物理质量和密度问题的专项培优易错试卷练习题(含答案)附答案解析

一、初中物理质量和密度问题
1．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该
A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
【答案】B
【解析】
根据题意，当再加入质量最小的砝码时，指针偏右，所以应该取下最小的砝码，然后向右移动游码使天平平衡，故B正确，D错误；
天平测质量过程中不能再调节平衡螺母，平衡螺母是使用前调节平衡的，故AC错误；
故选B．
2．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。

她记录了木块的质量最38.2g。

整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是
（）
A．33.2g B．43.2g C．31.8g D．35.8g
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g，即1个20g的砝码，1个10g的砝码，还有一个5g的砝码，故此时游码的示数是
-=
8.2g5g 3.2g
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为
m=-=
35g 3.2g31.8g
故选C。

3．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③ B ．①或②或④
C ．①或③或④
D ．前三个答案都错了
【答案】B 【解析】 【分析】
测定酒精密度的实验依据的原理是m
V
ρ=
，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。

【详解】
仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m
V
ρ=
，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m
m m
ρρ-=
-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②
在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式
1m V m ρ+=瓶水瓶
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式
2m V m ρ+=瓶瓶酒精
二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。

综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

4．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。

对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小
D ．量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。

【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。

直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。

故选D 。

【点睛】
本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。

5．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。

若将这个金属球放入
盛满酒精（33
0.810kg /m ⨯）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )
A ．10克
B ．8克
C ．9克
D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积： V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-⨯⨯=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

6．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1
C ．1∶2
D ．1∶4
【答案】C 【解析】 【分析】
知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式m
V
ρ=求解。

【详解】
质量相同，它们的体积之比为2:1，根据m
V
ρ=
可得，密度之比为
111 122 m v m v m m v v ρρ==⨯=⨯=甲
甲甲甲乙乙乙
乙甲乙
故选C 。

【点睛】
重点是密度公式的应用，类似这样题中给的条件为数据的比，只要将比的前、后项分别代入公式计算即可。

7．有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ，下列说法正确的是（ ）
A ．用天平测它的质量时，砝码应放在天平左盘
B ．此固体的密度为38g/cm
C ．把此固体带到月球上，质量会变小
D ．把此固体截去一半剩余部分密度为33410kg/m ⨯ 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．用天平测量质量时，物体应放在天平的左盘，砝码应放在右盘，故A 错误；
B ．此固体的密度
33160g
=8g/cm 20cm
m V ρ=
= 故B 正确；
C ．物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关，把此固体带到月球上，质量会不变，故C 错误；
D ．物质的密度与物体质量的多少无关，把此固体截去一半，剩余部分密度不变，故D 错误。

故选B 。

8．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V
ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
33
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm
解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=
3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3
即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

9．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．4∶3
D ．2∶1
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即
32m g m g ⨯=⨯甲乙
所以
2
3
m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 24133
2m V m V ρρ===甲甲甲乙乙乙
故C 正确。

故选C 。

10．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ） A ．刻度尺、细线、量筒
B ．水、细沙、刻度尺、天平（无砝码）和量筒
C ．刻度尺、天平和砝码
D ．天平和砝码、量筒、水、细线 【答案】A 【解析】 【分析】
要测出长方体金属块的密度，需测出其质量和体积；用天平测量其质量，可用刻度尺测出边长，然后计算体积，或用量筒和水测量体积。

【详解】
A ．由刻度尺可以得知金属块的体积，但无法测出金属块的质量，故A 错误，符合题意；
B ．用刻度尺可以测量出金属块的边长，计算出体积，根据天平的特点，将量筒放左盘，向右盘加细沙，使天平平衡，然后再将金属块放入右盘中，再向量筒中加水直至天平再次平衡，此时量筒中水的质量等于金属块的质量，读出水的体积数，结合水的密度计算出水的质量，可得金属块的质量，最终可得金属块的密度，故B 正确，不符合题意；
C ．用刻度尺测出金属块的边长，计算出体积，用天平和砝码测出石块的质量，便可求出金属块的密度，故C 正确，不符合题意；
D ．可用量筒和水测出金属块的体积，用天平和砝码测出金属块的质量，从而可以测出金属块的密度，故D 正确，不符合题意。

故选A 。

11．三个质量和体积都相同的空心铜、铁、铝球，在它们的空心部分分别装满三种不同的液体，测得总质量刚好相等。

请问三种液体中密度最大的是（已知ρρρ>>铜铝铁）（ ）
A ．装在铜球中的液体
B ．装在铁球中的液体
C ．装在铝球中的液体
D ．一样大
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
因三种金属的密度关系是
ρρρ>>铜铝铁
且三个球的质量相等，根据公式m
V
ρ=
可得三种金属的体积关系是 V V V <<铜铝铁
因为三个球的体积相等，说明空心部分体积的关系为
V V V >>铜空铝空铁空
在他们空心部分分别装满三种不同的液体，总质量相等，因为三个球的质量相等，所以装
入的三种液体的质量相等，根据公式m
V
ρ=可得质量相等，体积越小，密度越大，铝球空心部分体积最小，即装入的液体的体积最小，所以装入铝球的液体的密度最大。

故选C 。

12．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知
332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）
A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的
B ．铝球一定是实心的
C ．铜球不可能是实心的
D ．铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】
若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知，因为ρρ铜铝＜，两种
材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C 。

13．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB
C ．ρA 等于ρB
D ．ρA 和ρB 大小无法判断
【答案】B 【解析】 【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，
第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m
V
ρ=可得，两种液体的体积分别为：11
m
V ρ=
，22
m
V ρ=
，则混合液体的体积为：
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
，
所以混合液体的密度为：
A 12A 21A
1
21212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：
B 1212m m m V V ρρ=+=+，
所以混合液体的密度为：
B 1212
B B 22
m V V V V ρρρρρ++=
==； 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++＞， 所以，B A ρρ>。

故B 正确，ACD 错误。

14．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，
此时它们的质量分别为甲
m '和乙m '.下列说法正确的是( )
A ．甲
m '可能小于乙m '. B ．甲
m '定小于乙m ' C ．甲
m '能大于乙m ' D ．甲
m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】 【详解】
因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：
m m =乙甲
V V ρρ=甲甲乙乙
S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙
由图知：L 甲>L 乙，则有：
S S ρρ<甲甲乙乙，
在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：
m S h ρ=甲甲甲，
m S h ρ=乙乙乙，
因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，
此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲
m '一定大于乙m '。

故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

15．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m =
1
2
（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】
设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是
1
2
m 甲，两种液体的体积分别是 1111
22m m V ρρ==甲甲
222
1
22m m V ρρ==甲甲 甲杯中液体的体积是
()12121212
+222m m m V V V ρρρρρρ+=+=
=甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12
V ，那么
()()()()2
121
21212121212
11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=⋅⋅+=⋅甲甲乙 可以得到
()()22
12121212
---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=⋅=⋅>甲乙甲甲甲
即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是
m m m =+甲乙
故选B 。

16．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( )
A．甲杯内液体的质量大B．乙杯内液体的质量大
C．两杯内液体的质量一样大D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
如果两种液体混合，那么求混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”，比较抽象，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法。

【详解】
模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半．可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．
模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．
对照组体现体积相等时之间的分界线．
对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）．对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处（体积相同，ρ1＜ρ2）比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。

即乙杯内液体的质量大。

故ACD项不符合题意，B项符合题意；
故选B。

17．现有密度为ρ=5g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，一个球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为m a：m b=6：5，体积之比为V a：V b=2：1。

则下列说法不正确
．．．的是（）
A．a球是空心的
B ．空心小球的平均密度是3g/cm 3
C ．空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为2:5
D ．空心球空心部分体积与实心球的体积之比为8:15
【答案】D
【解析】
【详解】
A ．两小球密度之比为
a b a b a b 65:::3:521
m m V V ρρ=== 密度大的为实心，因此a 球是空心的，故A 正确，不符合题意；
B ．因为a b :3:5ρρ=，因此空心小球a 的平均密度是3g/cm 3，故B 正确，不符合题意； CD ．空心小球中实心部分的体积a a m V ρ=实，空心部分的体积
a a a a m V V V V ρ=-=-
空心实
空心部分的体积与实心体积之比： a a a a a a a 5211133
m V V V m V m ρρρρρ-==
-=-=-=空心实 空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为
a a 22235
V V V V V +===+空心空心空心实。

故C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意。

18．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。

为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3，ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( )
A ．39.6kg
B ．5.4kg
C ．44.6kg
D ．34.2kg 【答案】B
【解析】
【分析】
根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。

【详解】
由题知：钢制零件的质量为50kg ，已知钢的密度，利用密度公式m V
ρ=得到零件的体积
为：
33
50kg =7.910kg/m m V ρ=⨯钢
钢①， 安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ，则可知此零件的最大质量为：
50kg 10.4kg 39.6kg m =-=，
假设掺入铝的质量为m 铝，零件中钢的质量为39.6k g m -铝，则零件的体积为：
39.6kg m m m V ρρρ-+==铝
铝钢铝
钢钢② 联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。

故ACD 项不符合题意，B 项符合题意。

19．一种A4打印纸，包装袋上标有“80g/m 2”的字样，一包有500张，小丽用刻度尺测出50张纸的厚度是0.50cm ，则下列说法正确的是（ ）
A ．一张这种规格的打印纸的厚度为0.01mm
B ．这种规格打印纸的密度为0.8g/cm 3
C ．80g/m 2的含义是每立方米的A4纸的质量为80g
D ．小丽测50张纸厚度，而不是测1张纸厚度，是为了改正测量错误
【答案】B
【解析】
【详解】
A ．一张纸的厚度
h =
d n =0.50cm 50
=0.01cm 故A 错误；
BC ．由80g/m 2可知，1m 2纸的质量m =80g ，1m 2纸的体积
V =Sh =1×104cm 2×10−2cm=100cm 3
则这种规格打印纸的密度 m V ρ==380g 100cm
=0.8g/cm 3 故B 正确，C 错误； D ．小丽测50张纸厚度，再计算出1张纸厚度，这么做的目的是为了减小误差，故D 错误。

故选B 。

20．用密度为2.7×103kg/m 3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体．要求它们的边长分别是0.1m 、0.2m 和0.3m ，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg 、21.6kg 和54kg ，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体
A ．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意知道，甲的体积是
V甲 =0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3所以甲的密度是
ρ甲 =m
V
甲
甲
=
3
3kg
0.001m
=3×103 kg/m3
乙的体积是
V乙 =0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3乙的密度
ρ乙 =m
V
乙
乙
=
3
21.6kg
0.008m
=2.7×103 kg/m3
丙的体积是
V丙 =0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3丙的密度
ρ丙 =m
V
丙
丙
=
3
54kg
0.027m
=2×103 kg/m3
由以上计算知道由于ρ乙 =ρ铝，所以乙是合格品；由于ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；由于ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品，故选C。