鲁科版必修第二册--3.2科学探究：向心力-教案

2020-2021学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力教案
教学目标
1. 知道向心力是根据效果命名的力，会分析向心力的来源。

2. 感受影响向心力大小的因素，通过实验探究发现他们之间的关系。

3. 掌握向心力和向心加速度的表达式，能够计算简单情境中的向心力和向心加速度。

4. 知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。

教学重难点
教学重点
向心力的来源、向心力的大小、向心加速度
教学难点
向心力的来源、向心力的大小、向心加速度
教学准备
多媒体课件
教学过程
引入新课
教师活动：播放游乐场飞椅的的视频。

教师设问：飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
讲授新课
一、向心力
（一）向心力
教师活动：分析做匀速圆周运动时的飞椅的运动状态及受力状况，并讲解向心力的概念。

飞椅做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化，故其一定受到了一个使飞椅改变方向的力。

根据拉力的特点可知这个拉力指向圆周。

做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。

这个指向圆心的力就叫作向心力。

教师活动：讲解向心力是效果力。

向心力是效果力，不是性质力。

向心力是一个性质力或多个性质力的合力产
生的作用效果。

教师活动：列举以前学过的生活中的效果力。

学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。

教师活动：讲解飞椅受到的向心力。

摆杆的拉力与重力的合力提供飞椅做圆周运动的向心力。

教师活动：播放视频《探究向心力大小的表达式》。

教师活动：讲解向心力的大小的表达式。

精确的实验表明，向心力的大小可以表示为
2n F mr ω=
或
2n v F m r = （二）一般曲线运动的受力特点
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。

尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。

这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。

二、向心加速度
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。

根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。

因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。

向心力的大小可以表示为
2n F mr ω=
或 2
n v F m r = 结合牛顿第二定律可得向心加速度为
2n a r ω=
或
2n v a r = 典题剖析
例1 (多选)下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小
C ．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力
D ．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力
答案：BC
解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A 错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B 正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C 正确，D 错误。

例2 如图所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A ，小球从一定高度摆下。

经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。

请解释这一现象。

解：小球做圆周运动的向心力由绳的拉力和重力的合力提供。

由题意
2-=T v F G m r
整理得绳的拉力为
2
=+T v F G m r 由上式可得，当小球的质量和速度一定时，半径越小，绳的拉力越大。

故当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。

例3 如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是( )
A ．甲球线速度大小保持不变
B ．乙球线速度大小保持不变
C ．甲球角速度大小保持不变
D ．乙球角速度大小保持不变
答案：AD
解析：从图像知，对甲：a 与R 成反比，由a ＝v 2R 知，当v 一定时，a ∝1R
，故甲球线速度大小保持不变，A 正确，C 错误；对乙：a 与R 成正比，由a ＝ω2R 知，当ω一定时，a ∝R ，故乙球角速度大小保持不变，B 错误，D 正确。

例4 如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。

当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a n 的大小为多
少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

解：由题意可得小球受到的向心力为
n tan F mg θ=
由牛顿第二定律可得小球的向心加速度为
n tan a mg θ=
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径
sin r l θ= 又
2n =a r ω 联立以上三式得 2cos g
l θω=
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。

课堂小结。