动力气象-第二章教材

从以上讨论可见：
物理上：压力梯度力是驱动大气运动的主要因
子，而压力的变化与热力与动力过程相关联，
因此描写大气过程必须考虑热力过程。
数学上：运动方程：1个（矢量）
3个（分量）
未知量：温度、气压、密度
必须寻找描写气压、密度变化的方程——方程
才能闭合。
名词解释
1、真实力；2、视示力（虚拟力）；3、 气压梯度力；4、重力；5、惯性离心力；
• 太阳参考系是惯性参考系
• 地球是非惯性参考系，它是旋转的
• 参考系如何选择，原则上是任意的。
在气象研究中通常都选地球作为参考系。
气象上最常用的坐标系：
球坐标，局地直角坐标
自然坐标系
p坐标系，σ坐标系，θ坐标系等。
旋转坐标系
视示力（虚拟力）
由旋转坐标系的加速作用而假 想的非真实的力（惯性离心力、 地转偏向力）
2 向心力： R
因此，对于非惯性坐标系（圆盘），小球
受向心力，但又是静止的，这是矛盾的， 不满足牛顿运动定律。
引入惯性离心力，大小与向心力相等，方
向相反。
2 C R
1个恒星日=23小时 56分4秒=86164s
地心引力（ ）指向球心，惯
性离心力（ ）垂直于地轴
向外，因而除了在极地和赤道
外，重力（ ）并不指向球心 （见图）。
正是由于存在惯性离心力，使得地球成为椭球体， 赤道半径比极地半径长约21km（但这个差值比
起地球平均半径显得微不足道），重力垂直于椭
球体表面（上图虚线）。
地转偏向力
t=0
t=1
t=2
t=3
计划做匀速直线运动的兔子，在非惯性坐
标系下的运动轨迹却是曲线，且偏向于运 动方向的右侧。
上述关系式对其他物理量也是成立的。
二、质量守恒定律—连续方程
拉格朗日观点（固定体积元）：令
M x y z 1 d 1 d 1 d ( M ) ( ) 0 M dt dt dt 1 d 1 d 1 d 1 d ( ) ( x) ( y) ( z ) dt x dt y dt z dt
dx u A dt u d ( x x ) B dt d ( x) u u B u A dt d ( y ) v dt w d ( w) dt
物质体积元的体积
1 d u v w lim ( ) x , y , z 0 dt x y z
第二章
描写大气运动的基本 方程组
一切天气现象都与大气运动相关，尽管大气运
动很复杂，但始终要遵循一定的物理定律。
大气运动遵循的一般物理定律有：牛顿第二定 律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气 体试验定律。
本章主要内容
一．运动方程（四个力、惯性坐标和相对坐标） 二．连续方程（拉氏观点、欧氏观点） 三．状态方程（理想气体） 四．热力学方程（位温、垂直稳定度）
摩擦力在摩擦层中起作用，而对自由
大气中的空气运动也不予考虑。
地转偏向力、惯性离心力和摩擦力
虽然不能使空气由静止状态转变为运动状 态，但却能影响运动的方向和速度。气压 梯度力和重力既可改变空气运动状态，又 可使空气由静止状态转变为运动状态。
非惯性坐标系（旋转坐标 系）：其 z 轴为地轴， x 轴 和y轴固定在地球赤道平面
三、状态方程
p RT
p RT
(
1

)
p RTv
q：比湿 Tv：虚温
R：干空气比气体常数取为： 287J· K-1· kg-1
Tv (1 0.608q)T
Cp为干空气定压比热，Cv为干空气 定容比热， Cp=Cv+R。 Cp=1004J· K-1· kg-1 ; Cv=717J· K-1· kg1
拉格朗日和欧拉方法
dx u, dt
dy v, dt
dz w dt
dT T lim dt t 0 t
dT T T T T u v w dt t x y z
等式左边：温度的个别变化，表示个别空气微 团的温度在运动中随时间的变化率； 等式右边：第1项为温度的局地变化，表示固定 的空间点温度随时间的变化；右方第 2 、 3 项称 之为平流变化项，是因水平面上温度分布不均 匀，而大气运动产生的变化；右方第4项为对流 变化项，是因大气垂直运动及垂直方向上温度 分布不均匀产生的变化。
上述四个力都是在水平方向上作用于 空气的力，它们对空气运动的影响是不一 样的。一般来说，气压梯度力是使空气产
生运动的直接动力，是最基本的力。其它 力是在空气开始运动后产生和起作用的，
而且所起的作用视具体情况而有不同。
地转偏向力对高纬地区或大尺度的空
气运动影响较大，而对低纬地区特别是赤
道附近的空气运动，影响甚小。 惯性离心力是在空气作曲线运动时起 作用，而在空气运动近于直线时，可以忽 略不计。
在绝热条件下，位温守恒
常用的热力学能量方程
dT da C p Q v dt dt dT dP a Q C p dt dt d ln Q C p dt T
旋转。
在地球上观测大气运动，是“相对运动”，观
测者与地球一起旋转，感觉不到地球自转。
坐标系
为了确定物体位置和描述物体运动，应采用适 当的坐标系。 根据观测方式的不同，坐标系分为：
惯性坐标系：原点位于地球中心，坐标轴方向
相对于太阳是固定的坐标系。 旋转坐标系：原点位于地球中心，坐标轴固定 在地球上的坐标系。
差约 5.2m/s2 。在 45N 处，海平面上的 g 为 980.612cm/s2 。
在海平面和20km高度处的g差值为6.2cm/s2。
科氏力的方向
北极和南极点运动方向与科氏力的方向
影响大气水平运动的四种力：
地转偏向力（改变方向）；
惯性离心力（改变方向）；
气压梯度力（原动力）； 摩擦力（减速、改变方向）。
惯性离心力
非惯性坐标系下静止的物体：
A点有一小球，随圆盘一起逆
r
A
时针旋转。小球相对转盘静止。
惯性坐标系（圆盘外的人）：
小球是旋转的，有向心力 2 R
矛盾
非惯性坐标系（圆盘）：
小球是静止的
V V
d , V R dt dV d R V dt dt R dV 2 R dt
沿x方向流入固定空间体积的大气质量
x x A : [ u ( u) ] B : [ u ( u) ] x 2 x 2 x x x : [ u ( u) ] y z [ u ( u) ] y z x 2 x 2 ( u ) x y z x
dQ Q 加热率 dt
在绝热条件下，位温守恒
热力学第一定律（热流量方程）
dT d cv p Q dt dt
内能变化 + 作功 = 加热 加热：辐射；热传导；潜热
在绝热条件下，位温守恒
位温表示热力学方程的优点
d ln Q cp dt T
绝热时，位温守恒：
d ln d ln Q 0, c p 0 0 const dt dt
全导数和局地导数
引入算子符号：
i j k x y z V ui vj wk
dT T T T T u v w dt t x y z dT T V3 T dt t d V3 dt t
单位体积元中质量的净流入率为： [ ( u ) ( v) ( w)] x y z 它必须等于单位体积质量的增加率：即密度
的局地变化率： t [ ( u ) ( v) ( w)] t x y z
连续方程的两种形式：
各方向的流入量：
x: ( u ) x y z x y: ( v) x y z y z: ( w) x y z z
固定体积元的质量的净流入率为：
[ ( u ) ( v) ( w)] x y z x y z
五．局地直角坐标系中基本方程组
一、运动方程
其中，a - absolute（绝对）
影响大气运动的作用力
牛顿第二运动学定律：
真实力（基本力， 牛顿力，在空间固定、绝对
坐标系中）: 气Байду номын сангаас梯度力、地心引力、摩擦力
非真实力（视示力、外观力，在旋转坐标系
中）： 惯性离心力、地转偏向力
基本作用力（真实力）
作用于空气微团的气压梯度力在x方向上的分量
6、地转偏向力（科氏力）；
思考题
1. 旋转参考系中运动方程的矢量形式？
2. 地球旋转（自转）会产生哪些力？ 3. 为什么地球不可能是一个绝对球体？
4. 在赤道上，水平运动有没有科氏力？
5. 惯性离心力是怎么产生的？如果空气微团 不运动是否有此力？
拉格朗日方法和欧拉方法 ——全导数和局地导数
拉格朗日方法：以某物质体积元（微团）为对象， 研究它的空间位置及其物理属性随时间变化规律， 并且推广到整个流体的运动；漂流瓶、示踪剂 欧拉方法：则以流体空间某一固定体积元（空间点） 为对象，研究不同流体经过该固定点时的运动及其 物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的 空间分布及其变化规律。气象站、水文站
判断水平地转偏向力的方法：
在北半球背风而立，空气将偏向初始运动的右方，南
半球则偏向初始运动的左方。
■V 相同时，A∝υ。
地球的重力与引力
气象上通常取g≈980cm/s2 g=980.612-2.5865cos2+0.0058cos22-0.038z (cm/s2) 其中 是纬度； z 是海拔高度 (m) 。在海平面上， g 从赤 道的978.031cm/s2 增加到两极的983.204cm/s2，两者相
1 d 1 d d u v w ( ) 0 ( ) 0 dt dt dt x y z
连续方程
d u v w ( ) 0 dt x y z
连续方程
欧拉方法
固定空间体积的质量流入率和密度的关系
沿x方向流入固定空间体积的大气质量
万有引力定律
任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点 的连线方向，大小与两质点的质量（m1和m2）的 乘积成正比，与它们 之间距离r的平方成反比 ：
m1m2 F G 2 r
G为引力常数，
r为矢径。
a
a
a
a a
a
地心引力是始终作用于大气的真实的力。
绝对运动和相对运动
概念
在地球外某一固定点观测地球上的大气运动， 是“绝对运动”，可以看到大气是随地球一起
Why ??
从惯性坐标系下观测——直线运动； 从非惯性坐标系下观测——曲线运动。
水平地转偏向力的特点
水平地转偏向力是为解释在转动地球上产生偏向而假
想的力，只有物体相对于地面有运动时才产生，物体
静止时，无偏向力
水平地转偏向力的方向与空气微团运动方向始终是垂
直的，只改变空气运动的方向，不改变运动的速度。
R=287J· K-1· kg-1 ; =Cp/Cv=1.4
热力学第一定律（热流量方程）
能量守恒定律：
dT d dQ Cv P Q dt dt dt
dQ Q 加热率 dt
单位质量气团外界加热率
＝内能变化率＋气团膨胀反抗压力作功率
四、热力学方程
dT d dQ Cv p Q dt dt dt dT dP dQ Cp Q dt dt dt
上，跟随地球一起旋转；
惯性坐标系（静止坐标
系）：其 轴为地轴， 轴
和 轴也落在赤道平面上，
旋转坐标系
但固定不动。
上式的物理意义：空气质点的绝对加速度是由相
对加速度、科氏加速度和地转离心加速度构成的。
视示力（虚拟力）：科氏力、惯性离心力
小 结
上式表明，旋转坐标系中的加速度等于科氏力、 气压梯度力、有效重力以及摩擦力之和。