精选新版单元测试《函数综合问题》完整版考核题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数f （x ）在[a,b]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a,b]，有
则称f （x ）在[a,b]上具有性质P .设f （x ）在[1,3]上具有性
质P ，现给出如下命题：
①f （x ）在[1,3]上的图像时连续不断的；
②f （x 2）在上具有性质P ；
③若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1,3]；
④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有
其中真命题的序号是
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
2．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22
-上的零点个数为
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二、填空题 3．已知()f x =⎩⎨⎧<+-≥+0
,10,12x x x x ，则[(1)]f f -的值为 ．
4． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .
5．设函数21()ln(1)3,[,](0)2
x f x x e x x t t t =+-
+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=__
6．已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且()()23f a f b =+，则23T a b =+的
取值范围是 ．
7．已知函数324()3f x x ax a =+-
，若使得'()0f x =的x 的值也使得()0f x =，则a 的值为__________
8． 函数()ln(1)f x x x =-+的减区间是
9．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ．
10．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ．
11．已知函数2()2f x x x =+，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()3f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为 ．
12．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e me y at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下
4
m ，则n 的值为 13．已知函数22log (1) (0)()2 (0)
x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。

14．用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值。

若函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于直线2x =-对称，则t = ．
15．对于,a b R ∈，记()max{,}()a a b a b b a b ≥⎧=⎨
<⎩，函数()max{|1|,|2|}f x x x =+-()x R ∈的最小值为________；
16．设函数2,0(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨
>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ．
17．在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x =>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，
则△ABC 的高为 ▲ ．
18．函数αx x f =)(的图象过点)4
1,2(，则)(x f 为 函数． （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）
19．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212
()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
20．设 )(x f 与)(x g 是定义在同一区间 ],[b a 上的两个函数，若对任意 ],[b a x ∈，都有 1|)()(|≤-x g x f 成立，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“亲密函数”，区间],[b a 称为“亲密区间”．若 43)(2+-=x x x f 与 12)(-=x x g 在],[b a 上是“亲密函数”，则a b - 的最大值是 ▲ ．
21．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 (,3)-∞-∪(7,)+∞ .
22． 要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少．．平移 ▲ 个单位．
三、解答题
23．已知函数f （x ）= 12
x 2+1nx ． （Ⅰ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）设g （x ）=f （x ），求证：[()]()22()n n n g x g x n N +
-≥-∈．
24．设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,<<a b
（1）求方程()1f x =的解；
（2）若a ，b 满足()()2(
)2
+==a b f a f b f ，试写出a 与b 的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b 满足34<<b .
25．已知n n x x f )1()(+=， （Ⅰ）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3
分） （Ⅱ）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分） （Ⅲ）证明：1121(1)1232m m m m m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤+++
+=⎢⎥+⎣⎦．（4分）
26．已知函数()1
x f x x =-． （1）用函数单调性定义证明()1x f x x =
-在(1,)+∞上是单调减函数. （2）求函数()1
x f x x =
-在区间[]3,4上的最大值与最小值.
27．某合作学习小组探究函数()4()0f x x x x
=+
≠时，得到()0,x ∈+∞时图象如下图所示： （I ）计算(2)f -的值，判断函数()f x 的奇偶性并说明理由；
（II ）根据（I ）中的结论在给定坐标系中将函数()f x 的图象补充完整；
（III ）根据定义域上函数的完整图象，写出函数的单调区间及函数在定义域上的值域．
28．（1）求值: lg2lg50lg5lg20lg100lg2lg5+-
(2）已知5log 3,a =5log 4b =. 用,a b 表示25log 12
29．已知函数3()log 2([1,9])f x x x =+∈，求函数22[()]()y f x f x =+的最大值。

30．求函数21(13)2x y x x -=
<<+的值域.(斜率公式)变式:求函数sin 12cos 4x y x +=-的值域.。