高一数学必修4弧度制教案

弧度制
教学目标
知识与技能
（1）理解并掌握弧度制的定义；
（2）领会弧度制定义的合理性；
（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；
（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；
（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；
过程与方法
经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法，领悟从特殊到一般的思想方法。

情感、态度与价值观
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．
教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
教学方法与教学用具
教学方法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，理解弧度的意义.
教学用具：投影仪.
课型
新授课
课时
1课时
教学过程
（一）课前检测
1、在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.
2、写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.
120°、－270°、1020°
3、写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x 呢？
（二）导入新课
有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
（三）研讨新课
1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本P6~P7，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆
弧的长
旋转的方向的弧度数的度数
逆时针方向
逆时针方向
一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?
角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.
5.根据探究中填空:
,度
显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
6.例题讲解
例1.按照下列要求,把化成弧度:
(1)精确值；
(2)精确到0.001的近似值.
例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的
方法.
度
弧度
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每
一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1); (2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
例4.利用计算器比较和的大小.
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.
（四）反馈练习
1、用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？
2、时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？
3、一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.
（五）总结归纳
①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义
③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．
（六）作业安排
①阅读教材P6 –P8；
②教材P9练习第1、2、3、6题；
③教材P10面7、8题及B2、3题．
1.1.2 弧度制
导入新课
研讨新课
1、弧度制的概念
2、角度与弧度之间的转换例1
例2
例3
例4
反馈练习
总结归纳
作业安排
本节课从弧度的概念出发，学生自主探究，研究圆心角的弧度数的求法，角度与弧度的换算关系，这一过程是学习知识的过程，又是“发现”知识的过程，有利于培养学生的探究能力。