初中数学北京版七年级上册《列一元一次方程解应用题》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
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而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米？
线段图分析： 刚
6x
20米
4x
明
乙
甲 第一种情况： 小刚路程＋小明路程＋相距20米=
相距路程
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速
线段图分析： 刚
20米
度是4米/秒，现在两人
相距100米．． （3）若两人同时相向 而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米
解：设通讯员用x时间可以追上队伍，依 题意得：
12x = 4x + 4×0.5 解得 x=0.25 答：通讯员用0.25小时可以追上队伍。
七、作业： 1、选做：将变式列出方程解出来； 2、本上作业： 甲乙两个车站相距288千米．货车每 小时行驶48千米，客车每小时行驶 72千米．货车甲站从开出1小时后, 客车从乙站开出，两相向而行．问 客车多少小时与货车相遇？
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，x小时共行（ 9x ）千米.
1、甲、乙二人分别从相距S千米的A、B两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A B
甲
乙
相遇问题
2、如果二人相遇，则相遇时两人所走的路程与 A、 B两地的距离有什么关系？ A
甲
B 乙
追及问题
三、例题选讲
例：小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． (1)两人同时出发， 相向而行，多长时间相 遇？相遇时，小刚跑了 多少米？
线段图分析： 小 刚
6x
4x
小 明
乙 甲 解：设小刚跑了 x秒后与小明相遇，根据题意 小刚路程＋小明路程 =相距路程 若设小刚跑了 x秒后与小明相遇，显 列方程得 6x+4x=100
初中数学北京版七年级上册
《列一元一次方程解应用题》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
一元一次方程的应用
-----行程问题
回顾，列方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
解得 x=10 ； 6x=60 然小明相遇时也行了 x秒。则小刚路程
答： 秒后与小明相遇，小刚跑了 4 米。 6 10 为 小刚跑了 米；小明路程为 60 米。 根据相等关系可列出方程。
x
x
相等关系：各分量路程之和=相距总路程
例题变式1： 小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． 两人相向而行，小 刚先出发5秒，小明再
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
例.小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米．
线段图分析：
小 刚 100米
小 明
4x 6x
小刚路程-小明路程=相距路程 (2)两人同时出发，同 若设小刚跑了x x秒 秒后追上小明根据题 后追上小明，显然 解：设小刚跑了 向而行，小明在前，多 x秒。则小刚路程 长时间后小刚追上小明？ 小明被追上时也行了 意列方程得 6x-4x=100 4 x 6 x 为 米；小明路程为 米。 解得 x=50
根据相等关系可列出方程。 答：小刚跑了50秒后追上小明。
相等关系：S追赶者-S被追者=S相距路程
二、追及问题的基本题型S
甲乙相距路程
四、合作勇敢大闯关：
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速 度是4米/秒，现在两人 相距100米． （3）若两人同时相向
线段图分析： 小 6x 6×5 刚
甲 据题意列方程得
6×5+6x+4x=100 解得 x=7
4x
小 明
乙
解：设小明跑了x秒后与小刚相遇，根
出发，问小明出发多长
时间两人相遇？
答：小刚跑了7秒后与小明相遇.
相等关系：小刚先行路程＋小刚同走的路程+ 小明同走的路程=相距路程
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
行程问题
一、本课重点 路程=速度X时间 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; （相向而行） 追及问题； （同向而行） 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.
二、复习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米. 2、乙4小时走了x千米，他的速度（ 0.25X）千米/时.
明
乙
甲
第二种情况： 小刚路程＋小明路程-相距20米=
相距路程
五、小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇、追
及问题，归纳如下：
相遇
A路程 B路程
相等关系：A路程+B路程=相距路程
A先行路程 A后行路程
追及
B追击路程
相等关系：B路程=A先路程+A后行路程
或B路程=A路程+相距路程
六、检测：
某中学的学生步行去某地参加社会公益活动每 小时行走4千米．出发30分钟后，学校派一名通 讯员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍， 问通讯员用多少时间可以追上队伍．
线段图分析： 刚
6x
20米
4x
明
乙
甲 第一种情况： 小刚路程＋小明路程＋相距20米=
相距路程
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速
线段图分析： 刚
20米
度是4米/秒，现在两人
相距100米．． （3）若两人同时相向 而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米
解：设通讯员用x时间可以追上队伍，依 题意得：
12x = 4x + 4×0.5 解得 x=0.25 答：通讯员用0.25小时可以追上队伍。
七、作业： 1、选做：将变式列出方程解出来； 2、本上作业： 甲乙两个车站相距288千米．货车每 小时行驶48千米，客车每小时行驶 72千米．货车甲站从开出1小时后, 客车从乙站开出，两相向而行．问 客车多少小时与货车相遇？
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，x小时共行（ 9x ）千米.
1、甲、乙二人分别从相距S千米的A、B两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A B
甲
乙
相遇问题
2、如果二人相遇，则相遇时两人所走的路程与 A、 B两地的距离有什么关系？ A
甲
B 乙
追及问题
三、例题选讲
例：小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． (1)两人同时出发， 相向而行，多长时间相 遇？相遇时，小刚跑了 多少米？
线段图分析： 小 刚
6x
4x
小 明
乙 甲 解：设小刚跑了 x秒后与小明相遇，根据题意 小刚路程＋小明路程 =相距路程 若设小刚跑了 x秒后与小明相遇，显 列方程得 6x+4x=100
初中数学北京版七年级上册
《列一元一次方程解应用题》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
一元一次方程的应用
-----行程问题
回顾，列方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
解得 x=10 ； 6x=60 然小明相遇时也行了 x秒。则小刚路程
答： 秒后与小明相遇，小刚跑了 4 米。 6 10 为 小刚跑了 米；小明路程为 60 米。 根据相等关系可列出方程。
x
x
相等关系：各分量路程之和=相距总路程
例题变式1： 小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． 两人相向而行，小 刚先出发5秒，小明再
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
例.小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米．
线段图分析：
小 刚 100米
小 明
4x 6x
小刚路程-小明路程=相距路程 (2)两人同时出发，同 若设小刚跑了x x秒 秒后追上小明根据题 后追上小明，显然 解：设小刚跑了 向而行，小明在前，多 x秒。则小刚路程 长时间后小刚追上小明？ 小明被追上时也行了 意列方程得 6x-4x=100 4 x 6 x 为 米；小明路程为 米。 解得 x=50
根据相等关系可列出方程。 答：小刚跑了50秒后追上小明。
相等关系：S追赶者-S被追者=S相距路程
二、追及问题的基本题型S
甲乙相距路程
四、合作勇敢大闯关：
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速 度是4米/秒，现在两人 相距100米． （3）若两人同时相向
线段图分析： 小 6x 6×5 刚
甲 据题意列方程得
6×5+6x+4x=100 解得 x=7
4x
小 明
乙
解：设小明跑了x秒后与小刚相遇，根
出发，问小明出发多长
时间两人相遇？
答：小刚跑了7秒后与小明相遇.
相等关系：小刚先行路程＋小刚同走的路程+ 小明同走的路程=相距路程
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
行程问题
一、本课重点 路程=速度X时间 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; （相向而行） 追及问题； （同向而行） 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.
二、复习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米. 2、乙4小时走了x千米，他的速度（ 0.25X）千米/时.
明
乙
甲
第二种情况： 小刚路程＋小明路程-相距20米=
相距路程
五、小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇、追
及问题，归纳如下：
相遇
A路程 B路程
相等关系：A路程+B路程=相距路程
A先行路程 A后行路程
追及
B追击路程
相等关系：B路程=A先路程+A后行路程
或B路程=A路程+相距路程
六、检测：
某中学的学生步行去某地参加社会公益活动每 小时行走4千米．出发30分钟后，学校派一名通 讯员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍， 问通讯员用多少时间可以追上队伍．