《质点运动学习题》PPT课件

X
r2 v02 cos 2t2i
如果同时:t1=t2=t
v02
s i n
2t2
1 2
gt22
j
r2 r1 (v02 cos 2 v01 cos 1)ti v02 sin 2 v01 sin 1 tj
v21 (v02 cos 2 v01 cos 1)i v02 sin 2 v01 sin 1 j
h
l l0 v
θ
设 t 时刻船在 x 处。
1
x2 h2 l 2 l l0 vt x l0 vt 2 h2 2
所以船的运动速度为：
方向：沿X轴的负方向
v
v
dx dt
v1
1 2
l0
l0
vt2
h2
vt2
h2
1
2
1
2 2l0 vt v
v(l0 vt)
l0 vt 2 h2
Y
螺丝的加速度为： a' a g
螺丝落至底面时有：
Y
0 h ( g a )t 2 / 2
t
2h ga
0.705s
O
X
升降机在该时间内升高的距离为：
O
X
h v0t at2 / 2
螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：
d h h' v0t gt2 / 2 0.716m
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1-11： 一足球运动员在正对球门前25.0 m处以200 m/s的初速率罚 任意球，已知 球门高为3.44m，若要在垂直于球门的竖直平面内将 足球直接踢进球门，问他应在与地面成什 么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)
t g2
)x2
把 x=25.0m , v=20.0m/s 及 3.44m≥y≥0代入后，可解得
71.110≥θ1≥69.920
27.920≥θ2≥18.890
如何理解两个角度范围
如果以θ1≥71.110 或 18.890 ≥θ2踢出足球都将因射程不足不能直接射入球门；而当71.110 ≥θ≥18.890时足球将越过球门横梁飞出。
分析： 质点作匀速率圆周运动, 只有法向加速度. 质点的位矢与速度垂直.
质点的位矢与加速度反向.
质点的速度与加速度垂直.
vA
R
an
O
X
2
1-9下列说法是否正确:
错 (1)质点作圆周运动时的加速度指向圆心; a at an
错 (2)匀速圆周运动时的加速度为恒量;
a
at
A
R
an
O
X
错 (3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;
1 2
vl
x
v cos
5
1-4 一升降机以加速度1. 22m·s-1上升，当上升速度为2.44m·s-1 时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面 相距2.74m计算：(1)螺丝从天花板落到底面 所需要的时间；(2) 螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 。
分析：该问题是一个关于相对运动的问题，解答时应重点把握 参照系的选取。
(1)可以选择地面为参照系，这样，电梯和 螺丝都相对地面运 动，当两者的纵坐标同时，两者相遇。
(2)也可选择电梯为参照系，电梯底面为纵坐标原点，此时要 考虑到螺丝相对电梯的速度和加速度。
三体问题或多体问题的解决方法同上。
6
解答(1)： 以地面为参照系，如图建立坐标系：
升降机和与螺丝的运动方程为：
Y
证明：取物体抛出点为坐标原点，
建立坐标系，物体运动的参数方程
为
x v0t cos
;
y
v0t
s i n
1 2
gt2
消去α，得到轨迹方程为
y x
o
x2
(
y
1 2
gt2 )2
(v0 t)2
这是一个以 (0, 1 2 gt2为)圆心、以
点在任意时刻的位置
v为0 t半径的圆它代表所有质
11
1-19 无风的下雨天，—列火车以v1＝20 .0m·s-1的速度匀速前进，在车内的旅客 看见玻璃窗 外的雨滴和垂线成750角下降．求雨滴下落的速度v2(设下降的雨滴作匀速运动) 。
析：被踢出后的足 球，在空中作斜抛运 动，其轨迹方程可由 质点在竖直平面内的 运动方程得到，由于 水平距离已知，球门 高度又限定了在y方 向的范围，只需将x、 y值代入即可求出
9
解： 取图示坐标系oxy，由运动方程
x y
vt cos
vt sin
1
gt2
2
消去t得轨迹方程
y
xt g
g 2v 2
(1
一小球沿轨道匀速率运动
任何匀速率运动的曲线运动.
对 (4)只有切向加速度的运动一定是直线运动.
v2
an 0 an
v0
3
1-13
如果有两个质点分别以初速
v10和v
抛出,
20
v10和v
20
在同一平面内且与水平面的夹角分别为1和2。有人说,
r分1 析 v：v0在121c任os意d1时t1r刻i2d,t两质rv10点1 s的in相对1t1速度12是g一t12常量j Y,你o 说v22对0v吗1 2v?110
10
1-12 设从某一点O以同样的速率,沿着同一竖直面内各个不同方向同 时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某一 圆周上。
分析：由于各物体抛出时的角度不同，在坐标系中，它们在同一时 刻的位置也不同。为求出任意时刻各物体所处的位置，可物体的运 动方程写成参数方程，消去角度参数，即可证明结论
问题
1-3已知质点的运动方程为 r
xt i
yt j,
有人说其速度和加速度分别为 v
dr dt
,a
d 2r dt 2
பைடு நூலகம்
其中 r x2 y2 . 你说对吗?
错
分析：
dr
r
lim
y B
r
dt
t0 t r
dr
o
r
x
A
v lim
at0dv t
dt
dt
v ds dt
1
1-7 一质点作匀速率圆周运动,取其圆心为坐标圆点,试问:质点的 位矢与速度,位矢与加速度,速度与加速度的方向之间有何关系.
与时间无关是一常量. 如果不同时:显然相对速度不是常量.
4
1-3 如图1-3所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠
x 岸人分， 以 析设匀：滑速若轮求v拉距得绳水船，面的船高运运度动动为方的程h速，x=度滑x(轮vt)′，为到根多原据少船？位置的绳vO长为l0，试求：当x
v′=dx/dt，即可求得船的运动速度v′。 解：建坐标系如图（定滑轮处为坐标原点）：
y1 v0t at2 / 2
y2 h v0t gt2 / 2
当二者坐标一致时，螺丝落到底面上。
v0t at2 / 2 h v0t gt2 / 2
t
2h ga
0.705s
O
X
螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：
d h y2 v0t gt2 / 2 0.716m
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解答(2)： 以升降机为参照系，如图建立坐标：