初中数学几何高频易考易错题（附完整答案解析）

初中数学⼏何⾼频易考易错题（附完整答案解析）
初中数学⼏何部分试题
⼀、单选题（共13题；共26分）
1.如图，正⽅形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上⼀动点，则DN+MN的最⼩值为（）．
A. 3
B. 4
C. 5
D.
2.（2016?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB 于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）
A. 1：
B. 1：
C. 1：2
D. 2：3
3.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
4.（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆⼼的圆分别与AB、AC 相切于D、E两点，则的长为（）
A. B. C. D.
5.（2017?随州）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；
③DE2=AD?CM；④点N为△ABM的外⼼．其中正确的个数
为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.（2017·嘉兴）如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移⽅法是（）
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
7.（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正⽅形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F 两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）
A. 3
B.
C.
D. 4
8.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；
②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）
A. ②③
B. ③④
C. ①②④
D. ②③④
9.（2017·衢州）运⽤图形变化的⽅法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且
AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的⾯积是（）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆⼼BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂⾜为F，则
tan∠FBC的值为（）
A. B. C. D.
11.如图，点B、C、E在同⼀条直线上，△ABC与△CDE都是等边三⾓形，则下列结论不⼀定成⽴的是（）．
A. △ACE≌△BCD
B. △BGC≌△AFC
C. △DCG≌△ECF
D. △ADB≌△CEA
12.如图，线段AD与BC交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下⾯的结论中不正确的是( )
A. △ABC≌△BAD
B. ∠CAB=∠DBA
C. OB=OC
D. ∠C=∠D
13.（2016?⾦华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A. AC=BD
B. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠D
D. BC=AD
⼆、解答题（共13题；共95分）
14.如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．
（1）若AD=1，求DC；
（2）求证：BD=2CE．
15.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正⽅形
16.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。

17.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的⼤⼩是多少？
18.（2017?内江）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂⾜为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三⾓形．
19.如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求⾓C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．
20.如图，AB、CD为O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED= ∠C.
（1）求证：PE是O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的长.
21.（2014?丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点
E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
22.（2017?湖州）如图，为的直⾓边上⼀点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的⾯积．
23.（2017·台州）如图，已知等腰直⾓△ABC，点P是斜边BC上⼀点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：△APE是等腰直⾓三⾓形；
（2）若⊙O的直径为2，求的值
24.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
25.（2017?深圳）如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意⼀点，．
（1）求的半径的长度；
（2）求∠；
（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值．
26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂⾜为H．
（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．
三、综合题（共12题；共131分）
27.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上⼀点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：
28.如图，AB是的直径，点D在上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作的切线DE交BC于点E。

（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平⾏AB，求∠的值。

29.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ，cot∠ABC= ，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的⾯积．
30.数学活动
问题情境：
如图1，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将?ADE绕点A顺时针旋转α⾓(0°＜α＜90°)得到?AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
探究发现：
（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意⼀点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成⽴吗？请说明理由；。