湖南省平江一中高一数学上学期期中试题湘教版

平江一中2013年高一期中考试数学试题
总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（10*4）
1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}
2|1y y x =-则A ⋂B=(C)
A. (],1-∞
B. ()0,1
C. (]0,1
D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( A )
A . 1+=x y
B . 3
x y = C . 12
+-=x y D .
x
y -=2
3. 函数()2x
f x e x =+-的零点所在的区间是(A ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 C. ()2,1 D. ()3,2
7. 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（D ）
A.110元
B.105元
C. 100元
D. 95元 8.若函数442
--=x x y 的定义域为[0，m ]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 (C)
A. （0，2]
B. (]2,4
C. []2,4
D.
()0,4
9. 函数2()ln(1)f x x x =+，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -= (C)
A. 1
B. -1
C. -9
D. 9
10.函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则实数a 的取值范围是
( B )
A ．()1,0
B .()3,1
C ．(]3,1
D ． [)+∞,3
二、填空题 (6*4)
11．已知函数f (x )＝31,3,
,3,
x x x x +<⎧⎪
⎨>⎪⎩则f [f (1)]＝___2_______.
三、解答题 (8+8+9+9+10+12=56分)
17．（本题满分8分）
已知22
{2459}{3}a x R A x x B x ax a ∈=-+=++，，，
，，，.求： （1）使{234}A =，，的x 值；
（2）使B B A B =⋂∈,2的a ，x 的值.
解：（1）由题意2
593x x -+=，故2
560x x -+= 所以23x =或
（2）由题意2
2x ax a ++=且2
593x x -+=
当2x =时，23a =-
当3x =时，7
4
a =-
18.（本题满分8分）计算下列各题: （1）4
1log 322
2
2log 3log 2lg 20lg +⨯--； （2）41
32
1621)()8)9
--++.
解:（1）
2231lg 2lg 2log 3log 2214
-=+--⨯+=
（2）
2
3
12
4
2
-
=++
=
19. （本小题满分9分）
设函数()()R
m
mx
mx
x
f∈
-
-
=1
2.
（Ⅰ）若对一切实数x，()0<
x
f恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于[]2,2-
∈
x，
1
6
2+
-
<
x
x
m恒成立，求m的取值范围.解（Ⅰ）当0
=
m时，0
1<
-恒成立，符合；
当0
≠
m时，0
4
,
4
2
<
<
-
∴
⎩
⎨
⎧
<
+
=
∆
<
m
m
m
m
，
4≤
<
-
∴m
（Ⅱ）
1
6
2+
-
<
x
x
m恒成立
即求()[]2,2
1
6
2
-
∈
+
-
=x
x
x
x
g的最小值，.
7
6
<
∴m
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
解：（1）()5
f x x
=，1540
x
≤≤
90,1530
()
302,3040
x
g x
x x
≤≤
⎧
=⎨
+<≤
⎩
（2）当5x=90时，x=18，
即当1518
x
≤<时，()()
f x
g x
<
当18
x=时，()()
f x
g x
=
当1840
x
<≤时，()()
f x
g x
>；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；
当1840x <≤时，选乙家比较合算．
21.（本题满分10分）
已知二次函数()f x 满足2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-； （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程()f x k =在区间[1,2]-上只有一个实数根，求实数k 的取值范围；
2。