二次函数快速求解析式

二次函数快速求解析式
二次函数是高中数学中一个重要的知识点，对于学生来说，掌握二次函数的求解方法是非常必要的。

在学习二次函数时，我们需要掌握快速求解析式的方法，下面将详细介绍如何快速求解析式。

一、什么是二次函数？
二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中x为自变量，y 为因变量。

其中a、b、c为常数，且a不等于0。

二次函数通常表示开口向上或开口向下的抛物线。

二、如何快速求解析式？
1.已知顶点坐标和另一点坐标
如果已知一个二次函数的顶点坐标和另一个点的坐标，则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据顶点坐标得到平移后的函数：y=a(x-h)²+k
（2）根据另一个点的坐标代入上式，并解出a
（3）将得到的a代入平移后的函数中即可得到原始函数
例如：已知y=ax²+bx+c经过点（1,-2），顶点坐标为（-1,3），则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据顶点坐标得到平移后的函数：y=a(x+1)²+3
（2）代入已知点（1,-2）得到-2=a(1+1)²+3，解出a=-1/4
（3）将a=-1/4代入平移后的函数中即可得到原始函数：y=-
1/4(x+1)²+3
2.已知两个点坐标和顶点坐标
如果已知一个二次函数的两个点坐标和顶点坐标，则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据顶点坐标得到平移后的函数：y=a(x-h)²+k
（2）根据另外两个点的坐标代入上式，并联立方程组解出a、h、k
（3）将得到的a、h、k代入平移后的函数中即可得到原始函数
例如：已知y=ax²+bx+c经过点（-2,7）、（0,3），顶点坐标为（-1,4），则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据顶点坐标得到平移后的函数：y=a(x+1)²+4
（2）代入另外两个已知点得到如下方程组：
7=a(-2+1)²+4
3=a(0+1)²+4
联立方程组解出a=-2，h=-1，k=6
（3）将a=-2，h=-1，k=6代入平移后的函数中即可得到原始函数：y=-2(x+1)²+4
3.已知三个点坐标
如果已知一个二次函数的三个点坐标，则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据通用式y=ax²+bx+c，列出三元一次方程组
（2）解出a、b、c，得到原始函数
例如：已知y=ax²+bx+c经过点（-2,7）、（0,3）、（1,2），则可以通过以下步骤来快速求解析式：
（1）根据通用式y=ax²+bx+c，列出如下三元一次方程组：
4a-2b+c=7
c=3
a+b+c=2
（2）解出a=-1，b=0，c=3，得到原始函数：y=-x²+3
总之，在学习二次函数时，掌握快速求解析式的方法是非常必要的。

以上介绍了通过已知顶点坐标和另一点坐标、已知两个点坐标和顶点坐标、已知三个点坐标这三种情况下的快速求解析式方法。

需要注意的是，在使用这些方法时，需要熟练掌握代数运算和方程求解技巧。