图像在解决力学问题中的应用

图线③表示质点做加速 度减小的运动
交点④表示此时三个质 点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点 位移为x1(图中阴影部 分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点 速度为v1(图中阴影部 分的面积表示质点在
0～整t1时理p间pt内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速
度为a1(图中阴影部分的
面积表示质点在0～t1时
x甲′＝12
×1×10 m＝5
m，x乙′＝
1 2
×1×(10＋15)
m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－ x甲′＝7.5 m＝Δx1，说
明甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两
次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－
5 m＝40 m，所以D选项正确． 答案BD
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7
问题4、一个物体沿直线运动，从t = 0 时刻开始， 物标体轴的的交xt -点t 的分图别像为如0.5图m所/s示和，﹣图1s，线由与此纵可、知横(坐 ) A．物体做匀速直线运动
图线①表示质点做匀 加速直线运动(斜率表 示加速度a)
图线①表示质点做加速 度增大的运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀 速直线运动
图线②表示质点做匀变 速运动
图线含义
图线③表示质点向负 方向做匀速直线运动
交点④表示此时三个 质点相遇
图线③表示质点做匀 减速直线运动
交点④表示此时三个 质点有相同的速度
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24
答案BCD
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11
问题6、在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同 一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速 度的平方随位移变化的图像如图所示，则 ( ). A.甲车的加速度比乙车的加速度大 B.在x= 0.5 m处甲乙两车的速度相等 C.在x= 0.5 m处甲乙两车相遇 D.在t = 2 s末甲乙两车相遇
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3
问题1、 请你描述一下甲、乙个物体的运动情况
看来坐标轴很重要
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4
问题2、如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路
上行驶的汽车a和b的位移-时间(x-t)图线由图可知(BC)
A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件：
蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距 离x成反比，
即
，作出
1 -x v
图像如图示，为一条通过原点的直
线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂
蚁从A到B的时间：
T
1( 1 2 v1
1 v2
)( L2
L1 )
L22 L12 2L1v1
75s
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17
问题9、已知一质点做变加速直线运动，初速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为v0， 加速度随位移呈线性减小，即加速过程中加速度与
变化量由每一过程变化量累加而成，即利用a-x图像
的面积可求出v12－v02，从而求得vt。做出a-x图像，
由a=a0－kx表达式可知，图像为一直线.在△x的位移
内，加速度ai是恒量，质点做匀变速运动，所以
2ai△x等于速度平方的变化量.即以a0、a = a0－kx为
底边、x为高的梯形面积的2倍，表示速度平方的变 化量.故解得 vt2v0 22a 0(a 2 0kx)x2 a 0kx 当质点位移为x时的速度 vt v022xa0kx2
B.物体在t =10.0s时的速度大小约为6.8m/s
C.从t =10.0s到t =12.0s内合外力对物体做的功约为7.3 J
D.从t = 2.0s到t = 6.0s的内物体所受合外力先增大后减小
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10
解析：从t = 4.0s到t = 6.0s的时间内物体的加速度逐渐减小， 故物体做加速度逐渐减小的变加速运动，选项A错误；因为 △v=at，则a-t图线与坐标轴围成的面积为速度的增加量，由 图线可看出此面积为68个格子的面积，大小为6. 8 m/s，故 物体在t=10. 0s时的速度大小约为6. 8 m/s，选项B正确；同 理可计算t=12.0s时物体的速度7. 8m/s，从t =10.0s到t = 12.0s 的时间内，物体所受的合外力F=ma=1×0.5 N= 0. 5 N;位移 x=14. 6 m，则合外力对物体做的功约W=Fx=0.5×14.6 J=7.3 J选项C正确；从t=2.0s到t=6.0 s的时间内物体的加速度先增 后减，故物体所受合外力先增大后减小，选项D正确.
请描述一下两个物体的运动情况
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5
问题3、甲、乙两车在平直公路上同向行驶， 其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排 行驶，则( ) A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路 方向的距离为40m
间内的速度变化量)
22
2.关于图像问题“一找六看”
“一找”就是找出图像对应的函数； “六看”即一看轴：看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪 两个物理量之间的关系。 二看线：表示研究对像的变化过程和规律，如v－t图像中图线若 为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 三看斜率：表示纵、横坐标上两物理量的比值，常为一个物理量 。用于求对应物理量的大小和分析变化的快慢问题。如x－t图像 的斜率表示速度大小，v－t图像的斜率表示加速度大小。 四看面积：图线与坐标轴围成的面积，即横、纵坐标两物理量的 乘积，通常是表示过程的物理量。如v－t图像与横轴包围的“面 积”大小表示位移大小。 五看截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量 的大小。由此往往能得到一个很有意义的值。 六看特殊点：图线上的每一个点都对应一个状态，注意“起点” 、“终点”、“拐点”、“交点整理”ppt等往往对应一个特殊状态。23
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12
解析：根据公式 vt2 v02 2ax ，v2-x 图像的 斜率等于2a，所以甲车的加速度比乙车的加
速度大，选项A正确；在x=0.5m处甲乙两车
的速度相等都等于 2 m/s，选项B正确;在x=
0.5 m处两车位移相等，甲乙两车相遇，选
项C正确；对甲物体根据v2= 2ax，求得a = 2
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问题8、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到 蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心 的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试 问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点 所需的时间为多少？
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解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可
看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则
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解析：(1)图线a表示物体做初速度为零的匀加 速直线运动，对应质点甲的运动.
(2)设质点甲、乙先后通过x= 6 m处时的速度
均为v，对质点甲v2= 2a1 x，对质点乙v2-v02= -2a2 x，联立解得：a1 + a2 = 3 m/s2.当质点甲 的速度v1= 8 m/s、质点乙的速度v2=2m/s时， 两质点通过相同的位移均为x',对质点甲v1 = 2a1x'，对质点乙v2-v02=-2a2x'，解得a1= 2a2， 联立解得:a1=2m/s2, a2=1m/s2
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6
解析：根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动．t
＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝
25 m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系 知 ，，乙0车～位3移s内x乙甲＝车12 ×位3移×x甲(1＝0＋12 2×5)3×m＝305m2.＝5 m45．m 故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m， 即甲在乙前方7.5 m，B选项正确；0～1 s内，
B 错误；图线在纵轴的截距是初速度的大小
，等于0.5 m/s，C 正确，D错误．
答案 C
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问题5、某研究性学习小组用加速度传感器探究物体从静
止开始做直线运动的规律，得到了质量为1.0 kg的物体运
动的加速度随时间变化的关系图线，如图所示.由图可以得
出正确的是(
)
A.从t = 4.0s到t = 6.0s的时间内物体做匀减速直线运动
位移移，间a0 满、足k为关常系量a=.求a0当－质kx点，位式移中a为为x时加的速速度度，.x为位
a
a0
2a i△ x = vi2－vi+12
ai
O
△x
x
图线和坐标轴组成的面积的两倍就是速度平方的变化量
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解析：把质点的运动过程当作很多无限小的等位移
过程，每一个过程视为匀变速运动，其速度平方的
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问题10、如果物体所受空气阻力与速度成 正比，当以速度 竖直上抛后，又以速度 返回出发点。这个过程共用了多少时间?
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解析：如图所示，作出上升阶段和下降阶段
的 图线（图中蓝色线所示），则图线下方的
“面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻 力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（
图中红色线所示），则图线下方的面积一定
相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶
段阻力的冲量大小，即I1=I2 量定理可得 mgtm(v1v2)
. 对全过程由动
即t=v1v2 g
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1.三种图像比较
图像
x－t图像
本节小结
v－t图像
a－t图像
图像 实例
图线①表示质点做匀 速直线运动(斜率表 示速度v)
B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的加速度大小为0.5 m/s2
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8
解析：根据物体做匀变速直线运动位移公式
x=
v0
t
+
1 2
at2，可得
x t
= v0 +at，xt
- t图像(即v-t
图像)是一条倾斜直线，斜率是加速度的一
半，与纵坐标轴交点为物体初速度v0．物体 做加速度a =1m/s2 的匀加速直线运动，A、
图像在解决力学 问题中的应用
2018年10月10日
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1
物理图像不仅可以使抽象的概念 直观形象，动态变化过程清晰，物理 量之间的函数关系明确，还可以恰当 地表示用语言难以表达的内涵。用图 像法解决物理题不但迅速、直观、还 可以避免复杂的运算过程。
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2
图像法在物理中的应用很广，在图 像的学习中要认识常见的图像，理解 图像的物理意义。明确横轴、纵轴的 物理意义，图像描述的是什么函数， 建立图像和函数的对应关系。搞清楚 图像的斜率、截距、所围面积、极值 点、起始点、交点各有什么意义，才 能利用图像解决有关物理问题。
m/s2，相遇时用时间
t
v a
2s 2
，D选项错误.
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问题7、甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做 直线运动.质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直 线运动.质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线 运动至速度减为零保持静.甲、乙两质点在运动过程中的位置速度图像（x-v）如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直. (1)在x-v图像中，图线a表示质点 (填“甲”或“乙”)的运动， 质点乙的初速度v0 (2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.