高一数学函数的应用基础训练

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A 组]
一、选择题 1 若)1(,,)1(,1,4,)21
(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x
x 上述函数是幂函数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 3 若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 2
1log 的关系是（ ） A 12l o g l o g a b a < B 12
l o g l o g
a b a = C 12l o g l o g a b a > D 12
l o g l o g
a b a ≤ 4 求函数132)(3
+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 6 如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞ 7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩
二、填空题 1 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f
2 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根
4 函数()ln 2f x x x =-+
5 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根
三、解答题
1 用定义证明：函数1()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数
2 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和2
0ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间
3 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A 组]
参考答案
一、选择题 1 C 2,y x y x ==是幂函数 2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5 3 A 12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12
log 0,log 0a b a <> 4 C 332
()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--- 2(1)(221)x x x =-+-，2
2210x x +-=显然有两个实数根，共三个； 5 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根， 例如2x y = 6 D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7 C 310000(10.2)17280+=
二、填空题 1 1x
设(),f x x α=则1α=- 2
()f x = (),f x x α
=)图象过点（
，34
333,4
αα=== 3 [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5 ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容 三、解答题 1 证明：设12121212
11,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <， ∴函数1()f x x x =+
在[)1,x ∈+∞上是增函数 2 解：令2(),2
a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=-=- 22222222223(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠ ∴12()()0f x f x <，即方程202
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间 3 解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，()(1)22f x f a a ===⇒=；
当01a ≤≤时2max ()()12,f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2 4 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯
240500x x =-++
当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。