挖掘内涵注重过程深化思维——谈习题教学中学生数学思维训练的路径

［摘
要］有效的习题设计，不仅要巩固知识，还要提升学生的数学思维能力，让学生在学习中学会学习，从而获得真正的发
展。

以“20以内的进位加法”中的一道习题为例，通过研究教材习题的编排意图，从而把握正确的练习方向，给出学生数学思维训练的路径。

［关键词］习题教学；教学思维；训练路径［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（2020）17-0021-02
一、缘起
在苏教版教材一年级上册“20以内的进位加法”单元复习中，有这样一道习题：
4.
9+3=
8+4
+
+ì
í
î
ïï
ïï6+9=
7+8+
+ìíî
ïïïï笔者在备课时思考：学生练完这道题之后运算思维会有怎样的提高？通过这道题的练习，能否既提高学生的口算能力，又发展学生的数学素养呢？
为了真实了解学生在练习后的变化情况，笔者对一个班级的48名学生进行了学后调查。

结果显示，有11人算式出错；有32人算式填写正确，但算式没有规律；有5人是有序填写算式。

但是，没有1人正确用图表示出从两组算式中得到的发现。

而对于此类题的教学，大多教师都会把教学的落脚点放在几道算式的结果相同上，也有少数教师会引导学生按序整理算式，但真正能从发展数学思维的角度出发，培养学生的推理能力，以突出习题训练的内在价值为目的，却为之甚少。

二、实践
笔者在精心解读教材，充分挖掘习题内涵的基础上，
以问题为驱动，对这道习题进行了分层处理，实现了知识、方法与思想的有效融合。

第一个层次第一个层次：：比谁快——理解题意出示算式：9+3=+
师：对于这道算式，你能快速想到哪道加法算式
跟它的和相同？
生1：3+9。

师：反应真快。

因为这两道算式的和一样，所以可以把它们写在一起。

（板书：9+3=3+9）
第二个层次第二个层次：：比谁多——发散思维
师：想一想我们整理的加法表，还能想出哪两个数相加的和跟它们相同？比一比，看谁找到的多。

生2：6+6=12，4+8=12。

生3：7+5=12，5+7=12。

生4：8+4=12.板书：
ì
íî
ïïïïïïïïïïïï4+8
6+63+97+55+78+4
9+3
第三个层次第三个层次：：比谁有规律——结构化思维师：这些算式的和都与9+3的和相等，能把这些算式有规律地排排队吗？
呈现学生的排序结果（略）。

第四个层次第四个层次：：比谁会发现——深化认识—深化认识，，强化表征
师：学习数学就要善于发现规律。

你能发现藏在算式里面的规律吗？可以试着用图来说说你的发现。

师（出示实物小棒图）：试着用自己喜欢的方式表
示发现。

学生的作品：
生1：我还可以用小圆圈来表示。

生2：我发现，前面一个数变得越来越小，后面一个数就变得越来越大。

生3：第一个数每次减少1，第二个数每次就增加1。

生4：如果前面的数逐渐加1，后面的数就会逐渐减1。

师：大家的发现非常重要。

从图上可以看出，在
两个加数不断变化的时候，什么保持不变呢？
生5：它们的和不变。

挖掘内涵注重过程深化思维
——谈习题教学中学生数学思维训练的路径
南京师范大学附属中学仙林学校小学部（210023）周晓梅
教例剖析
第五个层次
第五个层次：：学以致用
学以致用，，目标达成
师：能有规律地找出与6+9结果相同的加法算式吗？
出示：不计算，比较大小。

9+4⚪4+94+7⚪5+67+9⚪6+89+6⚪8+7
师：如果不计算，你怎样比较4+7⚪5+6？
生：看两边算式的变化就能比出来，4变成5多1，7变成6少1，所以结果不变。

三、思考
巩固知识、形成技能是习题教学的主要目的，但不是最终目标。

如果只是单纯的知识练习，学生得到的只能是短期内的浅层次提高。

郑毓信教授指出：只有将数学思维的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，才能使学生真正看到数学思维的力量；只有深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，才能将数学课真正“教活”、“教懂”、“教深”。

因此，有效的习题设计，不仅要巩固知识、形成技能，还要在尊重数学知识本质的前提下，提升学生的数学思维能力，挖掘出隐藏在知识背后的数学思想和方法，让学生在学习中学会学习，从而获得真正的发展。

1.挖掘内涵
挖掘内涵，，思维训练的基础
受应试教育的影响，很多教师在处理练习教学时一般存在两个问题：一是以“多练”为目的，训练学生的做题能力，缺乏整体性设计意识；二是过于注重结果的对错，忽视理解能力的迁移与展开，缺乏对学生数学思维和学习素养的有痕培养。

思维训练是数学教学的核心。

要求每组的算式的得数相同的练习，既有利于学生进一步掌握加法表的结构，提高学生的口算技能，又有利于学生感悟加法计算中所蕴含的规律。

教学不能仅仅考虑从加法表中找到得数相同的算式，然后完成填空，还应从训练学生思维出发，深度挖掘习题的训练本质，提升学生数学思维的深刻性、独创性、灵活性、批判性和敏捷性。

借助本题，笔者整合了复习中的三道练习题，分五个层次展开教学。

第一个层次“比谁快”，清晰理解题意是正确做题的基础，如果一次性出示三道题，太多的信息会使学生对题意理解不清，笔者先出示一道等式，强化学生对已有两个数相加可以交换加数位置的认识，使学生清晰理解“因为结果相等，所以可以把两道算式用等号连写在一起”；第二个层次“比谁多”，进一步发散学生思维，深化学生对等式的再认识，给学生提供了广阔的创造空间，激发了学生的求异思维；第三层次“有序排列”，初步培养学生的有序思考和结构化思维能力，为学生发现算式排列规律搭建了平台；第四层次“发现规律”，善于发现是学生的重要学习能力之一，观察一组算式发现其中隐含的规律，并能用自己的方式呈现出来，这是初步模型思想的建构，也是学生思维发展的最高层次；第五层次“学以致用”，进一步深化学生对知识的理解和应用，促使练习目标达成。

2.注重过程
注重过程，，思维训练的关键
知识是思维的产物，也是思维训练的工具。

教师应注重可视化、证据化的过程引领，使学生能直观理解抽象的数学知识，从而实现学生思维的真正提升。

根据一年级学生的学习特征，笔者把练习目标分解成五个小目标：“一组等式”帮助学生理解题意；“多组等式”发散学生的思维；“有序等式”发现规律，引发学生猜想；“画图表达”内化认识，培养学生的证据意识；“自主应用”促目标达成。

通过完成一个个清晰、简单的学习小目标，学生学习的积极性随之逐渐提高，在轻松的状态下，思维自然开启，“探究—发现—理解—表达”使思维训练在练习中真正得以落实。

当学生发现、感悟有序排列的一组算式中隐含的数学规律时，教师并没有见好就收结束教学，而是鼓励学生在独立思考的基础上尝试着用自己喜欢的方式，将发现的排列变化规律用图表示出来，这不仅内化了学生的认识，还激发了学生更高位的思考，“逼”着学生将自己的理解表达出来。

在学生通过移动小棒、画不同的图归纳加法运算中的规律时，数学模型的思想被自然渗透，这时学生对规律的理解才真正到位，学生的思维才得以真正提升。

过程化训练是培养学生思维的关键。

3.学以致用
学以致用，，思维训练的归宿
主动、灵活运用知识解决问题能力的培养是练习的重要目的。

当学生初步探究发现加法算式中两个加数的变化规律后，教师设计的“不计算，比较大小”的习题，能强化学生对规律的再认识，使学生体会到学以致用，更重要的是提升学生的数学思维敏捷性。

当教师追问：“如果不计算，你怎样比较4+7⚪5+6？”学生能够主动运用探究发现解决问题，这不仅内化了学生的思维认识，还提升了学生的数学学习力。

可见，数学练习中，学生能通过发现一个问题、解决一个问题，而获得解决一类问题的能力，这才是练习的最终目的，才是学生思维训练的归宿。

数学是思维的体操。

吴仲和教授提出“学数学必须懂数学”的学习理念，指出“熟练解题能力固然重要，然而懂得数学及数学能力的培养，却对学生的终生教育受益”。

因此，教师不能只是简单地思考完成了哪些习题，而要研究教材习题的编排意图，把握正确的教学方向，使学生更有效地形成技能、发展思维、提升学习能力。

【本文系项目基金“江苏省教育科学‘十三五’规划重点资助课题《基于证据的小学数学实验模式建构的实践研究》（课题编号：XC-a/2018/06）”的研究成果之一。

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（责编金铃）
教例剖析。