(完整版)2019年北京市各区高三一模试题分类汇编：1三角函数(理科)(含答案解析)

2bc
2
ir be 又因为 A(0, π) ，所以 A π . 3
……………… 5 分
the （Ⅱ）解：因为 cos B
6 ， B (0, π) ，所以 sin B
1 cos2 B
3
.…………7 分
in 3
3
s 由正弦定理 a b ， g sin A sin B
……………9 分
thin 得 a bsin A 3. ll sin B
，过两点
A(t,
f
(t)),
B(t
1,
f
(t
1))
的直线的斜率
记为
g
(t)
．（Ⅰ）求
g
(0)
的值；（II）写出函数
g
(t
)
的解析式，求
g
(t)
在
[
3 2
,
3 2
]
上的取值范围．
10 (2019 年朝阳一模理科)已知函数 f (x) 2sin( x) cos x sin2 x cos2 x ， x R ．
12 (2019 年石景山一模理科)在△ ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为 a ，b，c ，且 a b c ，
3a 2b sin A ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a 2 ， b 7 ，求 c 边的长和△ ABC 的面积
13
(2019 年顺义一模理科)已知 A ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别
] 2 上的最大值为
3 3 ，最小值为 2 .--------------13 分
ing 12.解：（Ⅰ）因为 3a 2b sin A ， 所以 3 sin A 2sin B sin A ，……………2 分
eth 因为 0 A ，所以sin A 0 ，所以 sin B
3 2 ， …………………… 4 分
and Su 2019 年北京市各区高三一模试题分类汇编 01 三角函数(理科) thing 1 (2019 年东城一模理科)
good for some 2
(2019 年西城一模理科)下列函数中，对于任意 x R ，同时满足条件 f (x) f (x) 和
re f (x π) f (x) 的函数是（ D ）
2
2
2
2
2
2
3(sin
2x cos
cos 2x sin
)
3 sin(2x )
3
3
3 ----------------------------------------------
5分
所以 f ( x) 的最小正周期为 π.----------------------------------------------7 分
8 7 ………………………………13 分
e and All things in their being are g cosB 3 sinB 4
tim 14.解：（Ⅰ）
5 ，
5 ……………………1 分
sin A sin(B C) ……………………2 分
t a sin B cos C cos B sin C ……………………4 分
m 因为 0 B ，且 a b c ，所以 B 60 ．…………………………6 分
r so （Ⅱ）因为 a 2 ，b
( 7 ，所以由余弦定理得
7)2
22
c2
22c
1 2
，即 c2
2c
3
0，
fo 解得 c 3或 c 1（舍），所以 c 边的长为 3 ．…………………………10 分
od SABC
8 (2019 年西城一模理科)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b2 c2 a2 bc .
（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）如果 cos B 6 ， b 2 ，求△ABC 的面积. 3
9
(2019
年海淀一模理科)已知函数
f
(x)
2 sin
π 6
x
cos
π 6
x
gs ①.函数 f (x) 是最小正周期为 的奇函数； ②.函数 f (x) 图象的一条对称轴是 x 2 ； in3
th ③.函数 f (x) 图象的一个对称中心为 (5 ,0) ； 12
All ④.函数
f
(x)
的递增区间为 k
6
, k
2 3
，k
Z
.
d 则正确结论的个数是(C)
n (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 ( D) 4 个 a 6 (2019 年延庆一模理科)同时具有性质“①最小正周期是 ，
=
1 2
ac
sin
B
1 2
2
3
33 3 2 2 ．…………………………13 分
o 13.
ba （Ⅱ） sin B sin A ……………………8 分
b 2 4 72
b 8 2
5 10 ，
7 ……………………10 分
SABC
1 absin C
128 2
2
，……………………11 分 2
7
2 2
sin t cos π cos t sin π sin π t
33
33
3 —————————————————7 分
1 sin π t 3 cos π t 2 3 2 3 ————————————————8 分
sin( π t π ) 3 3 ————————————————10 分
t [ 3 , 3]
π t π [ 5π , π ]
因为
2 2 ，所以 3 3
6 6 ，————————————————11 分
sin(
t
π
)
[1,
1
]
所以 3 3
2 ，———————————————12 分
所以
g
(t)
在
[
3 2
,
3 2
]
上的取值范围是
[
1 2
,1]
————————————————13
g a 4 2 3 2 7 2 nly one thin 5 2 5 2 10 ……………………6 分
为 a ， b ， c ，且满足
sin A(
3 cos A sin A) 3 （Ⅰ）求角 A ；（Ⅱ）若 a 2 2
2 ， SA ABC 2
3 ，求 b ， c 的值.
14
(2019 年延庆一模理科)在三角形 ABC 中，角 A, B,C
所对的边分别为a,b, c ，且 a
C 2，
4
，
cos B 3 5 ．（Ⅰ）求 sin A 的值；（Ⅱ）求 ABC 的面积
………………10 分
A 因为 b2 c2 a2 bc ， 所以 c2 2c 5 0 ， 解得 c 1 6 ，
nd 因为 c 0 ，所以 c 6 1.
………………11 分
e a 故△ABC 的面积 S 1 bc sin A 3
2
3
.
2
2
……………13 分
tim f (x) sin π x
e x
[ , ]
tim ②图像关于 3 对称，③在 6 3 上是增函数”的一个函数是(C)
a y sin( x ) y cos(2x ) y sin(2x ) y cos(2x )
t A．
2 6 B．
3 C．
6 D．
6
nly one thing a 7 (2019 年东城一模理科)
分
10.解： f (x) sin 2x cos 2x
2 sin(2x ) 4．
f () （Ⅰ） 2
2 sin(2 ) 24
2
2 1 2 ．显然，函数
f (x) 的最小正周期为 π ………
8分
2kπ π ≤≤2x π 2kπ 3π kπ 3 π ≤≤x kπ 7 π
（Ⅱ）令
2
4
2得 8
8 ，kZ ．
又因为
x
0, π，所以
x
3π 8
,
7π 8
．函数
f
(x)
在 0,
π上的单调减区间为
3π 8
,
7π 8
…13
分
f (x) cos 2x cos sin 2x sin cos 2x
11.解：（Ⅰ）
3
3
1 cos 2x 3 sin 2x cos 2x 3 sin 2x 3 cos 2x 3(1 sin 2x 3 cos 2x)
a （A） f (x) sin x
（B） f (x) sin x cos x
ing （C） f (x) cos x
（D） f (x) cos2 x sin2 x
e A π
B π
b 3 (2019 年朝阳一模理科) 在 △ABC 中， 4 ， BC 2 ，则“ AC 3 ”是“ 3 ”的（B）
2019 年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数(理科)
1
答案：1．D；2．D；3．B；4． 3 ；5．C；6．C；
7．
ing are good for something and Su 8.（Ⅰ）解：因为 b2 c2 a2 bc，所以 cos A b2 c2 a2 1 ，…………… 3 分
（Ⅰ）求
f
() 2
的值及函数
f
(x)
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
f
(x)
在 0, π上的单调减区间
f (x) cos(2x ) 2 sin2 x 1
11 (2019 年丰台一模理科)已知函数
3
．
（Ⅰ）求函数
f
( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数
f
(x)
[0,
在区间
] 2 上的最大值和最小值.
a 9.解：（Ⅰ）
3 ———————————————2 分
at g(0) f (1) f (0)
g 1
——————3 分
sin π sin 0 3
3
2 ．————5 分
thin g(t)
f (t 1)
f (t)
sin(
t ) sin π t
nly one （Ⅱ）
t 1t
33
3 ——————————6 分
f (x) 3 sin(2x )
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
3
因为
x [0, 2
]Байду номын сангаас
，所以
2x
π 3
[π 3
,
4π ]
3 ，当
2x
π 3
π 2
，即
x
π 12
时，函数
f
( x) 取最大值
3 ，当
2x
π 3
4π 3
，即
x
π 2
时，函数
f
( x) 取最小值
3 2
.
nd Su
a 所以，函数
f
(x) 在区间[0,
ir A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条
e sin cos
th 4 (2019 年丰台一模理科)已知 tan 2 ，则 sin cos 的值为_______________.
in 5 (2019 年顺义一模理科)已知函数 f (x) cos(2x ) cos 2x ，其中 x R ，给出下列四个结论 3