向量求三点共线的方法

向量求三点共线的方法
如果A、B和C三个点共线，那么向量AB和向量AC必然平行。

向量平行可以通过向量的点积来判断。

如果AB和AC平行，则有：
AB · AC = |AB| |AC| cosθ
其中，|AB|和|AC|分别为向量AB和向量AC的模长，θ为两个向量之间的夹角。

由于AB和AC平行，所以θ为0度或180度，即cos θ为1或-1。

因此有：
AB · AC = ±|AB| |AC|
将上式展开，可以得到：
(x2 - x1)(x3 - x1) + (y2 - y1)(y3 - y1) + (z2 - z1)(z3 - z1) = ±|AB| |AC|
如果左边的式子等于右边的式子，则A、B和C三个点共线。

需要注意的是，如果三个点的坐标是浮点数，判断是否相等时需要考虑精度误差。

可以使用一个很小的阈值来检查两个浮点数是否相等。

综上所述，通过向量的点积可以判断三个点是否共线。

这种方法简单、直观，适用于二维和三维空间中的点。

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