2017年河北省邢台市宁晋县七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2016-2017学年河北省邢台市宁晋县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
1．（3分）9的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=40°．则∠2等于（）
A．140°B．40°C．50°D．60°
3．（3分）下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
C．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
4．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
6．（3分）点A（﹣3，5）向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（0，1） B．（﹣7，8）C．（1，2） D．（﹣6，9）
7．（3分）若x2=（﹣2）2，y3=（﹣3）3，则x+y的值为（）
A．﹣5或﹣1 B．5 C．﹣1 D．5或1
8．（3分）若将﹣，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的椭圆覆盖的数是（）
A．B．﹣C． D．都不可能
9．（3分）不等式组的整数解的个数为（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
10．（3分）已知a，b满足方程组，则3a﹣2b的值为（）
A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
11．（3分）有下列四个命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
其中真命题的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）2016年某市有2.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这2.3万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．2.3万名考生B．2000名考生
C．2.3万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
13．（3分）某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（）
A． B．
C．D．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边
上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
15．（3分）如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）
A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20
16．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）
A．点M B．点N C．点P D．点O
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．（3分）已知样本：8，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，12，11，那么样本数据落在8.5～11.5范围内的频数是．18．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若∠AOB′=60°，则∠OGC=．
19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记为τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．若τ（1，2）=（0，﹣2），当a=，b=．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．（8分）解下列方程组
（1）
（2）．
21．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
22．（12分）为了了解市民“获取社会新闻的最主要途径”，某市有关部门进行了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接A A1，求△AOA1的面积．
24．（9分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（）
∴∠2=（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠（等量代换）
∴EF∥CD（）
∴∠AEF=∠（）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（）
∴∠ADC=90°（）
∴CD⊥AB（）
25．（12分）先阅读下列一段文字，然后解答问题．
某快递公司收费标准如下：①当物品的重量不超过16千克时，需付基础费30
元和保险费a元；②当物品重量超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x（千克）．
（1）当x≤16时，支付费用为元（用含a的代数式表示）；当x＞16时，支付费用为元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如表所示
物品重量（kg）支付费用（元）
1840
2561
试根据以上提供的信息确定a，b的值．
（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超过70元，那么丙托运的物品最多是多少千克？
2016-2017学年河北省邢台市宁晋县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
1．（3分）9的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解答】解：9的平方根有：=±3．
故选：C．
2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=40°．则∠2等于（）
A．140°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=40°．
故选：B．
3．（3分）下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
C．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A选项错误；
B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B选项正确；
C．由a＞b，得﹣a＞﹣b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故C选项错误；
D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D选项错误．
故选：B．
4．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∴点P 1（﹣a，﹣b）在第四象限，
故选：D．
5．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3=∠6，∠3=∠5，
∴∠5=∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
6．（3分）点A（﹣3，5）向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（0，1） B．（﹣7，8）C．（1，2） D．（﹣6，9）
【解答】解：点A（﹣3，5）向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣4，5+3）；则点B的坐标为（﹣7，8）．
故选：B．
7．（3分）若x2=（﹣2）2，y3=（﹣3）3，则x+y的值为（）
A．﹣5或﹣1 B．5 C．﹣1 D．5或1
【解答】解：∵x2=（﹣2）2=4，y3=（﹣3）3=﹣27，
∴x=±2，y=﹣3，
x+y=﹣5或﹣1，
故选：A．
8．（3分）若将﹣，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的椭圆覆盖的数是（）
A．B．﹣C． D．都不可能
【解答】解：由＜＜＜，
得1＜＜4，
故选：A．
9．（3分）不等式组的整数解的个数为（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
【解答】解：
解①得：x≤1，
解②x＞﹣3，
则不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
整数解为：﹣2，﹣1，0，1，共4个．
故选：C．
10．（3分）已知a，b满足方程组，则3a﹣2b的值为（）
A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
【解答】解：，
①+②得：3a﹣2b=8，
故选：A．
11．（3分）有下列四个命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，①是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，②是假命题；如果b∥a，c∥a，那么b∥c，③是真命题；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，④是真命题，
故选：C．
12．（3分）2016年某市有2.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这2.3万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题
中样本是（）
A．2.3万名考生B．2000名考生
C．2.3万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
【解答】解：抽取2000名考生的数学成绩是样本，
故选：D．
13．（3分）某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（）
A． B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长C
=2（AB+BC）=10．
矩形ABCD
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，
∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故选：B．
15．（3分）如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）
A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20
【解答】解：根据题意，可知x20=2，能得出．
故选：B．
16．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）
A．点M B．点N C．点P D．点O
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17．（3分）已知样本：8，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，12，11，那么样本数据落在8.5～11.5范围内的频数是10．【解答】解：样本中在范围8.5～11.5中的数据有：10、9、11、10、10、11、10、9、9、11，共10个，
即样本数据落在8.5～11.5范围内的频数是10．
故答案为：10．
18．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若∠AOB′=60°，则∠OGC= 120°．
【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=60°，
∴∠BOG===60°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记为τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．若τ（1，2）=（0，﹣2），当a=﹣1，
b=．
【解答】解：∵τ（1，2）=（0，﹣2），
∴，
①+②得，2a=﹣2，
解得a=﹣1，
①﹣②得，4b=2，
解得b=，
所以，方程组的解是．
故答案为：﹣1；．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20．（8分）解下列方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
②×3﹣①得：11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把②代入①得：12y﹣y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=5，
则方程组的解为．
21．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）
（2）
【解答】解：（1），
解①得：x≤4，
解②得：x≥2，
则不等式组的解集是：x≤﹣1．
；
（2），
解①得：x≥2，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集是：2≤x＜4．
．
22．（12分）为了了解市民“获取社会新闻的最主要途径”，某市有关部门进行了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【解答】解：（1）由题意可得，
这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000，
故答案为：1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是：360°×=54°，
故答案为：54°；
（3）通过报纸获取社会新闻的有：1000﹣260﹣400﹣150﹣90=100（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数有：70×
=46.2（万），
答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数有46.2万人．
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A 1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接A A1，求△AOA1的面积．
【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
=18﹣﹣﹣6，
=18﹣12，
=6．
24．（9分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
【解答】解：证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．
25．（12分）先阅读下列一段文字，然后解答问题．
某快递公司收费标准如下：①当物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元；②当物品重量超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x（千克）．
（1）当x≤16时，支付费用为30+a元（用含a的代数式表示）；当x＞16时，支付费用为30+a+（x﹣16）b元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如表所示
物品重量（kg）支付费用（元）
1840
2561
试根据以上提供的信息确定a，b的值．
（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超
过70元，那么丙托运的物品最多是多少千克？
【解答】解：（1）当x≤16时，支付费用为30+a元；当x＞16时，支付费用为30+a+（x﹣16）b元．
故答案为：30+a；30+a+（x﹣16）b．
（2）根据题意得：，
解得：．
（3）设丙托运的物品重量为m千克，
根据题意得：30+4+3（m﹣16）≤70，
解得：m≤28．
答：丙托运的物品最多是28千
克．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321D
A
1
F
D
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
x -b
-a
b 45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a+b-a
a
45°
A B
E 挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
D
A
B
F
E
D
C
F。