华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)

（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边 用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如 问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速 度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′； （4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个 数．
例3 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组 的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少 吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量? 哪个是因变量?
函数的概念
在上面的“问题1”---“问题4”中都出现了2个变量。它们相互 依赖，密切相关，例如：
问题1中，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与之对应。 T是自变量，T是因变量（ T是t的函数） 问题2中，给出周岁的一个值，就可以得到变量体重的一个值，且 唯一，周岁是自变量，体重是周岁的函数。
问题3中，
例如问题2、问题3中的周岁与体重关系，波长与频率 关系
函数的三种表示法及其优缺点 3.图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直 观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示 出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有 最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随 自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函 数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观 察只能得到近似的数量关系。
对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么
就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。
注意： ①变化过程有2个变量，不研究多个变量； ②对于X的每一个值， Y都有唯一的值与它对应，如 果Y有2个值与它对应，那么Y就不是X的函数。 例如 y2 x
函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有 这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示 法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整 个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应 值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问 题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。 例如问题3、问题4中的 300000 ，S πr 2 ，这些表 达式称为函数的解析式。 f
与r之间满足下列关系：S πr2
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2
cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下
表：
半径r（cm）
1
1.5
2
2.6
3.2 …
面积S（cm2）
2.25 4 10.24 6.76 …
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
常量与变量
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
解 (1)平均身高是155cm； (2)约从14岁开始身高增加特别迅速； (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量 之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变 量.
频率ƒ（kHz） 1000
600
500
300
200
观察上表回答： (1)波长λ和频率ƒ数值之间有什么关系? (2)波长λ越大，频率ƒ就________.
问题3 ：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫 兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
波长λ（m） 300
500
600
1000 1500
随堂练习
②.秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积
y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
解：y 是n的函数，其中n是自变量.
③.P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对 应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：y 不是x的函数.
例如，到原点的距 离为1的点对应实
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 在某一变化过程中，始终保持不变的量，叫做常量
例1．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每 天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时， 这里的“1.5小时”为 （填“常量”或“变 量”）．
例1．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每 天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时， 这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变 的一系列值和函数y的对应值列成一个表 来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根 表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一 个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值， 使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对 应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与 函数之间的对应规律。
思考：在上面的“问题1”---“问题4”中分别有几 个量？分别指出“问题1”---“问题4”中的各个量。
问题1中有2个变量。一个是时间，另一个是温度，温度随 着时间的变化而变化； 问题2中有2个变量。一个是年龄，另一个是体重，体重随 着年龄的变化而变化； 问题3中λ与ƒ是变量，而它们的积300000是常量； 问题4中S与r是变量，π、2是常量
的函数的是：（ ）
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是 矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正 数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这
个正数的算术平方根． A．①②③ B．①②④ C．②④D．①④
例3．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函 ．
数的是：（ D ）
17.1.1 变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究 这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
学习目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概 念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、 图象法，并会用解析法表示数量关系. 重点：函数关系的三种方法：解析法、列表法、图 象法，会用解析法表示数量关系 难点：变量和因变量(函数)基本概念的理解
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在 哪一段时间内体重增加较快？
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
解：（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度 v，s＝tv是正比例函数； （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长 L与半径r，L＝2πr是正比例函数； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′，正方形和梯形不存 在关系，故（3）错误； （4）圆的面积S和它的周长c是二次函数．
例3．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在 哪一段时间内体重增加较快？
解 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加 较快.
问题3 ：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫 兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
波长λ（m） 300
500
600
1000 1500
频率ƒ（kHz） 1000
600
500
300
200
观察上表回答： (1)波长λ和频率ƒ数值之间有什么关系? (2)波长λ越大，频率ƒ就________.
解 (1) λ与 f 的乘积是一个定值，即 λƒ=300000 或ƒ= 300000

(2)波长 λ 越大，频率 f 就越小．
问题4:如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之
巩固练习 一盒乒乓球（5个)的售价为4元，总金额y（元） 与购买的个数n(个）的关系是y=________.常量 是______,变量是_________.
巩固练习
一盒乒乓球（5）个的售价为4元，总金额y（元） 与购买的个数n(个）的关系是y=____54 _n___.常量
4
是___5___,变量是__n,y_.
λƒ=
300000，即


300000 f
给出一个f的值，变量λ有
唯一的值与f对应，f是自变量，λ是因变量， λ是f的函数
问题4中 S πr 2 给出变量r的一个值 ，便可以得到S的唯一值和
它对应， r是自变量，S是因变量（S是r的函数）
函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量，假设X与Y，
自学指导
1、认真看课本P28-30“问题1”—“问题 4”，并回答“问题1”—“问题4”中的问题：
问题1 ：如图是某地一天内的气温变化图
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出 这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的 气温在逐渐降低？
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形 的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这 个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平
方根． A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
解：①y＝x2； ②x是矩形的一边长，要表示周长y还需知道另一边长
③ y x
④ y x
图 17.1.1
由图可知： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24 时的气温在逐渐降低.
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气 温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量 关系呢？
间满足下列关系： S πr2
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、
2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm）
1
1.5
2
2.6
3.2 …
面积S（cm2）
…
可以看出：圆的半径越大，它的面积就______
问题4:如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S
随堂练习
(1).设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关
系式为 s=60t
，这个关系式中， 60
是常量，
t和s 是变量， s 是 t 的函数.
(2)..下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，
请指出自变量.
①改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
解：S 是x的函数，其中x是自变量.