《大学物理学》质点运动学练习题

质点运动学学习材料

一、选择题

1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )

(A ) (B ) (C ) (D )

【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】

2． 一质点沿x 轴运动的规律是542

+-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的 ( )

(A )位移和路程都是3m ；

(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。

【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：

24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x

dt

υ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】

3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω

π/2时间内

(1)该质点的位移是 ( )

(A ) -2R i ； (B ) 2R i

； (C ) -2j ； (D ) 0。

(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。

【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】

4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( )

(A )大小为

2υ

，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ

，方向与A 端运动方向相同；

(C )大小为2υ

， 方向沿杆身方向；

(D )大小为2cos υ

θ

，方向与水平方向成 θ 角。

【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cy

l d dt l d dt θυθθυθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩

，有中点C 的速度大小：2C l d dt θυ=⋅。考虑到B 的横坐标为sin B

x l θ=，知已知条件cos d l dt θ

υθ=⋅

，∴2cos C υυθ

=】 1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s 距离处， 有人在离水面高度为h 的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v 0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v ，则小船作 ( ) （A ）匀加速运动，0

cos υυθ

=； （B ）匀减速运动，0cos υυθ=； （C ）变加速运动，0

cos υυθ

=

； （D ）变减速运动，0cos υυθ=。

【提示：先由三角关系知2

22x

l h =-，两边对时间求导有d x dl x l dt dt ⋅

=⋅，考虑到d x

dt

υ=

，0dl dt υ=，且cos x

l θ=

有0cos υυθ

=】 6．一质点沿x 轴作直线运动，其t υ-曲线如图所示， 如0t =时，质点位于坐标原点，则 4.5t s =时，质点在 x 轴上的位置为： ( ) （A ）0； （B ）5m ； （C ）2m ； （D ）－2m 。

【提示：由于是t υ-曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】

7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为2

2

r at i bt j =+(其中a 、b 为常量)， 则该质点作： ( ) （A ） 匀速直线运动；（B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动；（D ）一般曲线运动.

【提示：将矢量的表达式改写为2

2

x at y bt ⎧=⎨=⎩，则22x y at bt υυ=⎧⎨=⎩，22x y

a a a

b =⎧⎨=⎩。可见加速度为恒量，考虑到质点

的轨迹方程为：b

y x a

=，∴质点作直线运动】

8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2/m s υ=，瞬时加速度为2

2/a m s =-，则一秒钟后质点的速度： ( ) （A ）等于零；（B ）等于－2m/s ；（C ）等于2m/s ；（D ）不能确定。

【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】

-

1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：

（1）d r dt ；（2）d r dt ；（3）d s

dt ；（4

( )

（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（2）正确； （C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。

【提示：/d r

dt 是位矢长度的变化率，/d r dt 是速度的矢量形式，/d s dt 是速率，由分量公式考虑：

x d x dt υ=，y d y dt υ=

】

1--3．质点作半径为R 的变速圆周运动时，加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( )

（A ）d d t υ； （B ）2R υ； （C ）d d t υ+2

R υ； （D

。

【提示：半径为R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即t d a dt

υ=

，2

n

a R

υ=

】

11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2

54s t t =+-（SI ），则小球运动到最高点的时刻是： ( ) （A ）4t s =； （B ）2t s =；（C ）5t s =；（D ）8t s =。

【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】

12．质点沿直线运动，加速度2

4a t =-，如果当3t s =时，9x m =，2/m s υ=，质点的运动方程为 ( )

（A ）3

430.75x t t t =-+-+； （B ）42

32124

t x t t =-+-

+； （C ）422172124t x t t =-+-

+； （D ）32

7212

t x t t =-+-。 【提示：求两次积分可得结果。（1）32

0(4)43

t t dt t v υ=-=-+⎰，将3t s =，2/m s υ=代入可得01/m s υ=-；（2）342

0(14)2312

t t x t dt t t x =-+-=-+-

+⎰，将3t s =，9x m =代入可得034

x m =】

13．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t υ，那么它运动的时间是： ( ) （A ）

t g

υυ-；（B ）

2t g

υυ-；（C

（D

【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为0υ

】

14．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为： ( )