基于小波变换的X射线图像边缘检测方法
基于小波变换的图像边缘检测算法讲解
基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：00000000000学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。
目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。
由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。
关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 .................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................. II 1 绪论 . (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。
基于小波变换的X射线数字图像焊缝缺陷边缘检测
基于小波变换的X射线数字图像焊缝缺陷边缘检测张盼;陈志东;李晓旭;李鹏程;洪戈;付饶;李琳;张宁【摘要】在数字化射线检测中，为了更好地对焊缝图像缺陷边缘进行检测，提出一种基于小波变换的处理方法。
根据X射线数字图像的特点，基于MATLABR2012a设计了一套完整的焊接缺陷边缘检测流程，可应用于随机选取的数字化射线检测影像。
该方法具有较强的去噪效果，同时具备很好的连续性，通过试验证实了该算法的可行性，与其他边缘检测算子进行比较得到较好的试验结果。
%In the digital-ray detection, in order to better detect weld image defectedge,method based on wavelet transform processing was proposed. According to the characteristic of X-ray digital image, based on MATLAB R2012a,a complete set of welding defect edge detection process was designed which can be applied to randomly selected digital images ray detector, which has strong de-noising effect, along with good continuity. The feasibility of the algorithm was confirmed through tests, and better test results were gotten compared with other edge detection operators.【期刊名称】《管道技术与设备》【年(卷),期】2016(000)003【总页数】3页(P41-43)【关键词】小波变换;X射线数字图像;边缘检测【作者】张盼;陈志东;李晓旭;李鹏程;洪戈;付饶;李琳;张宁【作者单位】国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳 110043;国家仪器仪表元器件质量监督检验中心，辽宁沈阳110043【正文语种】中文【中图分类】TG457图像边缘是图像的基本特征，在图像中表现为图像灰度信息发生急剧变化的位置，反映了图像局部特征的不连续性，而这种不连续性是由于目标在场景中表现出来的不同深度、不同反射特性和不同亮度所导致的。
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。
经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。
这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。
小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。
小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。
小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。
利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。
人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。
基于小波分析的边缘检测技术
缺点分析
小波基的选择
选择合适的小波基是关键，不同的小波基可能会影响边缘检测的 精度和效果。
计算复杂度
虽然相对于某些方法，基于小波分析的边缘检测算法的计算复杂度 较低，但在处理大规模数据时，其计算量仍然较大。
对噪声的敏感性
对于某些类型的噪声，小波分析可能无法提供理想的去噪效果，这 可能会影响边缘检测的准确性。
在基于小波分析的边缘检测技术中， 如何选择合适的小波基函数和分解尺 度是关键问题。不同的小波基函数和 分解尺度会对边缘检测结果产生不同 的影响。因此，需要根据具体应用场 景选择合适的小波基函数和分解尺度 ，以达到更好的边缘检测效果。
THANKS
感谢观看
应用场景
广泛应用于图像处理、计算机视觉、模式识别等领域。
04
实验与结果分析
实验数据与预处理
实验数据
采集了不同图像的灰度图像作为实验数据，包括自然场景、文字、人脸等。
数据预处理
对图像进行去噪、增强等预处理操作，以提高图像质量，为后续的边缘检测提供 更好的输入。
实验过程与结果展示
实验过程
采用基于小波分析的边缘检测算法对预处理后的图像进行边缘检测，并对比不同阈值下的检测结果。
05
基于小波分析的边缘检测技术的优缺 点
优点分析
多尺度分析能力
小波分析能够同时在多个 尺度上分析信号，这使得 边缘检测更加精确和细致 。
去噪能力
小波分析具有良好的去噪 能力，能够在处理信号时 有效地抑制噪声。
ห้องสมุดไป่ตู้计算效率
基于小波分析的边缘检测 算法通常具有较高的计算 效率，能够快速处理大量 的数据。
小波分析是一种强大的数学工具，它能够提供多尺度的局部 信息，非常适合用于图像处理中的边缘检测任务。基于小波 分析的边缘检测方法可以更好地适应图像的纹理和结构，从 而获得更准确和鲁棒的边缘检测结果。
使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法
使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的一个重要任务，它可以帮助我们理解图像的结构和形状。
小波变换是一种在信号处理中常用的工具，它具有多分辨率分析的能力，可以对图像进行细节和边缘的提取。
本文将介绍使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的方法。
它使用一组称为小波基函数的函数来表示信号，这些函数在时域和频域上都具有局部性质。
小波基函数具有时频局部化的特点，能够在时域和频域上同时提供较好的分辨率，因此适用于图像边缘检测。
在实际应用中，我们常用的小波变换方法是离散小波变换（DWT）。
离散小波变换将信号分解成不同频率的子带，每个子带都包含了信号在不同频率上的信息。
对于图像边缘检测，我们通常使用一维的小波变换方法对图像的每一行和每一列进行变换。
接下来，我们需要选择合适的小波基函数。
小波基函数的选择对于图像边缘检测的效果有很大的影响。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
它们具有不同的性质，适用于不同类型的图像。
在选择小波基函数时，我们需要考虑图像的特点和需求，选择最适合的小波基函数。
然后，我们需要对图像进行小波变换。
在进行小波变换之前，我们需要将图像转换为灰度图像，并进行归一化处理。
然后，我们可以使用离散小波变换算法对图像进行变换。
变换后，我们得到了图像在不同频率上的子带系数。
这些子带系数可以表示图像的细节和边缘信息。
接下来，我们需要对小波变换后的图像进行边缘检测。
一种常用的方法是通过阈值处理来提取边缘信息。
我们可以设置一个阈值，将小于阈值的子带系数置为0，将大于阈值的子带系数保留。
这样，我们就可以得到一个二值图像，其中白色像素表示边缘，黑色像素表示背景。
然而，简单的阈值处理方法往往会导致边缘信息的丢失和噪声的引入。
为了提高边缘检测的准确性，我们可以使用基于小波变换的边缘检测算法，如Canny算子。
基于小波的图像边缘检测算法的研究
基于小波的图像边缘检测算法的研究
于海洋
1
李虹波
1
商 越
2
（1、 东北电力大学信息工程学院， 吉林 吉林 132012 2、 抚顺金蕊风景园林设计有限公司， 辽宁 抚顺 113006 ）
此时 和 波函数。若 f L ( R ), 记 W f ( x, y) f
W f ( x, y ) f
!
"#
为小波
L ( R , dt ), 则小波变换为：
f*
( x)
1 s
f (t ) (
x t ) dt s
式中W f ( x, y ) 和W f ( x, y ) 分别表征了图像中沿 x， y 方向的偏导， 故此就是梯度矢量。当 ( x, y)取 为 Gauss 函数时，它与 Canny 算子在同一尺度 下是等价的。 定义： 梯度的模值 M f ( x, y ) W f ( x, y ) W f ( x, y ) 幅角 A f ( x, y ) arg(W f ( x, y) iW f ( x, y)) 其中 j- - 虚数单位。 2 算法思想 多尺度边缘提取的基本思想就是沿剃度 方向， 在阈值的约束下检测模值的极大点， 在不 图像在 同尺度上进行综合， 即得到最终边缘点。 不同尺度上的小波变换都提供了一定的边缘信 息。当尺度小时，图像的边缘细节信息较为丰 富， 边缘定位精度较高， 但易受到噪声的干扰； 大尺度时， 图象的边缘稳定， 抗噪性好， 但定位 将它们的优点结合起来， 就可能得到更 精度差。 为理想的边缘。具体算法如下： 2.1 对原图像 G ( x, y ) 进行小波变换， 生成 模图像簇 M ( x, y ) 和相角图像簇 A ( x, y ) ； 2.2 在模图像 M ( x, y ) 中寻找沿相角方 向的模的局部极大值点， 生成可能的边缘图像 2， 3 …… Maxscale； B ( x, y ) 中其 B ( x, y ) K=1， 它像素均标记为零； 2.3 令 J=Maxscale， Maxscale 为小波变换的 最大尺度数; 2.4 在 B ( x, y ) 中 将 不 间 断 的 点 构 成 为 链， 求出每一条链的长度数及平均模值， 删除长 度数和平均幅值小于已设定的链长度阈值 （Tn ） ） 下限的那些链， 得到大 和链平均幅度阈值 （Tm 尺度下单像素宽的图像边缘 F ( x, y ) ； 2.5 在图像 F ( x, y ) 中，通过自适应法选 取链平均幅度阈值 （Tm ） 来对图像进行进一步 删除， 针对图像的不同边缘， 做更精确的删除， 得到图像 F ( x, y ) ； 2.6 对于 F ( x, y )中的每条链的两端点， 在 （j- 1 ） 尺度下搜索对应位置处的 3*3 领域， 将模 值相近且幅角相似的点补充到边缘图像 F ( x, y ) 中， 生成 F ( x, y) 边缘图像； 2.7 j=j- 1。 如果 j>1， 则转步骤 5； 否则接下 步； 2.8j=1 时， 边缘图像 F ( x, y ) 即为综合后形
基于小波分析的图像边缘检测
兰 州 工业 高 等 专 科 学 校学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬａ ｚ ｏ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｈ ｕ Ｐ ｌ ｔ ｃ ｎｃ Ｃ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖｏ． ５， ． ＿Ｉ１ Ｎｏ ４
Ｄｅ ．， ００ ｅ ２ ８
文 章 编号 ：０ ９ ２９ ２ ０ ）４ ０ ２ 一Ｏ １０ —２ ６ （０ ８ ０ － ０４ ２
基 于小 波分 析 的 图像 边 缘 检 测
沈 洋 ， 士娟 单
（ 宿迁 学 院 三 系 ，江 苏 宿迁 ２ ３０ ） ２ ８ ０
摘要 ：介 绍 了 图像边缘 检测 的一些传统 算法和小 波分析 方法用 于边缘检 测 的基 本原理 ， 出了利 ’ 给 用 小波 变换进行 边缘检 测 的方法 ， 通过与传 统的 图像 边缘检 测 算 法对 比 ， 示 了小波 分析 的 多尺 显 度算子在抗噪 声和保 留图像 边缘 的能 力上 有 比较好 的效 果．
３两个方向上的基小波函数 （ ， ，）对 ， ，）矿（ ３ ， ，
表示 图像 的二 维 函数 ｆ ｘ， ， ｚ，， 个 方 向上 （ ） 在 ３两
进行 小 波变换 为 ｗＴ （ ， ｆ ａｚ，）一 ｆ ｘ × （ ，） ，
，
频 窗嘲 ， 能较好 地解 决时 间 和频率 分 辨率 的 矛盾 ，
Ｓ ｂｌ ｏ ｅ 算子 对噪声 具有平 滑作用 ， 提供较 为精 确 的边缘 方 向信 息 ， 它 同 时也会 检 测 出许 多 的 但 伪边 缘 ， 边缘 定位精度 不够高．
１３ 拉 普 拉 斯 边 缘 检 测 算 子 ［ ． ４ ］
Байду номын сангаас
１ １ Ｒ ｂ ｒ 边 缘检测算 子 ． ｏ ｅｔ ｓ
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍引言：在图像处理领域，边缘检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别图像中的物体边界，从而实现图像分割、目标识别等应用。
而小波变换作为一种常用的信号分析工具，也被广泛应用于边缘检测技术中。
本文将介绍小波变换在图像处理中的边缘检测技术。
一、小波变换简介小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域和频域同时存在的特点，能够提供更多的信号细节信息。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频谱信息。
二、小波变换在边缘检测中的应用边缘是图像中灰度变化较大的地方，因此在边缘检测中，我们希望能够找到图像中灰度变化的位置。
小波变换通过分析图像中各个尺度的频谱信息，可以有效地提取出图像中的边缘特征。
1. 尺度变换小波变换可以通过改变基函数的尺度来适应不同尺度的边缘特征。
当基函数的尺度较大时，可以检测到较宽的边缘；而当基函数的尺度较小时，则可以检测到较细的边缘。
通过尺度变换，小波变换可以适应不同大小的边缘特征，提高边缘检测的准确性。
2. 多尺度分解小波变换可以将图像分解成不同尺度的频谱信息，从而提取出不同尺度的边缘特征。
通过对图像进行多尺度分解，可以获取到图像中不同层次的边缘信息，从而实现更全面的边缘检测。
3. 边缘响应小波变换可以通过计算图像在不同尺度上的边缘响应，来检测图像中的边缘特征。
边缘响应可以通过计算小波变换的高频系数来实现，高频系数表示图像中灰度变化较大的位置。
通过计算边缘响应，可以找到图像中的边缘位置，实现边缘检测的目的。
三、小波变换边缘检测算法基于小波变换的边缘检测算法有很多种，其中比较常用的有Canny边缘检测算法和Sobel边缘检测算法。
1. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它基于小波变换的多尺度分解和边缘响应计算。
该算法首先对图像进行高斯滤波，然后利用小波变换进行多尺度分解，计算边缘响应。
基于小波变换和形态学的图像边缘检测方法
维普资讯
【】刘巍巍，徐成 ，李仁发 ． ２ 嵌入式数据库存量 Ｂ ｒ ｅ ｙ ｅｋ ｌ ＤＢ的原理与 ｅ 应用 ． 科学技术与工程 ， Ｚ ｏ ， ） ６９ ． ０ ５（ ： －０ ２８ ［】吴俊安，江泽涛 ，涂斌 ．Ｌ ｎ ｘ Ｐ ３ ｉｕ 下 Ｃ机 串口与智能仪器 问的数据 通信 ． 计算机与现代化 ，２ ０ ， Ｘ ９４ ． ０ ５（ ３ —２ ７ 【】 Ｒ ｊ ａ １ ｍｂ ｄ ｅ ｓ ｓ ｍｓ ｒｈｔ ｔ ｅ ｒｇ ａ ４ ａ Ｋ ｍａ． ｅ ｄ ｄ ｙｔ ： ｃ ｉ ｃｕ ， ｏ ｒｍｍｉ ａｄ Ｅ ｅ ａ ｅ ｒｐ ｎ ｎ ｇ
摘要：提 出了一种基于小波变换和形态学的图像边缘检测方 法。对源 图像进 行小波分解 ，用数学形态学法对低频子图像进行边缘检 测，用小波变换法提 取高频图像的边缘，采用一定的融合规则将两个边缘图像融合在一起得到一 幅完好的边缘图像。这种边缘检测方法结合了小波变换法和数学形 态学法的 优点，对用这两种方法得到的边缘信息进行融合，有效地抑制了噪声 ，且边 缘连续。清晰。实验结果表 明，提出的这种结合方法优于单独使用数 学形 态
ｄ ｓ ｎＭ］北京：清华大学出版社， ２０ ． ｅｉ ［ ． ｇ ０４
２３ 串行通信在 网络节点的实现 ．
嵌入式调试通 常采用主机 一目标机 的调试模 式 ，可分为仿 真 器 、后台调试模式和 Ｊ Ａ Ｔ Ｇ模式，通过主机和 目标机之间的串行线 和以太 网连接来下 载 执行和调试嵌 入式 软件 ，属后 台调试模式
如何使用小波变换进行图像边缘检测
如何使用小波变换进行图像边缘检测图像边缘检测是计算机视觉领域中的重要任务，它可以帮助我们识别和分割图像中的物体边界。
在边缘检测算法中，小波变换是一种常用的技术，它能够有效地提取图像中的边缘特征。
本文将介绍如何使用小波变换进行图像边缘检测，并探讨其原理和应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解成不同频率的子信号，并对每个子信号进行时域和频域的分析。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
小波变换的基本原理是通过将原始图像与一组小波基函数进行卷积运算来实现的。
这些小波基函数具有不同的频率和方向特性，可以用来表示图像中的不同频率和方向的边缘信息。
通过对图像进行多尺度和多方向的小波变换，可以得到一组小波系数，这些系数反映了图像在不同尺度和方向上的边缘特征。
二、小波变换的算法实现小波变换的算法实现通常可以分为两个步骤：分解和重构。
在分解步骤中，原始图像被分解成多个尺度和方向的子图像，每个子图像都包含了不同频率和方向的边缘信息。
在重构步骤中，通过将这些子图像进行叠加和插值，可以得到原始图像的近似重构。
在实际应用中，常用的小波变换算法有离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
离散小波变换是一种基于滤波器组的离散变换方法，它通过滤波和下采样的操作来实现图像的分解和重构。
连续小波变换是一种基于小波函数的连续变换方法，它可以实现对信号的连续分解和重构。
三、小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中具有广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
这些子图像中的边缘信息可以通过阈值处理和边缘连接的方法来提取和增强。
在小波域中，边缘通常表现为高频和高幅值的小波系数。
通过选择适当的阈值，可以将图像中的边缘特征从噪声和纹理等低频成分中分离出来。
然后，通过边缘连接的方法，可以将这些分离出来的边缘特征进行连接和补全，得到完整的边缘图像。
小波变换在图像边缘检测中的应用
小波变换在图像边缘检测中的应用图像边缘检测是计算机视觉领域一项重要的任务，它在图像处理、目标识别和图像分割等方面发挥着关键作用。
而小波变换作为一种多尺度分析方法，具有良好的局部性和时频局部化特性，因此在图像边缘检测中得到了广泛的应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分，从而更好地描述信号的时频特性。
其基本原理是通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算，得到小波系数，然后根据小波系数的变化来分析信号的频率成分和局部特征。
二、1. 尺度变换小波变换具有多尺度分析的特性，可以根据不同尺度的小波基函数来提取图像的不同频率成分。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的尺度变换特性来检测不同尺度的边缘信息。
通过对图像进行多次小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更准确的边缘检测结果。
2. 频率分析小波变换可以将图像分解成不同频率的成分，从而可以对图像进行频率分析。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的频率分析特性来检测图像中的高频边缘信息。
通过对图像进行小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更精确的边缘检测结果。
3. 局部特征提取小波变换具有良好的局部性和时频局部化特性，可以更好地描述信号的局部特征。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的局部特征提取能力来检测图像中的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更细致的边缘检测结果。
三、小波变换在图像边缘检测中的优势1. 鲁棒性强小波变换具有良好的鲁棒性，对噪声和干扰具有较好的抵抗能力。
在图像边缘检测中，由于图像常常存在噪声和干扰，因此小波变换能够更好地提取图像中的边缘信息，并减少噪声和干扰对边缘检测的影响。
2. 多尺度分析小波变换具有多尺度分析的特性，可以对不同尺度的边缘信息进行提取。
在图像边缘检测中，通过对图像进行多次小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更全面、更准确的边缘检测结果。
基于小波变换的边缘检测技术（完整）
基于⼩波变换的边缘检测技术（完整）第⼀章图像边缘的定义引⾔在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的⼀种基本特征，被经常⽤于到较⾼层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从⽽可以对图像进⾏进⼀步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发⽣了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这⼀特点，⼈们提出了多种边缘检测算⼦：Roberts算⼦Prewitt算⼦Laplace算⼦等。
经典的边缘检测⽅法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算⼦。
这些算⼦毫⽆例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、⽽边缘和噪声在空间域表现为灰度有⼤的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测⽅法。
⼩波分析与多尺度分析有着密切的联系，⽽且在⼩波变换这⼀统⼀理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测⽅法，Mallat S提出了⼀⼩波变换多尺度分析为基础的局部极⼤模⽅法进⾏边缘检测。
⼩波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能⼒，因此⽐其他的边缘检测⽅法更实⽤和准确。
⼩波边缘检测算⼦的基本思想是取⼩波函数作为平滑函数的⼀阶导数或⼆阶导数。
利⽤信号的⼩波变换的模值在信号突变点处取局部极⼤值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常⽤的⼩波算⼦有Marr 算⼦Canny算⼦和Mallat算⼦等。
§1.1信号边缘特征⼈类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，⽽是各部分有机组成的。
⼈类的信号识别（这⾥讨论⼆维信号即图像）具有以下⼏个特点：边缘与纹理背景的对⽐鲜明时,图像知觉⽐较稳定；图像在空间上⽐较接近的部分容易形成⼀个整体；在⼀个按⼀定顺序组成的图像中，如果有新的成份加⼊，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统⾸先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，⾸先识别的是图像的⼤轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要⼈的先验知识作指导；图像的空间位置、⽅向⾓度影响知觉的效果。
基于多尺度小波变换的图像边缘检测
２ ０ １ ３年 ｌ Ｏ月
平顶 山学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３
基 于 多尺 度 小 波 变 换 的 图像 边 缘检 测
利用 多尺 度小 波变 换进 行边 缘检 测 ， 就 是利 用
一
个平滑函数在不 同的尺度下平滑所检测的信号 ，
缘细节信息较丰富， 边缘定位精度较 高， 但 易受到
噪声的干扰． 随着尺度 的增大 ， 检测结果图像变得 更加平滑 ， 以高频为主的噪声受到抑制 ， 结果 图像 度的加深也导致 图像 的边缘变粗 ， 使得边缘的定位 精度降低． 因此 ， 可采用大尺度的滤波器抑制图像 噪声 ， 而用小尺度 的滤波器精确定位 图像 边缘 ， 即
王军敏 ， 薛亚许 ， 卫亚博
（ 平顶山学院 电气信息工程学院， 河南 平顶 山 ４ ６ ７ ０ ９ ９ ）
摘 要： 图像边缘是 图像 中的重要信 息， 为 了检测 图像 中的边缘 信息 ， 提 出 了一种基 于多尺度 小波变换
的 图像边缘检测 算法． 该 算法充分利用 了图像边缘在 多尺度 下的信息 ， 首先 选用二次 Ｂ样 条 小波 对原始 图像 进
１ 信号 的奇 异性 及 其 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指 数 描述
用Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数描述和小波变换来检测 图像边缘
的奇 异性 ．
数学上称无 限次可导的函数是光滑的或是没 有奇异性 ， 若 函数在某 处有 间断或某 阶导 数不连
２ 基于多尺度小波变换的图像边缘检测
基于小波变换的X射线图像边缘检测方法
第28卷 第4期 吉首大学学报(自然科学版)V ol.28 N o.4 2007年7月Journal of Jishou University(Natural Science Edition)Jul.2007 文章编号:1007-2985(2007)04-0082-03基于小波变换的X射线图像边缘检测方法Ξ徐 倩1,刘 妍2(1.吉首大学物理科学与信息工程学院,湖南吉首 416000;2.核动力运行研究所,湖北武汉 430074)摘 要:根据X射线图像本身的特点,利用小波分析将图像的边缘有效分离开来,用canny边缘检测算子提取图像边缘,实验证明它是一种检测X射线图像边缘的有效方法.关键词:射线图像;小波变换;边缘检测中图分类号:T N911.73 文献标识码:AX射线经常用于焊缝的检测,而缺陷的有无是考察焊缝质量的关键.随着现代工业的发展,X射线底片数字化以及自动识别焊缝缺陷是社会的需要,也是无损检测发展的方向.X射线底片扫描进入计算机后,计算机对其进行一系列的处理,提取出有效的信息从而实现自动识别,其中边缘的提取是最为关键的,它是后续图像分析成败的关键.在实际的X射线底片图像中,很多焊道的影像都很模糊,没有较为明显的边界区分,这就使得传统的边缘提取算法很难提取出准确的边缘.笔者利用小波分析将图像的边缘有效分离开来,再利用canny边缘检测算子提取图像边缘.[1-2]1 X射线底片特点X射线底片扫描进入计算机后,通常具有以下特点:图片噪声污染严重,主要包括电子噪声、光电子噪声、颗粒噪声等;图像的灰度相对集中且变化缓慢,对比度小,边界模糊,较难分辨,属于斜坡型边缘.[1-2]2 Canny(坎尼)边缘检测算子检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点.阶跃边缘检测的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近.图像梯度逼近必须满足2个要求:(1)逼近必须能够抑制噪声效应;(2)必须尽量精确地确定边缘的位置.X射线图像的噪声主要归结于高斯噪声,在这样的图像中,一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变化.一个好的边缘算子应该有3个指标:低失误概率;高位置精度;对每一个边缘点有唯一响应.Canny算子提出了边缘检测算子的3个准则.(1)信噪比准则(SNR)Ξ收稿日期:2007-04-23基金项目:湖南省教育厅科学研究项目(04C476)作者简介:徐 倩(1980-),女,湖南常德人,吉首大学物理科学与信息工程学院教师,主要从事智能检测,电路与系统算法等研究.SNR =|∫+w -w G (-x )h (x )d x |σ∫+w-w h 2(x )d x ,(1)其中:G (x )代表边缘函数;h (x )代表宽度为W 的滤波器脉冲响应;σ代表高斯噪声的均方差.(2)定位精度(L )准则L =|∫+w-w G ′(-x )h ′(x )d x |σ∫+w-w h ′2(x )d x ,(2)其中G ′(-x )和h ′(x )分别是G (x )和h (x )的导数,L 越大,定位精度越高.(3)单边缘响应准则为了保证单边缘只有一个响应,检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离D ′(f )应满足D ′(f )=π|∫+∞-∞h ′2(x )d x |∫+w-w h ″(x )d x 1/2.(3)其中h ″(x )是h (x )的二阶导数.以上述标准和准则为基础,利用泛函求导的方法可导出canny 边缘检测器是信噪比与定位之乘积的最优逼近算子.Canny 边缘检测先利用高斯滤波器平滑图像,再用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向;接着对梯度幅值进行极大值抑制,最后用双阈值算法检测和连接边缘.对于高斯噪声中的典型边缘,将canny 3个准则相结合可以获得最优检测算子,但是对于X 射线的斜坡型边缘,canny 检测的效果不是很理想.[3-4]3 基于小波变换的边缘检测方法小波变换是应用数学的一个分支,其基本思想是用一族函数去表示或逼近某一信号或函数,这族函数称为子波函数系,它是由一个基本子波函数经过平移和尺度伸缩而构成.小波变换是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的时频局部分析信号的方法.Mallat 在1988年提出Mallat 算法计算离散小波变换,以后各国学者在此基础上进行了完善.其基本思想:假定已经计算出一函数或信号x (t )∈L 2(R )在分辨率2-j 下的离散逼近A j x (t ),则x (t )在分辨率2-j 的离散逼近A j +1x (t )可通过用离散低通滤波器A j x (t )对滤波获得.令<(t )和φ(t )分别是信号x (t )在分辨率2-j 逼近下的尺度函数和小波函数,则其离散逼近A j x (t )和细节部分D j x (t )可分别表示为:A j x (t )=6∞k =-∞C j ,k <j ,k (t ),(4)D j x (t )=6∞k =-∞D j ,k φj ,k (t ).(5)其中:C j ,k 和D j ,k 分别为分辨率2-j 下的粗糙系数和细节系数;A j x (t )和D j x (t )分别称为逼近信号和细节信号.根据Mallat 的分解思想,A j x (t )分解为粗糙像A j +1x (t )和细节D j +1x (t )之和,即A j x (t )=A j +1x (t )+D j +1x (t ),(6)其中:A j +1x (t )=6∞m =-∞C j +1,m <j ,m (t );D j +1x (t )=6∞m =-∞D j +1,m φj +1,m (t ).信号相当于通过2个互补的滤波器(一个高通滤波器和一个低通滤波器)形成细节信号和逼近信号.分解过程可以重复进行,即逼近信号可以继续被分解,因此,一个信号可以被分解为许多低分辨率分量,称为小波树分解(wavelet decom pos -ition tree ).笔者利用小波提取出的细节信号作为边缘特征,再利用canny38第4期 徐 倩,等:基于小波变换的X 射线图像边缘检测方法算子对其进行边缘检测,从而有效地检测出边缘.4 实验结果与结论以X 射线缺陷图像为例如图1所示,先利用canny 算子对其进行边缘检测,其结果如图2所示,canny 算子阈值为0.2.图3为db3小波进行一阶分析出的细节部分,对其利用canny 算子进行检测,如图4所示.图1 原始图片 图2 图1canny 检测边缘结果图3 db3小波一阶分析细节 图4 图3canny 检测边缘结果对比可以看出,图4提取的边缘较为清晰,且范围较完整,这对于后续图像分析中特征参数的提取提供了较好的平台.参考文献:[1] 飞思科技产品研发中心.M AT LAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京:电子工业出版社,2003.[2] 高国伟,谢元旦,汪 琦,等.基于小波变换的堆积小球图像边缘检测[J ].计算机应用研究,2006,(7):254-255.[3] C ANNY,JOH N.A C om putational Approach to Edge Detection [J ].IEEE T ransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence ,1986,8(6):679-698.[4] 金 忠,刘波峰,张林山,等.一种基于形态学梯度的X 射线图像边缘检测方法[J ].计量技术,2006,(1):872-873.[5] 四维科技.Visual C ++ΠM AT LAB 图像处理与识别实用案例精选[M].北京:人民邮电出版社,2004.Edge Detection of X 2R ay Image B ased on W avelet TransformationX U Qian 1,LI U Y an 2(1.School of E lectric and In formation Engineering of Jishou University ,Jishou 416000,Hunan China ;2.Research Institute of Nuclear P ower Operation ,Wuhan 430074,China )Abstract :According to X 2ray image ’s characteristics ,a method of detecting object ’s edge was presented.This method gets edge by using wavelet to seperate the edge availably and then using canny operator to pick up the edge.Simulation results indicated that the edge detection of X 2ray image is an effective method.K ey w ords :ray image ;wavelet trans formation ;edge detection(责任编辑 陈炳权)48吉首大学学报(自然科学版)第28卷。
基于小波变换的图像边缘检测
第一章绪论1．1研究背景及意义视觉，是人类取得信息的最主要来源。
统计数据显示，在人类大脑获取的信息之中，大约60%为视觉信息，20%为听觉信息，其他的例如味觉信息、触觉信息等加起来约占20%。
由此可见，视觉信息对人们的重要性。
然而在所有获取视觉信息的途径中，图像无疑是最主要的方式。
我们每天都是在报纸、杂志、书籍、电视等大量的图像信息中度过来的。
可以说，图像是用各种观测系统以不同的形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或者间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体。
边缘【1】，是图像的最重要的特征，它是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。
Poggio在参考文献中提到“物体（的边界）或许并没有对应着图【1】像中物体（的边界），但是边缘具有十分令人满意的性质，它能大大减少所要处理的信息但是又保留了图像中物体的形状信息。
”他还定义了边缘检测为“主要是（图像的）灰度变化的度量、检测和定位”。
边缘检测通常有三种方式。
第一种为屋顶型边缘，它的灰度是先慢慢上升到一定的程度然后再慢慢的下降。
第二种为阶跃型边缘，它的灰度变化是从一个值到比它高很多的另一个值。
最后一种是线性边缘，它的灰度值是从一个级别跳到另一个级别之后，再跳回来。
不同的边缘有不同的特征，但在大部分情况下，我们都是把图像的边缘全部看成是阶梯型边缘，求得检测这种边缘的最优滤波器，然后用于实践中。
实践证明，边缘检测对于图像的识别意义重大，理由如下：第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓（它是由一系列的边缘组成的）而扫视一个未知的物体。
第二，凭经验我们知道，只要能成功的得到图像的边缘，图像的分析就会大大简化，识别也会容易得多。
第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于他们的纹理性质而提取这些纹理性质与边缘检测有着密切的联系。
随着计算机技术的飞速发展，利用计算机对图像信息进行加工的数字信号处理技术更是日新月异。
由于边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间且对于图像视觉特征的提取非常重要，所以边缘检测在基于计算机的边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等都有非常重要的作用。
一种基于小波变换的图像边缘检测方法和实现
摘 要 ： 绍 了小波 变换 的基 本 理 论 以及 小渡 分 析 方 法 用 于 图像 边缘 检 测 的基 本 原 理 及 利 用 小 波 变 换进 行 边 缘 检 测 的 方 法 接 着 重 介 点 研 究 了基 于 Ｂ 样 条 小波 的 多尺 度边 缘 检 测 ， 且 利 用 这种 方 法在 几 个 不 同尺 度 下分 别 提 取 了 图像 边缘 可 以看 出该 方 法 不仅 能 并
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基于小波变换的图像边缘检测
基于小波变换的图像边缘检测摘要：基于小波变换的图像边缘检测是一种新的检测图像边缘的方法，具有多分辨率，多尺度的特性。
本文采用基于小波变换的模极大值原理，利用不同尺度小波变换后的不同方向，如水平方向、垂直方向、正对角线方向等获取高频信息，并通过小波系数的模极值点与过零点，在不同尺度下传播的特性，检测出图像在四个方向上的模极大值，并记录下来，得到图像边缘的位置后，进行比较，得到该位置模的局部最大值。
研究结果表明，基于小波变换的图像边缘检测可以较好的检测图像边缘的细节特征，取得了很好的效果。
关键字：小波变换;边缘检测;多分辨率;多尺度;模极大值Image edge detection based on wavelet transformAbstract:Image edge detection based on wavelet transform is a kind of new method of image edge detection, a multi-resolution, multi-scale features. In this paper, based on the wavelet transform modulus maxima theory, using the different direction of different scale after wavelet transform, such as horizontal, vertical, diagonal direction, such as high frequency information, and through the mould extreme value of wavelet coefficient and the crossing point, the propagation characteristics of different scales to detect the image in four directions of modulus maxima, and record down, get the location of the image edge, after comparison, get the local maximum of the location model. Research results show that the image edge detection based on wavelet transform can better detect the details of the image edge features, good results have been achieved.Keywords:wavelet transform; edge detection; multiresolution; multiscale; modulus maximum1绪论1.1图像边缘检测的现状及目的众所周知，自从1946年在美国纽约第一台计算机出世以来到现在，数字图像边缘检测及方法可谓是层出不穷，与早期相比早已是不可同日而语。
基于小波变换的图像边缘检测技术研究
基于小波变换的图像边缘检测技术研究随着科技的发展，图像处理技术得到了极大的发展。
图像处理作为一种高科技，已经深入到了我们的生活中。
在人们日常生活、工业生产和医疗健康等领域，图像处理都可以提供更好的服务。
图像边缘检测技术就是关键技术之一。
在众多的图像处理技术中，边缘检测技术在实际应用中的重要性一直得到了广泛的认可。
传统的边缘检测技术主要有基于阈值法、基于梯度法、基于二阶导数等几种方法。
但是这些方法在实际应用中都存在一些问题，比如难以处理边缘模糊的情况，易受噪声干扰等。
为了解决这些问题，一些新的边缘检测技术应运而生，其中就包括基于小波变换的图像边缘检测技术。
小波变换是一种多分辨率分析方法，可以将连续信号和离散信号分解成不同尺度的小波基函数。
在小波变换中，基本的函数是小波基函数，它具有局部性和多分辨率性质。
由于小波变换有局部性和多分辨率的特点，被广泛应用于图像处理领域，尤其是图像边缘检测中。
基于小波变换的图像边缘检测技术主要分为两种，一种是基于离散小波变换（DWT）的图像边缘检测技术，另一种是基于连续小波变换（CWT）的图像边缘检测技术。
下面我们就来分别介绍这两种技术。
基于离散小波变换（DWT）的图像边缘检测技术基于离散小波变换的图像边缘检测技术主要包括以下几个步骤：（1）图像预处理为了减少噪声对边缘检测结果的影响，需要对原始图像进行预处理。
可以采用一些滤波器，如高斯滤波器或中值滤波器等，来对图像进行平滑。
（2）小波分解经过预处理的图像经离散小波分解后，可以得到图像在各个不同频率下的小波系数。
（3）小波系数的阈值处理由于小波系数在各个频率下的大小不同，因此可以根据小波系数的大小进行阈值处理。
这可以通过一个单一的全局阈值或基于局部统计特性来完成。
（4）小波系数的逆变换经过阈值处理的小波系数可以进行小波逆变换，从而得到图像的边缘。
基于连续小波变换（CWT）的图像边缘检测技术与基于离散小波变换的图像边缘检测技术不同，基于连续小波变换的图像边缘检测技术直接使用了信号的连续小波变换系数来进行边缘检测。
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第２ ８卷
第４ 期
吉首大学学报（ 自然科 学版 ）
Ｊｍｕ ｆ ｉ ｏ ｎ ｅｓｙ（ ａ ｒｌ ｃｅｃ ｄｉｎ ａ ｄ０ ｓ ｕＵ ｉ ｒｉ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） Ｊｈ ｖ ｔ ｕ ｎ ｔ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ． １２ ４
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以上述标准和准则为基础 ， 利用泛函求导的方法可导出 ｃ ｎ 边缘检测器是信噪比与定位之乘积的 ａｙ ｎ 最优逼近算子 ．ａｎ 边缘检测先利用高斯滤波器平滑图像 ， Ｃｎｙ 再用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值
和方向； 接着对梯度幅值进行极大值抑制 ， 最后用双阈值算法检测和连接边缘 ． 对于高斯噪声 中的典型边 缘 ， ｃ ｎ 个准则相结合可以获得最优检测算子 ， 将 ａｙ ｎ ３ 但是对于 ｘ射线的斜坡型边缘 ， ｎｙ ｃ ｎ 检测的效果不 ａ 是很 理 想 ．－］ ［４ ３
３ 基 于 小 波变 换 的边 缘 检 测 方 法
小波变换是应用数学 的一个分支 ， 其基本思想是用一族函数去表示或逼近某一信号或函数 ， 函数 这族 称为子波函数系 ， 由一个基本子波函数经过平移和尺度伸缩而构成 ． 它是 小波变换是一种窗 口大小固定不
变， 但其形状可以改变的时频局部分析信号的方法 ． ａ ａ １８ 年提出 Ｍ ｌｔ Ｍ ｌｔ ９８ ｌ在 ａａ ｌ 算法计算离散小波变换 ， 以
文献标识码 ： Ａ
ｘ射线经常用于焊缝 的检测 ， 而缺陷的有无是考察焊缝质量的关键 ． 随着现代工业 的发展 ， ｘ射线底 片数字 化 以及 自动 识别 焊缝缺 陷 是社 会 的需 要 ， 是无 损 检 测 发展 的方 向 ． 也 ｘ射线 底 片 扫描 进 入 计算 机 后， 计算机对其进行一系列的处理 ， 提取出有效的信息从而实现 自动识别 ， 中边缘 的提取是最为关键的 。 其 它是后续图像分析成败的关键 ． 在实际的 ｘ射线底片图像 中， 很多焊道的影像都很模糊 ， 没有较为明显 的 边界区分 ， 这就使得传统 的边缘提取算法很难提取出准确的边缘 ． 笔者利用小波分析将图像的边缘有效分 离开来 ， 再利用 ｃ ｎ 边缘检测算子提取 图像边缘 ． Ｊ ａ ｙ ｎ
后各国学者在此基础上进行了完善 ． 其基本思想 ： 假定已经计算 出一函数或信号 （） （ 在分辨率 ｔ∈ ） ２ 一下的离散逼近 （）则 （） ｔ， ｔ在分辨率 ２ 的离散逼近
波获得 ．
（） ｔ 可通过用离散低通滤波器 （） ｔ 对滤
（） 噪 比准 则 （Ｎ １信 Ｓ Ｒ）
・
收稿 日期 １０ ７ ０ —２ ２０ — ４ ３
基 金项 目： 省教 育厅科学研究项 目（ Ｃ７） 湖南 ０ ４６ ４ 作者简介 ： 倩 （９ ０ ， ， 徐 １８ 一） 女 湖南常德人 ， 吉首大学物理科学 与信息工程学 院教师 ， 主要从 事智能检 测 ， 电路 与系
摘
要 ： 据 Ｘ射 线 图像 本 身的特 点， 用小波分析将 图像 的边缘有效分 离开来 ， ｃｎｙ边缘检测算子提取 图像边 根 利 用 ａｎ
缘， 实验证 明它是一种检测 ｘ射线 图像边缘的有效方法 ．
关 键 词 ： 线 图像 ； 波 变换 ； 缘 检 测 射 小 边
中图分类号 ：Ｎ １ ．３ Ｔ ９ １７
统算法等研究 ．
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第４ 期
徐
倩 ， ： 于小波变换 的 ｘ射线 图像边缘检测方法 等 基
８ ３
Ｉ Ｇ 一 ） （ ｄ Ｉ （ ｈ ）ｘＩ
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其 中： （ ） Ｇ 代表边缘函数 ； （ ） ｈ 代表宽度为 的滤波器脉冲响应 ； 代表高斯噪声的均方差 ． （） ２ 定位精度（ 准则 ）
Ｉ Ｇ （ ） ｄ 一 ｈ（ ） ｘＩ Ｉ
＝ —
旦 — ＝ ＝ ＝ ： ＝ 一
ｆ ｒ ＋
，
（） ２
１ Ｘ射 线底 片 特 点
ｘ射线底片扫描进入计算机后 ， 通常具有以下特点 ： 图片噪声污染严重 ， 主要包括电子噪声、 光电子噪 声、 颗粒噪声等； 图像 的灰度相对集中且变化缓慢 ， 对比度小 ， 边界模糊 ， 较难分辨， 属于斜坡型边缘 ． － ［２ １］
２ Ｃｎｙ坎尼 ） ａｎ （ 边缘检 测算子
２Ｏ Ｏ７年 ７月
Ｊ１聊 ｕ．
文章 编号 ：０７—２８（０７ ０ —０８ ０ 小 波 变换 的 Ｘ射 线 图像 边 缘 检 测 方法
徐 倩 刘 妍 ，
４６０；． １ ０２核动力运行研究所 。 ０ 湖北 武汉 ４０７） ３０４
（． １吉首大学 物理科学与信息工程学院 ， 湖南 吉首
检测阶跃边缘的基本思想是在图像 中找出具有局部最大梯度幅值的像素点． 阶跃边缘检测的大部分 工作集 中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近 ． 图像梯度逼近必须满足 ２ 个要求 ：１ 逼近必须能够 （） 抑制噪声效应 ； ） （ 必须尽量精确地确定边缘的位置 ． ２ ｘ射线图像的噪声主要归结于高斯噪声 ， 在这样 的图像 中， 一个典型的边缘代表一个阶跃 的强度变 化． 一个好的边缘算子应该有 ３ 个指标 ： 低失误概率 ； 高位置精度 ； 对每一个边缘点有唯一响应 ．ａ ｙ Ｃｎ 算子 ｎ 提出了边缘检测算子的 ３ 个准则 ．
√Ｉｈ （） ，ｘｄ ２ ｘ
其 中 Ｇ （ ） ｈ（ ） 一 和 分别是 Ｇ ） ｈ ） （ 和 （ 的导数 ， 越大， 定位精度越高 ．
（） 边缘 响应 准则 ３单
为了保证单边缘只有一个响应 ， 检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离 Ｄ （） ， 应满足
｛
其 中 （ 是 ｈ ） ） （ 的二 阶导数 ．