数字信号处理试卷及详细答案1

数字信号处理试卷及详细答案1
数字信号处理试卷答案
完整版
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。

2、某序列的DFT 表达式为∑-==1
0)()(N n kn
M
W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为
N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
M
π
2 。

3、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点
的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

4、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的
映射变换关系为T
ω=
Ω。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω
与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2
arctan(2T
Ω=ω。

7、当线性相位
FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω
ωj j e H e
H =，则其对应的相位函数
为ωω?2
1
)(--
=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。

二、判断题（每题2分，共10分）
1、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。

（╳）
2、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非
线性畸变。

（√）3、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。

（╳）
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
1
414.11
)(2
++=
s s s H a 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率为πω5.0=c
rad ，写出数字滤波
器的系统函数。

（要预畸，设1=T ）
解：（1）预畸
2)2
5.0arctan(2)2arctan(2===
Ωπ
ωT T c c （2）反归一化
4
828.241)2
(414.1)2(1
)()(2
2++=++==Ω=
s s s
s s H s H c
s
s a
（3）双线性变换得数字滤波器4
112828.2)112
(4
4
828.24)()(1
121
1
2
1121
1112
1
1++-?++-=
++=
=----+-=-+--=--z
z z
z s s s H z H z z s z
z T s
2
212
211716.01)
21(2929.0344.2656.13)21(4------+++=
+++=
z z z z z z
六、（12分）设有一FIR 数字滤波器，其单位冲激响应)(n h 如图1所示：
1
-12
12
)
(n h 2
-n
34
图1
试求：（1）该系统的频率响应)(ω
j e
H ；
（2）如果记)()()(ω?ω
ωj j e H e
H =，其中，)(ωH 为幅度函数（可以取负值）
，)(ω?为相位函数，试求)(ωH 与)(ω?；
解：（1）)2,1,0,1,2()(--=n h
ωωωωωω
4324
)4()3()2()1()0()()(j j j j n n
j j e h e h e h e h h e
n h e
H ----=-++++==
∑
)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j e e e e e e -------+-=--+=
)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j
j j +=-+-=-----
（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()
22(22ωωωωωπ
π
ω
ω
+=+=--j j
j j e e
e
e H
)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H ，ωπω?22
)(-=。