广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高二上学期第一
次阶段考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{0,2,5}M =，集合{}*
N 05N x x =∈≤<∣
，则M N = （）
A ．{}
0,2,5B ．{}
0,2C ．{}2,5D ．{}
22．复数z 满足1i 1z
z =+-，则z =（）
A ．1
B ．2
C D ．4
3．
设,,x y z 的平均数为,M x 与y 的平均数为,N N 与z 的平均数为P .若x y z <<，则M 与P 的大小关系是（）
A ．M P =
B ．M P <
C ．M P
>D ．不能确定
4
，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）
A ．15︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
5．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a ，
a ，12
，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为1
4，则他三道题都答错
的概率为（）
A ．
12
B ．
1
3
C ．
14
D ．
16
6．已知0a b >>，114a b a b
+=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（）A ．5,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦B ．(],2-∞C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],4∞-7．如图，边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使1AD BC ⋅=
，则三棱锥D ABC -的
体积为（
）
A ．
3
B C ．
3
D ．4
8．()f x 是定义在R 上的函数，若()01f =，且对任意x ∈R ，满足()()22f x f x +≤+，()()88f x f x +≥+，则()2024f =（
）
A ．2023
B ．2024
C ．2025
D ．2026
二、多选题
9．已知向量()1,1,0a = ，()0,1,1b = ，()1,2,1c =
，则下列结论正确的是（
）
A ．向量a 与向量b 的夹角为
π
3
B ．
()
c a b ⊥- C ．向量a 在向量b 上的投影向量为1
1,0,2
2⎛⎫ ⎪
⎝⎭D ．向量c 与向量a ，b
共面
10．把函数()()π14sin cos 0π6f x x x ωωω⎛
⎫=+⋅+<< ⎪⎝
⎭的图象向右平移π12个单位长度，得到
的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（
）
A ．()f x 的最小正周期为2π
B ．()
π3f x f x ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
C ．当π0,3x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的值域为[]
1,2D ．若方程()1f x =在区间()π,m -上恰有六个不等实根，则实数m 的取值范围为7π2π,3⎛
⎤ ⎥
⎝
⎦11．如图，点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，则（
）
A ．当P 在平面11BCC
B 上运动时，四棱锥11P AA D D -的体积不变
B ．当P 在线段A
C 上运动时，1
D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,32⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
C ．若F 是11A B 的中点，当P 在底面ABC
D 上运动，且满足PF ∥平面11B CD 时，PF 长
D ．使直线AP 与平面ABCD 所成的角为45︒的点P
的轨迹长度为π+三、填空题
12．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多
人
13．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O 在同一个水平面内的两个测量基点A 与B ，在A 点测得：塔顶P 的仰角为45°，O 在A 的北偏东60°处，B 在A 的正东方向36米处，且在B 点测得O 与A 的张角为45°，则此塔的高度约为米（四舍五入，保留整数.
1.414≈
1.732≈）
.
14．已知函数()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩若关于x 的方程()()1f x m m =≠有4个解，分别为1x ，
2x ，3x ，4x ，其中1234x x x x <<<，则
3411
x x +=，1234
1111
x x x x +++的取值范围是．
四、解答题
15．已知空间中三点()()()2,0,2,1,1,2,3,0,4A B C ----，设,a AB b AC ==
(1)已知()
a k
b b +⊥ ，求k 的值；
(2)若6c = ，且c BC λ= ，求c 的坐标.
16．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别是sin sin ,,,sin a c A B
a b c a b C
--=+.(1)求角B ；
(2)若ABC V 外接圆的面积为12π，且ABC V 为锐角三角形，求ABC V 周长的取值范围.17．某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后
在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：()40,50，()50,60，……，
90,100，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；
(2)活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
18．
《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵111ABC A B C -中，AB BC ⊥，
1BC =，AB =12CC =，P 为棱AC 的中点，Q 为棱11A C 的中点．
(1)证明：平面1//PBC 平面1AB Q ；(2)求二面角11Q AB A --的正切值；(3)求1CC 与平面1PBC 所成角的正弦值．
19．已知()f x 是指数函数，且过点()()()1,23a f x g x f x b -⎛= +⎝是定义域为R 的奇函数(1)求,a b 的值；
(2)若存在[]1,2c ∈-，使不等式()
2
1
206
g c c m --+<成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()2
412x x h x g g t +=++⨯恰有2个零点，求实数t 的取值范围．。