2018版高中数学人教B版选修1-1学案第二单元 2.2.2 双曲线的几何性质 Word版含答案

．双曲线的几何性质
学习目标.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.能区别椭圆与双曲线的性质．
知识点一双曲线的几何性质
类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：
标准方程
－＝
(＞，＞) －＝
(＞，＞) 图形
性质
范围
对称性
对称轴：
对称中心：
对称轴： 对称中心： 顶点坐标
渐近线
＝± ＝± 离心率
＝，∈(，＋∞)
知识点二双曲线的离心率
思考如何求双曲线的渐近线方程？
思考椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？
梳理双曲线的半焦距与实半轴的比叫做双曲线的，其取值范围是．越大，双曲线的开口．
类型一已知双曲线的标准方程求其简单性质
例求双曲线－＝－的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程
反思与感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
()把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．
()由标准方程确定焦点位置，确定，的值．
()由＝＋求出值，从而写出双曲线的几何性质．
跟踪训练求双曲线－＝的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．。