质点运动学

第一章 质点运动学
1.匀加速运动（a 常矢量 ）
二、 v (t ) r (t ) a
r t dr v dr v dt r0 0 dt
v dv t a dv adt dv a dt v0 0 dt v v 0 at
第一章 质点运动学
圆周运动及其描述 • 自然坐标系：建立在运动质点上的，随 质点运动的坐标系。质点的速度方向定 义为切向 e t ，与之垂直的为法向 e n 。 • 曲线运动中，t e n 是变化的。 e v • 自然坐标系中，曲线运动的速度： vet • 圆周运动是最简单的曲线运动，其速度：
第一章 质点运动学
解：
dx vx 2t |t 2 4 dt
dy vy 4t 3 4t |t 2 24 dt v 4i 24 j
dvx ax 2 dt dvy 2 ay 12t 4 t 2 44 dt
a 2i 44 j
de t d en dt dt
det 研究 ： dt
平移矢量： e t e t e t
en

en et
et
当t 0时， ＝d 0 det 1 d det的方向为 en
d 1 ds v s R ds Rd dt R dt R
第一章 质点运动学
1.1 参考系 坐标系 质点
• 参考系：用以描述物体运动而选取的另 一个物体。 • 坐标系：在参考系上建立的标有数量的 坐标轴。 • 运动本身是绝对的，对运动的描述是相 对（参考系）的。
第一章 质点运动学
运动是绝对的, 运动的描述是相对的!
(1)(运动学中)参考系可任选 (2)不同参考系对物体运动的描述不同 (3)常用参考系： · 太阳参考系(太阳--恒星参考系) · 地心参考系(地球--恒星参考系)
r
t
S
• 注意：如图，一般地：
1.位移的大小 路程的大小： o r s r r 2. r r r r
·t+t
x
r(t)
r(t+t)
第一章 质点运动学
3.当t 0时，r dr , s ds dr 的方向是r 的极限方向，即曲线的 切线方向 dr (ds) dr ds y t 注意 : dr d (rr0 ) drr0 rdr0 · S r · t+t 一般：r dr d
r
与
x
轴之间的夹角

o
r
A
x
x r cos y r sin
以 ( r , ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
第一章 质点运动学
2 角位置和角位移 角位置 (t )
y
B
角位移 (t t ) (t )
r
o

A
3 角速度和角加速度
注意
1是在两不同参照系中研s系： , v , a ) (r 究同一对象：质点状态 (r s系： , v , a)
两种表述之间的关系：
r r roo v v u a a ao

dv v 2 a et en dt
为曲线的瞬时曲率半径
d 1 ds v ds d dt dt
第一章 质点运动学
圆周运动的角量表示 1 平面极坐标
角量与线量的关系
y
设一质点在 Oxy 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r , ) 来确定 .
r(t)
d:微小变化的意思。 元：微小增量
o
r(t+t)
x
元位移即 : dr
第一章 质点运动学
速度：表征质点运动快慢的物理量 •
r 平均速度： v t s 平均速率： v t 一般地： r s
v v
第一章 质点运动学
（瞬时）速度
ds v v （瞬时）速率： v dt dr ds r xi yj zk dr dx dy dz v i j k vx i v y j vz k dt dt dt dt
de t v en dt R
第一章 质点运动学 圆周运动：v vet


dv v 2 a et en dt R
曲线运动： v ve t
注意： a的方向一般不是 en的方向。 a at a n 曲线运动 a一般指向曲线的凹侧。

第一章 质点运动学
1.2 质点运动的描述
• 位置矢量 (矢径、位矢) ：描述质点在某 z z 时刻位置的矢量 。 r (t ) r r (t ) xi yj zk o y x y r r x 2 y 2 z 2 x x y z cos , cos , cos r r r
第一章 质点运动学
给开始学习大学物理的同学们： “科学是一种方法。它教导们：一些事物 是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解 到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据 服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何 区别真伪和表面现象”。 ——R.P费曼 “我从不迷信权威，但命运捉弄了我——我自己变 成了权威” —A.爱因斯坦
r
1 2 gt j 2
x
第一章 质点运动学
1.4 不同参考系中速度、加速度的变换关系 质点在某时刻的位置在s系中为 r 在S’系中表述 r 两种表述的关系为：
dr v dt dr v dt droo u dt t t dt dt
v ω r
v an r v ω r
2
at dv dt
d at r r dt
ω
O
dθ
v
P
7 法向加速度与角速度的关系
r
dr
an 2 r
第一章 质点运动学
1.3 质点运动学基本问题
第一章 质点运动学
质点运动学的问题可以分为两类: 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
1 2 r r0 v 0 t at 2 1 2 v 0 t co si (v 0 t sin gt ) j 2
第一章 质点运动学
1 2 r v 0 t gt j 2
运动的合成 初速方向的匀速直线运动 与自由落体运动的合成
0
y
v0 t
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
第一章 质点运动学
一. 例：（书P17）
v0
y x
解：1）建立坐标系如图 h r xi ( h ) j dx i v dr dt v dt r(t) v(t) a(t )
第一章 质点运动学
• 运动方程：
x x (t ) r r (t ) y y (t ) z z (t )
消去时间t为质点运动的轨迹方程。
第一章 质点运动学
位移：位矢的改变
• 位移： r r (t t ) r (t )
y
·

d (t ) 角速度 (t ) dt d 角加速度 dt
4 位移与角位移的关系
x
ω dθ k
O
dr ds rd
r
dθ
v
P
dr
第一章 质点运动学
5 速率与角速度的关系 dr ds d(rθ ) d v r r dt dt dt dt 6 切向加速度与角加速度的关系
2 2 2 速率v v v x v y v z
v 的方向与 dr 同 r dr v lim t 0 t dt
第一章 质点运动学
加速度
注意： a的方向是 dv 的方向，一般与 v 的方向不同。
v • 平均加速度： a (表征速度变化快慢的物 理量） t 2 v dv d r （瞬时）加速度： a lim 2 dt dt t 0 t dvx dvy dvz 直角坐标系中， a i j k dt dt dt d 2x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt axi a y j az k
· 地面参考系
· 质心参考系
第一章 质点运动学
质点：理想化模型 • 质点：在一定条件下，可以略去物体的 形状和大小，把物体看作一个具有质量 的几何点。是理想化模型。 讨论 公转 质点模型 视具体问题 如地球 自转 刚体模型
r
S
d s 10 m
8
E d 106 m E
11
r 10 m
d s , d E<< r
r r roo
s
s
r
roo o
o
r
空间的测量与参考系 （状态）无关
v v u
S系中o’的速度 （牵连速度）
时间的测量与参考系（状态）无关
第一章 质点运动学
s系相对s系运动。 s系是静止参照系， 系是运动参照系。 s u是在静止参照系中测得 的速度。 o
1 2 r r0 v0 t at 2