湘教版数学七年级下册 平行线的判定方法2,3

简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
1
3 因为∠3 =∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
a 2b
问题2 如图，如果1 +2 = 180° ，你能判定 a∥b 吗?
解：能.
c
因为1 +2 = 180° (已知)，
3
a
1 +3 = 180° (邻补角的定义)，
1
所以2 =3 (同角的补角相等).
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
回顾与思考
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平
N
又因为∠DEC =∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）.
练一练
已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°.
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
Hale Waihona Puke 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( C )
A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A
A
E
C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A
2 13
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件 ∠2 = 150° 或∠3 = 30° ，则 a∥b.
3
1
因为∠3 = 45° (已知)，
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
例3 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°，问：AB 与 CD
平行吗？为什么？
E
解：AB//CD，理由如下：
A 75° 1 3
因为1 3 180 (邻补角的定义)，
B 1 75 (已知)，
判定两条直线是否平行的方法有：
1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一条直线的两直线平行. 5. 平行线的定义.
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
3
D
4
1 2
5
B
C
4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由？
解：AB∥CD. 理由：
D
C
3
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 1
2 b
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式： 因为∠1 +∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
3 a
1
2 b
典例精析
E
例1 根据条件完成填空： ① 因为 ∠2 =∠6（已知），
54
所以3 180 1 180 75 105.
C
2 105° D 因为2 105 (已知)，
F
所以2 3 (等量代换).
还有其它解法吗？所以AB//CD（同位角相等，两直线平行).
例3 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°，问：AB 与 CD
平行吗？为什么？
E
解：AB//CD，理由如下：
④ 因为 ∠4 +__∠__3_= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( 同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么
DE∥MN 吗？为什么？
M AD
解：DE∥MN. 理由如下：
C
因为 ∠MCA =∠A（已知），
E B
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
① 因为 ∠1 =_∠__2__ (已知)，
CF
E
所以 AB∥CE (内错角相等,两直线平行 ).1 3
② 因为 ∠1 +_∠__3__= 180° (已知)，
所以 CD∥BF (同旁内角互补,两直线平行 ).
③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
2 54
所以 __A_B_∥_C__E_ ( 同旁内角互补,两直线A平行). D B
又因为∠1 = ∠3 (已知)，
2 A
B
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放 置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4． ∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的 光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2 =∠3. 因为两直线平行，内错角相等. 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以 ∠5 =∠6， 所以内错角相等，两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由
是 内错角相等，两直线平行 . (2) 从∠ABC +∠ BCD = 180°，可以推出 AB∥CD，
理由是 同旁内角互补，两直线平行 .
A
3
D
4
1 2
5
B
C
(3) 从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 .
行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线
平行呢？ 如图，由3 = 2，可推出 a∥b 吗？ 如何推出？
1
a
3
2b
解：因为 1 =3 (已知)，3 =2 (对顶角相等)，
所以 1 =2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行.
A2 1
B
所以 _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行). 3 4
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
65
C
D
所以 _A_B_∥_C_D_ (内错角相等,两直线平行). 7 8
③ 因为 ∠4 +∠__5_ =180°（已知），
F
所以 _A_B_∥C__D_ (同旁内角互补,两直线平行 ).
练一练 根据条件完成填空：
A 75° 1 3
因为2 5 (对顶角相等)，
B 2 105 (已知)，
54 C
2 105° F
所以5 105 (等量代换).
D 因为1 75 (已知)，
所以1 5 180. 所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
同位角相等， 两直线平行.