初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集
1.△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点
（与点B、C 不重合），
△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE．（1）如图E 13.1，当点D在线段BC上运动时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如
A
F
D
F
D
C
E
图
（备用图）
图13.1
13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍
图
然成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由．
，B60°，BC2．点O是AC的2．如图，在Rt△ABC中，ACB90°
中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设AOD=．
（1）当等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；
EDBC90°（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．
-1）3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，，且P（-1，
－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；．．（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使
得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为
邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n 的代数式表示），并写出其最小值．．．
第3题图1
4．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
A
A
F
第3题图2
D E
G C B
C B
4.例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三
角形外角的平分线
CN于点N．求证：AM=MN．
思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证△APM ≌△MCQ从而AM=MN．问题解决： (1)如图2，四边形ABCD是正方形，
点M是边BC的中点，CN是正方形
ABCD的外角∠DCQ的平分线．
①填空：当∠AMN = °时，AM=MN；
②证明①的结论．(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）
第5题图2 第5题图
3 第5题图1
5.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于
点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，
则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，
且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成
立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、
EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”
中的哪一种，并写出证明过程．
6．如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y
的图象上，点P(m，n)是函数y k(k0,x0)xk(k0,x0)的图象上异于B的任意一点，过点Px
分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为s1，求s2；
(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC
重合的面积，剩余面积记为．s2写出．s2与m的函数
关系式，并标明m的取值范围．
7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y k x0的图象过A、C两点，如图①. x
（1）k的值是 .
（2）在直线y=x图象上任取一点D，作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P
为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.
㈠如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.
㈢若D、P两点均在直线y=x上运动，当ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，
请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.
8．（1）如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，
求证：四边形EFMN是平行四边形.
（2）如图7，当E，F，M，N分
别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.
9、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点
D，交AB于点E，且CF=AE。

(1) 求证：四边形BECF是菱形；
（2）猜想：当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？并证明你的猜
想。

10. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象y较y1与y2的大小．
11．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA 的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F． E
M （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； B （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是
正方形？
A
B
O
图6 图
7
k
上，试比x
A
F
ND
12．已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y
A3，2．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； k的图象交于点x
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于
正比例函数的值？
（3）M m，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作
直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，
交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
13、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、
E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。

探究：当PG与PC的
夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，
构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。

（1）求证：四边形BEFG是矩形；
（2）PG与PC的夹角为多少度时？四边形BEFG是正方形，请说明理由。

2m+114、如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x交于
点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.
（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；
（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理
15、在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为(a b)2，也可表示为即由此推出勾股定理a＋b＝c，这种222
根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证
(x y)2x22xy y2
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
(x p)(x q)x2px qx pq x2(p q)x pq
16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元／千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元／千克，则本月份销售量y （千克）与x（元／千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元／千克，本月份的成本价为4元／千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？
17、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，点E是线段AD上的一个动点
（E与A、D不重合），G、F,、H分别是BE、BC、 CE的中点。

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关
系，并证明你的结论。

18、如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。

若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向
右滑行。

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？
简述理由，并求出面积的最大值。

19.
1.在梯形ABCD中， AD∥BC，AB CD AD5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A 时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面
积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有
2B
C
x的值，若不存在请说明理由．
2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB
上（点E与点A、B不重合），过点E
作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样
的关系？并证明你所得到的结论；
（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，
并写出函数的自变量取值范围；
（3）如果正方形的边长为2，FG的长为
A D 3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，（供证明计算用）（第2题图）
（供操作实验用） B A
5，求点C到直线DE的距离． 2
F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF的长．（第3题图） C
14已知一次函数y x4的图像与x轴、y轴分别相交于点2
A、B．梯形AOBC的边AC = 5．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点A、C在一次函数y kx b（k、b为常数，且（第4题图） k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C 与点E在y轴上，
且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，（1）求证：AE平分∠BAO；
（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．
6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC = 2DG．
7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，
P
F
E
D
D
B
第6题图
G
D
F
P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，
作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴求证：DF＝EF；（5分）
⑵当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）
第7题图
备用图
C
⑶在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；
如果不能，请简单说明理由。

（2分）
8．已知一条直线y kx b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交
点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；
（2）若k0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.
9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC 于E，连接MB、MD．求
证：MB = MD．
11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；
（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，S△DMF3 ．
12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE
相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．
（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR
⊥BD，垂足为R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．
②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．
图１
图２
备用图
13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．
（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．
D
14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE CA，联结AE，过点C作CF AE，垂足为点F，联结BF、
求证：FBC≌FAD；（2）联结BD，若
FB3
，且AC10BD5
15,A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，
A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．（1）请填写下表后分别求出yA，yB与x之间
16.,已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点
A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作
EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥
AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为
S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A 停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：
（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0x8时，求x 为何值时，S1S2；
图①
图②
（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用
17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,3)，与x轴交于点B，
且与直线y3x
8
平行。

1.求：直线l的函数解析式及点B的坐标； 3
2.如直线l上有一点M(a,6)，过点M作x轴的垂线，交直线
8
y3x于点N，在线段MN上求一点P，使PAB是直角
3
三角形，请求出点P的坐标。

18, 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，
∠EPF=90º，
PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，
设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的
函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
19, 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE
平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
F
C
N
M
E
C
（第19题）
20, 如图，一次函数y2x4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式． 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一
个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率． 22,已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）. 求证：（1）MN∥BC；
（2）MN
23,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至
B
图2
C
A
1
(BC AD). 2
AP，联结BP、DP.
（1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.
（2）若将AD顺时针旋转度(090)至AP，求BPD的度数.
（3）若将AD逆时针旋转度(0180)至AP，请分别求出090、
90、
90180三种情况下的BPD的度数（图4、图5、
D
P
D
A
A
A C
C
图6
C
B
图3
图4
图5
C
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD
1⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).
2
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BCAB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG
边上一点,PE⊥
D
28.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数C量关系,并证明你的结论. D
29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D, CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF为菱形.
B
A30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,
垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE⊥DF;
(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?试证明你的结论.
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于
点F,求证:CE=BF. 32.如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断
△ABC的形状,并给出证明. A F
CB
34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求
证:CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF, □ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于
2OB.
36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线
EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;
(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形 C E38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
求证: (1)四边形MENF是棱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?
39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2) 若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积;
(3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?
40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求
棱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.
41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交
∠CBE的平分线于N.
(1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
M
乙甲
42. 如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线 OM,ON 上,点B1是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D.
(1) 连接D1D,求证: ADD190;
(2) 连接C1C,猜一猜, C1CN的度数是多少?并证明你的结论;
(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的内部作正方形AB2C2D,观察图形,并结合(1),(2)的结
论,请你再做出一个合理的判断.
43. 已知:如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB 的延长线于G.(1)求证: △
ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
44.已知:如图, □ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交
BC,AD于点E,F.
(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;试说明在旋转过程中,线段AF 与EC总保持相等;
(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O
A2A11
45. 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。

求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

46．两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
47．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E （1）求证：四边形CDC’E 是菱形；（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
A
D
48．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求
△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图2，若PA+PC=2PB，请说明点P必在对角线AC上.
2
2
2
A
P
B
P′
C
图图
49．如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。

（1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。

50．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
A
BC
图1
A
BC
D1B
A
BC
A
D
1
图3
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：
________________________．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：
_________________________________________．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是
_______________________________．(图3、图4用于探究)
51．如图，在△ABC中，D为BC上一个动点（D点与B、C不重合），且DE∥AC交AB•于点E，DF∥AB交AC
C1图2C
于点F．
（1）试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
52．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC•延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
（1）求证：AF＝CE；（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
53．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP•为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
54．在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，
分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，
如图①．
（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的
数量关系．若点P在DC•的延长线上（如图②），那么这
三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在
CD•的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；
（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．
55．如图，分别以Rt ABC的直角边AC，BC为边，在Rt ABC
外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF.
求证：BE=AF. E56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、
BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图
②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； B (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的
式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。

请你任选其中一个结论证明。

图③ EF与CD交57、如图，正方形
于点O．
，要求所连结（1的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
．．．．．．．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD
求旋转的角度n． 2，58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）
观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． N 59、已知：如图，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外
角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，B
D 折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
D
F A D D 2
B C E
B C E
61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有
BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
(1) (2)
2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DcWv4Nn(FeXx6Po)Hg Zy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2 Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZ y8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2M l&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy 8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml &DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-bVu3Ml*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Ml*EdWw5On(GfYx6Qp-Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Ml*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Ml*EdWw5On(GfYx6Qp-Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Ml*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hg#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji$BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji$BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji$BaTs2Lk%CcVu3Mm*EdWw5On)GfYx7Qp-
Hh#zNm*FeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp +Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&Dc Vv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+ Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcV
v4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Ll&DcVv4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qq+Ih#A9Sr0Kj$BaUt2Ll&DcVv4Nm*9Ss1Kj%CbUt3Ml&Dd Wv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv44Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ss1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4Nn(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ii!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ji!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-HgZy8Rq+Ji!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ji!A9Ts1Kj%CbUt3Ml&DdWv4On(FeYx6Po-
HgZy8Rq+Ji!A9Ts1Kj%CbUt3M#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CbVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx6Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0Ji!BaTs1Lk%CcVu3Mm*EdWw5On(GfYx7Qp-
Hh#z8Rr0JXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Jj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Jj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp +Ih#z9Sr0Jj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaUt2Lk&Dc Vu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po)GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*FeXw5Po)GfZy7Qp+ Ih#zNn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq+Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6Po)HgZy7Rq +Ii!A9Ss1Kj$CbUt2Ml&DdWv4Nn(FeXx6P
精品文档。

41欢迎下载
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等
打造全网一站式需求。