湖北省宜城市中考数学适应性考试试题(扫描版)

湖北省宜城市2018届中考数学适应性考试试题
宜城市2018年中考适应性考试试题
数学参考答案
选择题（10小题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） D C A B A C D C B D
非选择题（15小题，共84分）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）
11. 34; 12.321
＜＜x ; 13. 1 14. 17; 15. 332-π; 16.5
8
56或
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分） 解：原式=
()()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡----÷+--23222232
x x x x x x x ……………………………1分 =
()()2
3
223--÷+--x x x x x ……………………………2分
=
()()3
2
223--⨯+--x x x x x ……………………………3分
=
2
1
+x ……………………………4分 由题意可知，只有1=x 成立……………………………5分
原式=3
1
211=+ ……………………………6分
18.（本题满分6分）
解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2018年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，根据题意得：
3500
2400
11
x
x =
- . ……………………………2分
解得：x=35.经检验，x=35是原方程的解．
（2）设年增长率为a ，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60-35）×100（1+a ）2
=（60-35+11）×100.……………………………5分 解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%．……………………………6分 19．（本题满分6分）
（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点， ∴DE
BC . ……………………………1分
∵CF =BC ，∴DE FC .即DE =CF .……………………………2分
（2）解：∵DE
FC ，∴四边形DEFC 是平行四边形. ……………………………3分
∴DC =EF . ……………………………4分 ∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，
∴AD =BD =1，CD ⊥AB ，BC =2. ……………………………5分 ∴DC =EF =
．……………………………6分
20.（本题满分6分）解：（1）5，20，80；……………………………3分 （2）如图，
……………………………4分
（3）
5
3
．……………………………6分 21．（本题满分7分）
解:（1）∵BM ⊥x 轴，∴∠BMO=90°. ∵BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2.
∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分
设反比例函数的解析式为x k y =
，则22-=-k ，得k=4. ∴反比例函数的解析式为x y 4
=.……………………………2分
∵点A 的纵坐标是4，∴x
4
4=.得x=1.
∴点A 的坐标为（1，4）. ……………………………3分
∵一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象过点A （1，4）,点B （﹣2，﹣2），
∴⎩⎨
⎧-=+-=+224n m n m .得⎩
⎨⎧==22
n m .
∴一次函数的解析式为22+=x y .……………………………4分
（2）∵22+=x y 与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2）. ………………………5分 ∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分 ∴四边形MBOC 的面积=
4222
1
22212121=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯MB OM OC OM ．…7分 22.（本题满分7分）
（1） 证明：连接OB
∵点O ，C 分别是DE ，AD 的中点，∴CO ∥AE.
∴∠OEB=∠DOC ，∠OBE=∠BOC.……………………………………1分 ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ………………………2分 ∵OB=OD ，OC=OC ，∴△ODC ≌△OBC .
∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分 ∵AD 是⊙O 的切线，DE 是⊙O 的直径，∴∠D=90°. ∴∠OBC=90°，即 OB ⊥BC.
∴BC 是⊙O 切线 . ……………………………………4分
（2）连接BD ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC=21AD=2
3
. ∴AD=3. ………………………………6分 在Rt △ADE 中，5432222=+=+=
DE AD AE …………………………………7分 23. （本题满分10分） 解：（1）设b kx y +=,则⎩⎨
⎧=+=+14
16022
80b k b k …………………………………………………1分
解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=30
101b k ……………………………………………………………2分
∴y 与x 的函数关系式为3010
1
+-=x y （80≤x ≤160）……………3分 （2）设公司去年获利w 万元 则200)180(10
1
1200)30101)(60(2+--=-+--=x x x w ………5分 ∵010
1
<-
，80≤x ≤160,∴当x ＝160时，w 取最大值200 ∴去年获利最大为200万元………………………………………………6分 （3）根据题意，得 1000200)3010
1
)(60(=++-
-x x …………………………………8分 解得，x 1＝100，x 2＝260…………………………………………………9分 ∵80≤x ≤160, ∴x ＝100
答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分 24. （本题满分11分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°. ∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分 ∵DE ⊥CF ，∴∠DCF+∠CDE=90°.
∴∠ADE ＝∠DCF. ………………………2分
∴△ADE ∽△DCF ，∴DC
AD
CF DE =
．………………………3分 （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DC
AD
CF DE =
成立． ………………………4分 证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．
∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CDM. ，∠CFM ＝∠FCB ．………………………5分 ∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠FCB+∠BEG ＝180°．
∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ．……………6分 ∴∠CMF ＝∠AED ．
∴△ADE ∽△DCM ．………………………7分
∴DC AD CM DE =．即DC AD CF DE =．………………………8分 （3）
12
13
=CF DE ．………………………11分
25. （本题满分13分）
（1）∵抛物线y=﹣x 2
+bx+c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点， ∴⎩⎨
⎧=+--=++-0
5250
1c b c b .………………………1分
解得⎩⎨
⎧=-=5
4
c b .………………………2分
∴抛物线解析式为y=﹣x 2
-4x+5；………………3分
（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C （6，8）. ………………………4分 设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8. 代入抛物线解析式可得8=﹣x 2
-4x+5，解得x=-1或x=-3. ∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. ………………………6分 ∵C （6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；………………………7分
（3）∵y=﹣x 2
-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2. 由（2）可知E 点坐标为（-1，8）.设P （-2，t ），
①当BE 为平行四边形的一边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF=∠BMP=∠QPN. ∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP ,∴△EFB ≌△PQN.
M
E
G F D
C
B A 第24题图②
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4.………………………9分
设Q（x，y），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6.………………………10分
当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；………………………11分
②当BE为对角线时，∵B（-5，0），E（-1，8），
∴线段BE的中点坐标为（-3，4），则线段PQ的中点坐标为（-3，4）.……………12分
设Q（x，y），且P（-2，t），
∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q（-4，5）；
综上可知Q点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）．………………………13分
11。