人教版高考物理一轮复习电磁感应中的电路问题和图象问题学案

2020届一轮复习人教版 电磁感应中的电路问题和图象问题 学案
[学科素养与目标要求]
物理观念：进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律．
科学思维：1.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型.2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．
一、电磁感应中的电路问题
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt
或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．
4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度
均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L 3的距离时，
通过aP 段的电流是多大？方向如何？
图1
答案 6BvL 11R 方向由P 到a
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电
阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电
路图．
电源电动势为E ＝BLv ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29
R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .
电路中的电流：I ＝E R 总
＝9BLv 11R . 通过aP 段的电流：I aP ＝R bP R aP ＋R bP
I ＝6BvL 11R ，方向由P 到a . [学科素养] 例1考查了电磁感应中的电路问题．正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：
(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”．(2)在“电源”内部电流从负极流向正极，解决本题的思路：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP 段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养．
针对训练 如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )
答案 C
解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝
Bdv ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝E R ，联立
以上各式有I ＝BSv ρ·d L 总，所以线框的d L 总
越大，感应电流越大，对照4种图形可知，C 正确． 二、电磁感应中的图象问题
1．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
2．图象类型
(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．
(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．
3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．
例2 (2018·北京101中学高二下学期期中)如图2甲所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流
i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是( )
图2
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝S R ·ΔB Δt
，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B 随t 的变化率，B －t 图象的斜率为ΔB Δt
，故在2～3s 内感应电流的大小是0～1s 内的2倍．再由B －t 图象可知，0～1s 时间内，B 增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s 为负的恒值；1～2s 为零；2～3s 为正的恒值，C 正确．
例3 如图3所示，一底边长为L 、底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )
图3
答案 A
解析 根据E ＝BL 有v ，I ＝E R ＝BL 有v R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L 有都变小，则I 也
变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.
提示 线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BLv 判断E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向．特别注意L 为切割磁感线的有效长度.
1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )
答案 B
解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b
两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Blv 4，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对
值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv 4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 选项．
2．(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正方向，当磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )
图4
答案 A
解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．
3．(电磁感应中的图象问题)如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()
图5
答案 B
解析?bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大，当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．
4．(电磁感应中的电路问题)(2018·海安高级中学第一学期期中)如图6所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线．线框以恒定的速度v垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l，cd＝2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：
图6
(1)流过线框横截面的电荷量q；
(2)cd两点间的电势差U cd.
答案 (1)2Bl 2R (2)4Blv 3
解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Blv R ，流过线框横截面的
电荷量q ＝I Δt ＝2Blv R ·l v ＝2Bl 2R ；
(2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，可判定c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Blv 3.。