ．
14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．
15.函数y=的定义域为______ ．
16. 设函数，则下列结论正确的是______ （写出所有正确的编号）．①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间上单调递增；
③f（x）取得最大值的x的集合为
④将f（x）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象
三、解答题
17.（本题10分）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°
（1）求|-2|
（2）若（+2）⊥（k-），求实数k的值．
19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．
（1）求tanα的值
（2）求sinα•cosα-cos2α的值；
（3）求的值．
20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．
（1）求该函数的解析式．
（2）若，求f（x）的值域．
21.（本题12分）已知f（x）=-sin（2x+）+2，
求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程
（2）f（x）的单调递增区间
（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），
是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求f（0）的值和实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．
高一期末考试
数学答案
【答案】
1.C
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A
9.C 10.D 11.A 12.C
13.120°14.-15.（3，] 16.①②④
17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：
①当B=∅时，即2m+1＜m-1，
解可得，m＜-2；（2分）
②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，
解可得，m≥-2；（4分）
此时有，
解可得-1≤m≤3；（7分）
综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）
18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）
∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）
∴||=．（6分）
（2）∵（+2）⊥（k-），∴（+2）•（k-）=0，（8分）即k-+2k-2=0，（10分）
∴k-（2k-1）-8=0，
解得k=-7．（12分）
19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…
∴cosα=-=-，…（2分）
∴tanα==-．…（3分）
（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）
= =．…（7分）
（3）原式==-…（9分）
=-
…（10分） ==2．…（12分）
20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分） 再把点（
，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （
+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）
故此函数的解析式为f （x ）=3sin （2x -
）；（6分） （2）x ∈[0，
]时，
2x -∈[-，
]， sin （2x -）∈[-，1]，（8分）
所以x =0时，sin （2x -）=-，此时f （x ）取得最小-，
x =时，sin （2x -）=1，此时f （x ）取得最大值3，（10分）
所以函数f （x ）的值域是[-
，3]． （12分） 21.解：（1）由于f （x ）=-
sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，（1分）
令2x +
=k π+，求得x =+，（2分）k ∈Z，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z．（4分）
（2）令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，（6分）可得函数f （x ）的增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z．（8分）
（3）若方程f （x ）-m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y =m -1在x ∈[0，
]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +
）∈[-，1]，f （x ）∈[2-，]，（10分） 故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]． （12分）
22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0．
因为f （x ）是奇函数，
所以：f（-x）=-f（x）⇒f（-x）+f（x）=0
∴log a+log a=0；
∴log a=0⇒=1，
即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）
∴m=1．（3分）
（II）∵m=1
∴f（x）=log a；
设
设-1＜x1＜x2＜1，则
∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0
∴t1＞t2．（6分）
当a＞1时，log a t1＞log a t2，
即f（x1）＞f（x2）．
∴当a＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．（7分）
当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．
∴当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0
得f（b-2）＞-f（2b-2），
∵函数f（x）是奇函数
∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分）
，
∴0＜a＜1
由（II）得f（x）在（-1，1）上是增函数
∴（10分）
∴
∴b的取值范围是（12分）。