高一数学直线的交点坐标与距离公式试题答案及解析

高一数学直线的交点坐标与距离公式试题答案及解析
1. 和直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线的方程为（ ） A ．3x+4y-5=0 B ．3x+4y+5="0" C ．3x+4y-5=0
D ．3x+4y-5=0
【答案】B 【解析】直线
与轴交于点
且斜率为，所以其关于轴对称的直线的斜率为
且经过点
，所以所求直线方程为
，即
，故选B
2. 两直线ax+by+c 1=0与ax+by+c 2=0的距离是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】B 【解析】设点
是直线上任一点，则P 到直线
的距
离就等于两平行线间的距离；由点到直线距离公式得
故选B
3. 过两直线x －和
的交点，并与原点距离等于1的直线有（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
【答案】C
【解析】过两直线x －
和的交点的直线方程为
即
则
；
；整理得：
解得故选C
4. 求两直线L 1：4x －3y+1=0和L 2：12x+5y+13=0夹角平分线方程 【答案】56x －7y ＋39=0
【解析】解：设L 1与L 2夹角平分线上任意一点p （x ，y ），由平面几何中角平分线性质定理得：
化简得：12x+16y+13=0或56x －7y+39=0 检验知2x+16y+13=0 不合题意，舍去。

∴L 1与L 2夹角平分线方程为 56x －7y ＋39=0
5. x 轴上任意一点（a ，0）到第一、三象限角平分线的距离为（ ） A ．2
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】第一、三象限角平分线的方程为，由点到直线的距离公式，选B
6.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程是（）
A．2x+y=0B．2x+y-2=0
C．2x+y=0或2x+y-2=0D．2x+y=0或2x+y+2=0
【答案】D
【解析】根据条件设所求直线方程为则由平行线间距离公式得:
解得故选D
7.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）
A．3x+4y-5=0B．3x+4y+5="0"C．3x+4y-5=0D．3x+4y-5=0
【答案】B
【解析】略
8.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x+y=2的距离都相等，则该点的横坐标是( )
A．B．1
C．D．不确定
【答案】D
【解析】设该点坐标为。

因为该点到两个坐标轴的距离相等，所以该点在直线上。

若该点在直线上，则有，解得，此时该点横坐标为。

若该点在直线上，因为直线与直线平行且两直线距离为，所以该点到坐标轴距离为，从而可得高点坐标为或，此时该点横坐标为。

故选D
9.已知直线L：Ax+By+C=0，（A，B不同时为0）。

若点（1，1）到L的距离为1，则A，B，。

C应满足的关系式是
----------------------
【答案】（A+B+C）2=A2+B2
【解析】根据点到直线距离公式可得，整理可得
10.直线L在两坐标轴上的截距相等，且p（4，3）到直线L的距离为，求直线L的方程。

【答案】x+y－1=0或x+y－13=0或y=－（6）x
【解析】解：（1）当所求直线经过坐标原点时，设其直线方程为y=kx
由解得k=－6
（2）当直线不经过坐标原点时，设所求方程为即x+y－a=0
由条件可得：=
解得：a=1或a=13
故所求直线方程为x+y－1=0或x+y－13=0或y=－（6）x
11.已知ABC的三个顶点是A（-a，0）、B（a，0）和C（，a），则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．斜三角形
【答案】C
【解析】由坐标可知，所以
，则是直角三角形，故选C
12.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=。

--------------
【答案】6或-2
【解析】由两点间距离公式得，化简得，或6
13.求以三点A（0，2），B（2，0）C（3，3）为顶点的三角形的三条中线的长度
【答案】,，
【解析】解：AB的中点M为（1，1）
BC的中点N
AC的中点P
∴三条中线的长度为：
，
14.已知点A（1，－1），B（3，3）C（4，5），求证：A，B，C在同一直线上
【答案】见解析
【解析】解：d(A,B)=
d(B,C)=
d(A,C)=
∴A,B,C三点在同一直线上
15.已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p="0" (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则
A．m≥n B．m≤n C．m≠n D．以上都不对
【答案】A
【解析】点到直线的距离
，点到直线
的距离。

因为，所以
，则，故选A
16.过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有
A．0条B．1条C．2条D．3条
【答案】B
【解析】略
17.与直线2x+3y–6=0关于点(1, –1)对称的直线是
A．3x–2y+2=0B．2x+3y+7=0C．3x–2y–12=0D．2x+3y+8=0
【答案】D
【解析】设是所求直线上任一点，P关于点（1，-1）的对称点为
则又点Q在直线2x+3y–6=0上，。

即故选D
18.已知函数f(x)=x+1，则与曲线y=f(x+1)关于直线l: x+1=0成轴对称图形的曲线方程是
A．y=–x B．y=–x–4C．y=–x+2D．y=x
【答案】A
【解析】则，则与直线的交点为，所以与曲线
关于直线成轴对称图形的直线斜率为-1且也过点，所以所求曲线方程，即，故选A
19.若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y–2=0的距离相等，则点P的坐
标是 .
【答案】
【解析】设点P坐标为；根据题意得：
解得则点P坐标为。

20.直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线方程是 .
【答案】2x+y+5=0
【解析】在直线上取两个点为，它们关于直线的对称点分别为，由两点式的所求直线方程为。