基于遗传算法的钢筋混凝土剪力墙Bouc-Wen模型参数识别

基于遗传算法的钢筋混凝土剪力墙Bouc-Wen模型参数识别朱奕;章红梅
【摘要】对钢筋混凝土剪力墙构件层次的滞回行为的合理模拟有着重要的应用及研究价值,但目前剪力墙在反复荷载作用下的非线性模拟仍然存在困难.Bouc-Wen 模型是一种平滑模型,以解析公式描述滞回行为,在结构和机械领域有着广泛的应用.本文将剪力墙构件在往复荷载作用下的恢复力-位移关系简化为单自由度Boue-Wen滞回模型.通过分析Bouc-Wen模型特征,给出其参数取值限制,运用遗传算法在已有试验数据基础上完成模型的参数识别.定参后的单自由度Bouc-Wen滞回模型能较好反映构件在往复荷载作用下的强度刚度退化和恢复力峰值特点,模型可作用宏观单元用于结构模型数值模拟.识别过程对类似模型的参数识别具有参考价值.【期刊名称】《结构工程师》
【年(卷),期】2016(032)004
【总页数】8页(P58-65)
【关键词】混凝土剪力墙;滞回模型;遗传算法;Bouc-Wen模型;参数识别
【作者】朱奕;章红梅
【作者单位】同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092;同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092
【正文语种】中文
钢筋混凝土剪力墙是多、高层结构中重要的抗侧力构件，在地震区的多高层建筑中应用广泛，具有良好的竖向和侧向承载能力和限制侧向变形的能力。

准确预测RC
剪力墙在地震和强风等水平往复作用下的结构响应对研究结构整体性能需求以及改进构件本身构造设计有着重要意义。

对于精细化的混凝土有限元模型来说，准确反映混凝土剪力墙的力学行为需要考虑多种因素，包括构件所受弯矩、剪力和轴压之间的相互作用，混凝土裂缝的张开和闭合，纵筋的屈服，阻尼效应［1］等，对于整体结构分析来说，剪力墙构件如果采用精细化实体模型进行非线性仿真计算，其计算代价往往难以承受。

宏观的滞回模型，例如Clough［2］模型。

Takeda三折线模型［3］等虽然计算时间少，但在考虑强度和刚度退化特征以及捏拢效应时加卸载路径复杂不易编程实现，而且在多折线模型中刚度变化不连续，在数值运算过程中容易造成计算难以进行的问题。

Bouc-Wen模型及其改进模型是一类光滑型滞回模型，该数学模型能够描述系统的滞回效应和强度退化、刚度退化，并且以解析的形式匹配各种滞回系统的滞回环形状。

本文将钢筋混凝土构件在往复荷载下的结构响应用改进后的单自由度Bouc-Wen模型来描述，针对模型反应受多个参数共同影响的特点，运用具有全局搜索能力的遗传算法在已有试验数据基础上给出Bouc-Wen模型的参数估计，并验证模型结果的有效性。

参数识别过程可为类似识别提供参考。

在土木工程领域，Bouc-Wen滞回模型被用于描述各类非线性滞回系统。

它最初由Bouc［4］在1967年提出，随后Wen［5］扩展了该模型并证明了该模型的对于各种滞回模式的广泛适用性。

由于它的适用范围广泛，在数值上易于处理的优点，Bouc-Wen模型被扩展［6，7］以处理各类工程问题，包括磁流变阻尼器［8］、滞回材料［9］、砌体结构［10］等。

1.1 模型定义
单自由度系统的运动方程如下:
式(15)中ω2=ki/m是非线性体系的固有频率，滞回耗能ε(t)的单位为J/kg。

滞回耗能函数反映了加载过程中的损伤演化，可以很好地评价在往复变形情况下的损伤
累积。

1.2 模型参数讨论
在最初的Bouc-Wen滞回模型中包含α，β，γ，k，n，A共6个参数，其中K值为模型的刚度，控制滞回环整体对水平坐标的斜率。

n该参数控制模型弹性段到非弹性段的过渡，可取任意正数，而Wen假设n的取值为整数。

在n为正且取值较小的情况下，模型从弹性段到非弹性段的过度比较平滑，当n的取值较大时，过
渡比较尖锐。

参数A、β和γ控制滞回环的大小和形状，参数β为正，而参数γ
的取值范围为［-β，β］，该条件可从热力学分析获得。

参数β和γ的不同组合反映结构在加卸载过程中不同的强化或软化特性，这两个参数的数值影响滞回刚度和滞回环的平滑程度。

参数α是屈服后刚度kf与初始(弹性)刚度ki的比值，取值介于0和1之间，当
α=1时模型为完全线性，当α=0时模型为完全非线性，在BWBN模型中，α是
一个固定的常数参数，但在实际应用中发现，当构件在加载过程中位移超过某个特定量值之后，刚度会发生显著的变化，因而Senguptad等［11］将参数改为与位移相关的变化量，见式(16)。

其中，Dmax是构件当前加载过程中最大位移绝对值。

在引入退化和捏拢函数之后新引入的参数包括δν，δn0，ν0，η0，ψ0，λ，q，p 以及ζ。

当δν=0，δn= 0，或者h(z)=1时，模型中不考虑强度劣化，刚度退化或者捏拢效应。

Bouc-Wen模型的参数是有冗余的，不同参数的组合可以在相同输入条件下产生
相同的输出结果，去除模型中冗余比较好的方法［12］是将参数A设为单位1，
并将其余参数做相应变化。

1.3 模型的求解
在位移控制的加载过程中，位移及其对时间变分(速度)的历程是已知的，因此由式(3)就可以得到滞回位移分量Z，进而通过式(2)得到恢复力，非线性方程的求解可
以通过牛顿迭代法或者其改进由上一步的滞回位移Z得到Z的更新值。

而在外部
激励为水平力情况下的模型求解，是通过将Bouc-Wen模型与系统的运动状态方
程联立，并改写成如式(17)所示的一阶微分方程组:
式中，x1(t)=u(t)为系统位移，为位移对时间的微分，x3(t)=z(t)为位移的滞回分量，x4(t)=ε为系统的滞回耗能，f(t)为已知的质量正则化后的激励荷载(加速度)。

该方程是一组刚性的微分方程，可以用吉尔斯向后微分公式得到数值解，也可以通过livermore方法求解。

用于模型参数识别的钢筋混凝土剪力墙试验数据来自于章红梅等在2006年［13］进行的剪力墙拟静力试验，剪力墙几何尺寸及配筋见表1。

试验过程中首先施加轴向荷载，水平加载使用荷载和位移混合控制方式，在加载初期使用荷载控制，分级加载，试件屈服之后采用位移逐级加载，每级位移加载循环三次。

试验过程中的剪力墙顶点位移历程和恢复力历程见图1。

对于拟静力试验来说，加载速度慢，试件的加速度效应以及与速度相关的阻尼项数值很小，因此可以略去这两项的影响，在模型求解过程中不与结构的运动方程联立而使用位移作为输入，得到构件的恢复力历程。

从图2的剪力墙恢复力-位移关系可知，剪力墙构件在往复荷载作用下表现出强度
退化和刚度［14］退化，但在不同位移幅值下各个滞回环都很饱满，没有明显的
捏拢现象，剪力墙的宏观破坏中也没有明显的钢筋滑移。

而在力加载和位移加载过渡处，构件的刚度和恢复力峰值有比较明显的突变。

因此，在待识别的模型中不考虑捏拢函数，同时参照文献将刚度比α由固定值修正为与构件顶点最大历史位移
相关的变化量［11］。

参数识别是属于系统识别范畴，完成参数识别过程之后，就可以使用定参的
Bouc-Wen模型来模拟构件在外界激励下的反应。

参数识别的过程可以概括为选
择不同的参数集合，使得在相同激励过程作用下，数值模型的反应与结构构件的真
实反应尽可能接近。

Bouc-Wen滞回模型的反应受到多个参数以及各参数之间的相互作用影响，参数的确定难以通过传统的基于函数变分的最优化方法实现。

虽然Ikhouane，Fayçal ［15］［15］提出了Bouc-Wen模型参数识别的解析方法，但该方法过程复杂，且仅适用于未考虑退化和捏拢效应的原始Bouc-Wen模型。

对于修正过后Bouc-Wen模型的参数识别通常使用各类演化算法，例如微分演化算法［16］、粒子群算法［8，17］、遗传算法［18］、无损卡尔曼滤波算法等。

本文使用遗传算法对剪力墙试验进行参数识别。

遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)，是一种借鉴自然界“适者生存”理论提出的演化算法［19］。

与传统算法相比，遗传算法的可行解表达广泛，具有自适应性，不易陷入局部最优，而且算法本身特点使得程序易于实现并行化计算［14］。

遗传算法的计算流程，包括初始种群生成;种群中各个个体适应度计算(对个体进行评价);在当前种群中选择个体作为父辈;交叉使得新一代个体结合父辈个体的特性在群体中随机选择个体进行变异改变个体的部分特性。

遗传算法中变异操作算法在默认条件下发生概率很低，而变异操作能够在群体中引入新特性，提高变异操作发生概率有助于防止优化陷入局部最优而提前收敛。

在计算过程中不需要其他辅助信息，识别过程开始也不需要给出的参数的初始估计，只需要给定合理的参数取值范围。

通过将参数A设置为1，可以去除Bouc-Wen模型中的冗余，得到唯一的模型参数集合，但由于其他参数的取值范围与A非线性相关，保留参数A能够避免在确定参数取值范围时的困难。

参数取值范围
下限:LB=［0 0 100 1 0 0 0 0］
上限:UB=［0 100 100 101020 1 1 200］
参数取值范围的确定由各参数物理意义以及对模型的影响大小确定，对滞回环形状
起主要控制作用的参数β、γ和ki给出的范围较大。

约束条件:A*X≤B，其中A=［0-1-1 0 0 0 0 0;］，B=［0;0］即满足的热力学条件。

同时为加快计算速度，将参数n依据Wen的建议限制为整数。

识别过程中适应度函数由公式(18)定义:
其中n为总的数据点数量，Fexp为试验获得的剪力墙恢复力，Fsim为由数值模型获得的恢复力，该适应度函数基于最小二乘法，当Fsim无限接近Fexp时适应度函数达到最优。

识别过程的终止条件由种群代数和适应度函数变化共同控制，当种群代数超过设定的最大值或适应度函数变化小于限值时，停止优化。

(1)适当放宽BWBN模型的收敛条件可以改善遗传算法对最优解的搜索能力，合理的参数取值限制，尤其是将对模型响应影响较小的参数n限制为整数，能够有效调高识别效率。

参数范围需要由试算获得，当给定的初始范围不合理时，结果会集中参数上下限的某一侧，扩大该参数取值范围再次试算使得结果最终符合要求。

(2)在实际识别过程中，开始阶段遗传算法能够比较快速地接近最优解，但最终收敛于最优解速度明显降低，如图3所示，因此与基于梯度的优化方法结合实现混合优化以降低参数识别算法的整体运行时间。

(3)遗传算法的最终识别结果很大程度由适应度函数控制。

本文使用的基于最小二乘法的适应度函数在某些情况下会对较差的参数取值给出更高的评价，因而在识别结束之后需要人为地评价识别结果，并调整识别算法设置。

如何在识别过程中选择其他适应度函数或调整适应度函数以更好地评价各个参数集合有待进一步研究。

通过识别获得如下参数集:
参数取值在给定的取值范围内，并没有出现取值集中在上下界的情况，说明给出的参数上下界限合理。

如图4所示，在相同试验位移激励下，对比Bouc-Wen模型和实际试验的恢复力—位移关系可知，数值模型很好地反应出了剪力墙试件在加载过程中出现的刚度
退化和强度退化。

模型恢复力峰值和实验的恢复力峰值所对应位移在正向加载部分(第一象限部分)相同，在反向加载时(第三象限部分)对应位移有偏差。

在第一象限的恢复力模拟值大于实际值，在第三象限，试验的恢复力峰值高于数值模型得到的恢复力峰值，这属于模型误差。

造成这种现象的原因是由于试验结果的恢复力本身高度的不对称，现有的Bouc-Wen模型假设反应为对称的滞回过程，因而不能考虑这一点。

造成试验数据中恢复力不对称的影响因素可能是钢筋的非等向强化，以及加载设备和构件的自重。

而遗传算法所用的基于最小二乘法的适应度函数，实现了一个折衷的取值，使得最终数值模拟结果出现正向加载恢复力大于试验值，而反向加载恢复力与试验值大致相同。

在整个过程中，由模型得到的恢复力在加载初期明显低于试验值，后期恢复力数值接近，但定参后的Bouc-Wen模型表现出了更加明显的刚度退化和强度退化，见图5和图6。

耗能曲线见图7，初期曲线斜率较小，后期耗能曲线的切线斜率不断提高，变化规律符合构件在往复荷载作用下损伤不断发展，塑性耗能能力不断加强的过程，耗能曲线的波动来自于往复加载过程中滞回弹簧的储能和释放。

刚度比参数α的初始取值α0较大，表明构件在加载初期近似于弹性，随着加载过程α不断降低，其变化过程体现剪力墙构件塑性的开展过程，具体变化如图8所示。

通过以上分析，可以看出，遗传算法在本例的滞回模型参数识别中表现出良好的适应性。

算例中只需给出合理的参数集范围，就可以自启发进行全局优化。

对于模型响应受多个参数共同影响且参数物理意义不明确的Bouc-Wen模型，使用遗传算法能够得到比较好的参数识别结果。

本文用单自由度Bouc-Wen模型模拟钢筋混凝土剪力墙在往复荷载作用下滞回响应，并用遗传算法获得模型参数，识别过程中得出如下结论:
(1)定参后的Bouc-Wen滞回模型能够比较好地体现剪力墙构件在往复荷载作用下
的强度退化和刚度退化，数值模型恢复力峰值和对应位移由Bouc-Wen模型中滞回耗能函数可作为构件损伤的一个参考指标。

该单自由度滞回模型可作为宏观构件单元用于大型结构整体分析。

(2)遗传算法作为一类演化算法，只需给出合理的参数集范围，就可以自启发进行全局优化。

对于模型响应受多个参数共同影响且参数物理意义不明确的Bouc-Wen模型，使用遗传算法能够得到比较好的参数识别结果。

参数识别过程可供其他类似识别参考。

【相关文献】
［1］Galal K，El-Sokkary H.Advancement in modeling of RC shear walls:14th World Conference on Earthquake Engineering［C］.Beijing，China，2008.
［2］Clough R W，Benuska K L，Wilson E L.Inelastic earthquake response of tall buildings ［C］.Proceedings，Third World Conference on Earthquake Engineering，New Zealand，1965.
［3］Takeda T，Sozen M A，Nielsen N N.Reinforced concrete response to simulated earthquakes［J］.Journal of the Structural Division，1970，96(12):2557-2573.
［4］Bouc R，Bouc R.Forced vibration of mechanical systems with hysteresis［C］.Proc Con/Nonlinear Oscillation，Prague，Czechoslovakia，1967.
［5］Wen Y.Method for random vibration of hysteretic systems［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1976，102(2):249-263.
［6］Baber T T，Wen Y.Random vibration hysteretic，degrading systems［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1981，107(6):1069-1087.
［7］Noori M.Modeling general hysteresis behavior and random vibration application ［J］.Journal of Vibration＆Acoustics，1986，108(4):411-420.
［8］Kwok N M，Ha Q P，Nguyen T H，et al.A novel hysteretic model for magnetorheological fluid dampers and parameter identification using particle swarm optimization［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2006，132 (2):441-451.
［9］Triantafyllou S P，Koumousis V K.Bouc-Wen type hysteretic plane stress element ［J］.Journal of Engineering Mechanics，2011，138(3):235-246.
［10］Madan A，Reinhorn A M，Mander J B.Fiber-element model of posttensioned hollow block masonry shear walls under reversed cyclic lateral loading［J］.Journal of
Structural Engineering，2008，134(7):1101-1114.
［11］Sengupta P，Li B.Hysteresis behavior of reinforced concrete walls［J］.Journal of Structural Engineering，2014，140(140):1-18.
［12］Ma F，Zhang H，Bockstedte A，et al.Parameter analysis of the differential model of hysteresis［J］.Journal of Applied Mechanics，2004，71(3):342-349.
［13］章红梅.剪力墙结构基于性态的抗震设计方法研究［D］.上海:同济大学，2007.Zhang Hongmei.Study on the performance-based seismic design method for shear wall structures［D］.Shanghai:Tongji University，2007.(in Chinese)
［14］雷英杰，张善文，李绩武，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2005.Lei Yingjie，Zhang Shanwen，Li Jiwu，et al.Genetic al-gorithm toolbox in matlab and its application［M］.Xidian:Xidian University Press，2005.(in Chinese) ［15］Ikhouane F，Rodellar J.Systems with hysteresis:analysis，identification and control using the Bouc-Wen model［J］.John Wiley＆Sons，2007.
［16］Worden K，Manson G.On the identification of hysteretic systems，part I:an extended evolutionary scheme［M］.New York:Springer，2011.
［17］Ye M，Wang X.Parameter estimation of the Bouc-Wen hysteresis model using particle swarm optimization［J］.SmartMaterialsand Structures，2007，16 (6):2341. ［18］刘永强，杨绍普，廖英英，等.基于遗传算法的磁流变阻尼器Bouc-Wen模型参数辨识［J］.振动与冲击，2011(07):261-265.Liu Yongqiang，Yang Shaopu，Liao Yingying，et al.Parameter identification of Bouc-wen model for MR damper based on genetic algorithm［J］.Journal of Vibration and Shock，2011(07):261-265.(in Chinese)
［19］Holland J H.Adaptation in natural and artificial systems:an introductory analysis with applications to biology，control，and artificial intelligence［M］.U Michigan Press，19.。