平抛与斜面结合

如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )
A ．A
B ∶A
C ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1
C ．t
1∶t 2＝4∶1 D ．t 1∶t 2＝2∶1
[解析]选B.由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan
θ＝y x ＝gt 2v 0
，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 项均错．它们竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，
所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y C sin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确．
例12、倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同
的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，如图所示，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断( )
A ．A 、
B 、
C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B ．A 、B 、
C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
答案 BC
例13、如图所示，一高度为h 的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连
接，一小球以速度v 从平面的右端P 点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t ( )
A ．一定与v 的大小有关
B ．一定与v 的大小无关
C ．当v 大于 gh 2cot θ，t 与v 无关
D ．当v 小于 gh 2cot θ，t 与v 有关 答案 CD
解析 球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足h cot θ＝v t ，h
＝12gt 2，联立可得v ＝ gh 2cot θ，故当v 大于 gh 2cot θ时，小球
落在水平面上，t ＝ 2h g ，与v 无关；当v 小于 gh 2cot θ时，小
球落在斜面上，x ＝v t ，y ＝12gt 2，y x ＝tan θ，联立可得t ＝2v tan θg ，即与
v 有关，故选项C 、D 正确．。