高三数学能力综合测试卷

数学综合卷
本试卷总分100分,标准答题时间120分钟
一选择题（本题共14小题，共计35分)
1：已知正态总体落在区间（0。

2，＋∞)里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x）在x＝( ）时，达到最高点。

（2。

0分）
A. 0。

1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0。

4
2：直线mx＋10y＝2与3x＋(n－1)y＝－1重合，则m、n的值为( ）（2。

0分)
A. －6、－4
B. －4、－4
C。

－3、－2
D. －2、－3
3:函数f(x）＝－x2－2x＋3的零点是（)
（2。

0分)
A。

－3
B。

1
C。

0
D. －3，1
4：函数y＝（x－1）3＋1的图象的中心对称点的坐标是（）(2。

0分)
A. （0，0)
B。

（1，1)
C. （1，0）
D。

(0，1）
5：
(2。

0分）
A.
B.
C。

A∈B
D。

以上均不符
6：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，F在AA1上，且AF∶FA1＝1∶2，求平面BEF与平面ABCD所成的角是( ) （2。

0分）
A。

30°
B。

45°
C。

60°
D。

7：
(2。

0分）
A. 充分不必要条件
B。

必要不充分条件
C. 充要条件
D。

既不充分也不必要条件
8:将直线x＋y＝1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，与圆x2＋(y－1)2＝r2(r ＞0)相切，则r的值是( ）
(3.0分)
A.
B。

C。

D。

1
9：设a、b是异面直线，下列命题中不正确的命题是（）（3。

0分）
A。

存在直线c，使c上任一点到a、b的距离相等。

B。

存在唯一平面α,使a、b与α的距离相等
C. 对任意相异两点A、B（A∈α、B∈a）,相异两点C、D(C∈b,D
∈b）直线AC与BD是异面直线
D。

不存在平面α、β使
10:
(3.0分）
A。

1
B. 2
C. ±1
D. —1或-2
11：如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y—2=0平行,那么系数a=( ）（3.0分）
A. -3
B. —6
C. -3/2
D. 2/3
12：从1, 2, 3, ……, 9这9个数字中任取2个数字,则2个数字之和为偶数的概率为（）
(3。

0分）
A. 4/9
B. 5/9
C. 2/3
D。

7/18
13:借助计算器或计算机用二分法求方程·x＝68的近似解(精确到0。

001)是( )
(3。

0分）
A。

0。

048
B. 0。

049
C. 0.050
D。

0.047
14：已知线段AB的长为10，动点P到点A，B的距离的平方和为122，动点P的轨迹方程是（).
（3。

0分）
A. x2＋y2＝12
B。

x2＋y2＝36
C. x2＋y2＝16
D。

x2＋y2＝25
二填空题(本题共4小题,共计16分）
15：下图是在中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数(百分制）的茎叶统计图，则这组数据的众数为________．
(4.0分）江苏扬州
16：如图，AA1与BB1相交与点O，AB∥A1B1且，若ΔAOB 得外接圆直径为1,
则ΔA1OB1的外接圆直径为。

（4。

0分) 天津高考高考题
17:已知向量，则k＝＿＿＿＿＿．（4。

0分）江西高考题
18:如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O，剪去ΔAOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为__________
（4.0分）上海卷高考题
三解答题（本题共6小题，共计49分）
19:已知：等差数列｛a n}中，a3＝12，S12＞0，S13＜0，求数列{a n｝的公差d的取值范围.
(7。

0分) 北京西城
20：在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知(I）求sinC的值；
（Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时，求b及c的长．
(9。

0分）浙江卷高考题
21：已知log a2＝m，log a3＝n，求：
（1）a m,a n的值.
(2)a2m－n的值。

(6。

0分) 北京西城
22：在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的长度分别为a、b、c,若bcosC＝（2a－c)cosB.
(1）求∠B的大小;
（2)若b＝，a+c＝4，求三角形ABC的面积。

(8。

0分）北京西城
23：已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。

圆C k:x2＋y2＋2kx－4y－21＝0（k∈R）的圆心为点A k.
（Ⅰ）求椭圆G的方程
（Ⅱ）求ΔA k F1F2的面积
（Ⅲ）问是否存在圆C k包围椭圆G？请说明理由。

(9.0分) 广东高考高考题
24：已知函数f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n(n∈N*)，且y=f(x）的图象经过点（1，n2）,n=1，2，…数列｛a n}为等差数列。

（Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式;
(Ⅱ）当n为奇数时,设是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立? 若存在，求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由。

（10.0分) 北京崇文。