冀教版九年级上册_第24章_一元二次方程_单元检测试卷

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冀教版九年级上册 第24章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕
1.假设关于x 的方程(x +1)2=k −1没有实数根，那么k 的取值范围是〔 〕
A.k ≤1
B.k <1
C.k ≥1
D.k >1
2.使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm ，可得方程〔 〕
A.x(13−x)=20
B.x ⋅
13−x 2=20 C.x(13−12x)=20 D.x ⋅13−2x 2=20
3.关于x 的一元二次方程x 2−x =8(x −1)+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔 〕
A.1、8、5
B.1、8、−5
C.1、−9、−3
D.1、−9、3
4.一个小组有假设干人，每个同学都将自己的贺卡向全组其他同学各送一张，假设全组共送贺卡72张，那么这个小组共〔 〕
A.12人
B.18人
C.9人
D.10人
5.假设α、β是方程x 2+2x −2009=0的两个根，那么：α2+3α+β的值为〔 〕
A.2010
B.2009
C.−2009
D.2007
6.下面对关于x 的一元二次方程a(x −1)2=2x 2−2的表述错误的选项是〔 〕
A.判别式的值为16
B.方程有一根是1
C.a 不等于0
D.a 不等于2
7.关于x 的方程m(x +ℎ)2+k =0(m ，ℎ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1=−3，x 2=2，那么方程m(x +ℎ−3)2+k =0的解是〔 〕
A.x 1=−6，x 2=−1
B.x 1=0，x 2=5
C.x 1=−3，x 2=5
D.x 1=−6，x 2=2
8.将方程x 2−7x +6=0化为(x +m)2=n 的形式，正确的选项是〔 〕
A.(x −7)2=−6
B.(x −72)2=−6
C.(x −
72)2=254 D.(x −72)2=734
9.两圆的半径满足方程x 2−2√2x +2=0，圆心距为2，那么两圆位置关系是〔 〕
A.相交
B.外切
C.内切
D.外离
10.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是〔 〕
A.20%
B.25%
C.50%
D.62.5%
二、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕
11.方程(x +1)(x −2)=1的根是________．
12.关于x 的方程(a −6)x 2−8x +6=0有实数根，那么整数a 的最大值是________．
13.假设代数式x 2+4的值与5x 的值相等，那么x =________．
14.x =−1是关于x 的方程2x 2−4x +m =0的一个根，那么另一个根为________．
15.对于任意实数k ，关于x 的方程x 2−2(k +1)x −k 2+2k −1=0的根的情况为________．
16.某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是x ，那么列方程为________．
17.α、β是关于x 的一元二次方程的x 2+(2m +3)x +m 2=0两个不相等的实数根，且满足
α+β+αβ=0，那么m的值是________．
18.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，假如要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________．19.Rt△ABC中，∠C=90∘，两直角边a，b分别是方程x2−5x+5=0的两个根，那么AB
边上的中线长为________．
20.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定本钱共24元．该经营户要想每天盈
利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．
三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕
21.解方程
(x+1)2−12=0．
〔1〕x2−4x−1=0 〔2〕1
3
22.关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．
(1)求证：不管m为任何实数，此方程总有实数根；
(2)假设方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．23.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用20m长的建筑
材料围成，且仓库的面积为96m2．
(1)求这矩形仓库的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00〔单位：m〕的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，假设只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面〔不计缝隙〕，用哪一种规格的地板砖费用较少？
24.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘
销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购置一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，假如每件衬衫
降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，假设商场想平均每天盈利达1200元，那么买件
衬衫应降价多少元？
26.：如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开场沿AB边向点B 以1cm/s的速度挪动，同时点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．当一个点到
达终点时另一点也随之停顿运动，设运动时间为x秒，
(1)求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
(2)求几秒后，PQ的长度等于5cm？
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(3)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．
答案
11.x 1=1+√132，x 2=1−√132
12.8
13.1或4
14.3
15.有两个不相等的实数根
16.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
17.3
18.x 2+65x −350=0
19.√152 20.0.3或0.2
21.解：〔1〕x 2−4x =1，
x 2−4x +4=5，
(x −2)2=5，
x −2=±√5，
所以x 1=2+√5，x 2=2−√5；(2)(x +1)2=36，
x +1=±6，
所以x 1=5，x 2=−7．
22.(1)证明：当m =0时，方程变形为x +3=0，解得x =−3；
当m ≠0时，△=(3m +1)2−4m ⋅3=9m 2−6m +1=(3m −1)2，
∵(3m −1)2，≥0，即△≥0，
∴此时方程有两个实数根，
所以不管m 为任何实数，此方程总有实数根；(2)解：根据题意得m ≠0且△=(3m +1)2−4m ⋅3=(3m −1)2>0，
x =−(3m+1)±(3m−1)2m ，
所以x 1=−3，x 2=−1m ，
∵方程有两个不同的整数根，且m 为正整数，
∴m =1．
23.这矩形仓库的长是12m ．(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.8×0.8)×55=
8250〔元〕；
规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1×1)×80=7680元．
∵8250>7680，
∴采用1.00×1.00规格的地板砖费用较少．
24.平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①可优惠：4860×100×(1−98%)=9720元；方案②可优惠：100×80=8000元，
∵9720>8000，
∴方案①更划算．
25.解：设买件衬衫应降价x元，
由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
即2x2−60x+400=0，
∴x2−30x+200=0，
∴(x−10)(x−20)=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
故买件衬衫应应降价20元．
26.2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2(2)当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴(5−t)2+(2t)2=52，
5t2−10t=0，
t(5t−10)=0，
t1=0，t2=2，
∴当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8，
1
×(5−x)×2x=8
2
整理得：x2−5x+8=0
△=25−32=−7<0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．。