新高考初高中衔接数学试卷

1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项
an=______。

2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则B的坐标为______。

3. 若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为______。

4. 已知函数f(x)=log2x+1，若f(2x)=4，则x=______。

5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。

二、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，能表示x=2的根的是（）
A. x^2-4=0
B. x^2-2x+1=0
C. x^2+2x+1=0
D. x^2-4x+4=0
2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(2)=______。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点为Q，则Q的坐标为（）
A.（-3，2）
B.（3，-2）
C.（-3，-2）
D.（3，2）
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=______。

B. 135
C. 140
D. 145
5. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C=______。

A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
三、解答题（每题10分，共30分）
1. （1）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，求第10项an；
（2）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值。

2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求B的坐标。

3. 已知函数f(x)=log2x+1，若f(2x)=4，求x的值。

四、证明题（10分）
已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。

求证：AB=AC。

五、应用题（10分）
已知：某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。

若每天生产x件产品，则工厂的利润为y元。

（1）求利润函数y关于x的表达式；
（2）若每天生产50件产品，求工厂的利润。

答案：
一、填空题
2. （1，2）
3. 2
4. 2
5. 45°
二、选择题
1. A
2. C
3. A
4. A
5. B
三、解答题
1. （1）an=25
（2）最大值为2
2. B的坐标为（3，2）
3. x=2
四、证明题
证明：∵∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，∴∠BAC=∠C，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC。

五、应用题
（1）y=50x-5000
（2）当x=50时，y=5000元。