九年级数学 第二 一元二次方程 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b2－4ac≥0
12/7/2021
第四页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
2. 不解方程，求下列(xiàliè)方程的两根之和与两根之积： （1）x2-6x-15=0； （2）3x2+7x-9=0； （3）5x-1=4x2.
解：（1）x1+x2=6，x1·x2=-15.
（2）x1+x2=
，x1·x2=-3.
∴
＝（x1＋x2）2－2x1·x2＝（－6）2－2×3
＝3612/－7/20261 ＝30.
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
第二十一章 一元二次方程。*第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。1. （1） 一元二次方程的一般(yībān)形式为：____________________。2x2-3x-2=0。2. 不解方程，求下列方程
解：依题意,得Δ=（－2m）2－4m（m－2）≥0且 m≠0. 解得m＞0.
∴m的取值范围为m＞0.
12/7/2021
第十二页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
当堂高效(ɡāo 测 xiào)
1. （10分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则
另一个根为（
）
C
A. 2 C. 4
12/7/2021
=（x1+x2）2－2x1·x2=32－2×（－
=
=－3.
第六页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
2. 已知方程(fāngchéng)2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一个根 及k的值.
解：设另一个根为x0，根据根与系数的关系，得
-3·x0=__________，-3+x0=__________.
（3）x +x = 1 12/7/2021
2
，x1·x2=
第五页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
范例
任务四：理解一元二次方程的根与系数的关系(guān xì)
1. 已知x1,x2是一元二次方程x2－3x－1=0的两根，不解方 程求下列各式的值：
（1）
；（2）
.
解：（1） 1）=11. （2）12/7/2021
12/7/2021
2x2-3x-2=0
2 __ ___
-1
3x2-4x+1=0
第三页，共十六页。
__ 1
___
___
课前学习(xuéxí)任务单
启后 任务三：学习教材第15,16页，解答下列问题 1. 对于(duìyú)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果有两个实
数根为x1,x2，那么 x1+x2=__________，x1·x2=__________， 上述关系成立的前提条件为____________.
第十三页，共十六页。
B. 3 D. 8
课堂 小测 (kètáng)
2. （10分）已知一元二次方程x2－x+2=0，则下列说法正
确的是（
）D
A. 两根之和为1
B. 两根之积为2
C. 两根的平方和为－3
D. 没有(méi yǒu)实数根
3. （10分）设一元二次方程x2－7x+3=0的两个实数根分
别为x1和x2，则x1+x2=_________7_，x1·x2=__________.
则x0=__________，k=______3____.
12/7/2021
第七页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
思考
12/7/2021
任务五：对于任务四中的第2题，你还有其他解法吗？
解：把x=-3代入方程,得2×（-3）23k-9=0. 解得k=3.设方程的另一个根 为t，则-3t= . 解得t= ，即方 程的另一个根为 .
第二页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
承前
任务二：复习回顾
1. （1）一元二次方程的一般形式(xíngshì)为：
__a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）___；
（2）一元二次方程的求根公式为：_________.
2. 完成下面的表格：
x=
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
12/7/2021
3
第十四页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
4. （10分）若方程(fāngchéng)x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则
x1（1+x2）+x2的值为_____5_____.
5. （10分）已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试
求代数式
的值.
解：由根与系数的关系,得x1＋x2＝－6，x1·x2＝3.
（1）x2-2x+______1____=（x-_______1___）2；
（2）x2+6x+_______9___=（x+_________3_）2.
12/7/2021
第十一页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
5. （10分）已知一元二次方程mx2－2mx+m－2=0，若方 程有两个(liǎnɡ ɡè)实数根，求m的取值范围.
第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程的根与系数(xìshù)
的关系（韦达定理）
12/7/2021
课前学习(xuéxí)任务单
第一页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
目标
12/7/2021
任务一：明确本课时学习目标 1. 理解一元二次方程的根与系数的关系. 2. 会用根与系数的关系解决相关问题.
）C
A. 有两个(liǎnɡ ɡè)不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根
D. 有两个实数根
12/7/2021
第十页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
3. （10分）一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m 应满足的条件(tiáojiàn)是____m_≤_1____.
4. （10分）填空：
第八页，共十六页。
课堂 小测 (kètáng)
非线性循环(xúnhuán)练
1. （10分）x2=81，则x的值是（
C）
A. 9 C. 9或-9
12/7/2021
B. -9 D. 以上都不对
第九页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
2. （10分）已知b＜0，则关于x的一元二次方程（x－1）2
＝b的根的情况是（
No 的两根之和与两根之积：。（1）x2-6x-15=0。任务四：理解一元二次方程的根与系数的关系。解：
设另一个根为x0，根据根与系数的关系，得。4. （10分）填空：。∴m的取值范围为m＞0.。5
Image
12/7/2021
第十六页，共十六页。
12/7/2021
第四页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
2. 不解方程，求下列(xiàliè)方程的两根之和与两根之积： （1）x2-6x-15=0； （2）3x2+7x-9=0； （3）5x-1=4x2.
解：（1）x1+x2=6，x1·x2=-15.
（2）x1+x2=
，x1·x2=-3.
∴
＝（x1＋x2）2－2x1·x2＝（－6）2－2×3
＝3612/－7/20261 ＝30.
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
第二十一章 一元二次方程。*第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。1. （1） 一元二次方程的一般(yībān)形式为：____________________。2x2-3x-2=0。2. 不解方程，求下列方程
解：依题意,得Δ=（－2m）2－4m（m－2）≥0且 m≠0. 解得m＞0.
∴m的取值范围为m＞0.
12/7/2021
第十二页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
当堂高效(ɡāo 测 xiào)
1. （10分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则
另一个根为（
）
C
A. 2 C. 4
12/7/2021
=（x1+x2）2－2x1·x2=32－2×（－
=
=－3.
第六页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
2. 已知方程(fāngchéng)2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一个根 及k的值.
解：设另一个根为x0，根据根与系数的关系，得
-3·x0=__________，-3+x0=__________.
（3）x +x = 1 12/7/2021
2
，x1·x2=
第五页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
范例
任务四：理解一元二次方程的根与系数的关系(guān xì)
1. 已知x1,x2是一元二次方程x2－3x－1=0的两根，不解方 程求下列各式的值：
（1）
；（2）
.
解：（1） 1）=11. （2）12/7/2021
12/7/2021
2x2-3x-2=0
2 __ ___
-1
3x2-4x+1=0
第三页，共十六页。
__ 1
___
___
课前学习(xuéxí)任务单
启后 任务三：学习教材第15,16页，解答下列问题 1. 对于(duìyú)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果有两个实
数根为x1,x2，那么 x1+x2=__________，x1·x2=__________， 上述关系成立的前提条件为____________.
第十三页，共十六页。
B. 3 D. 8
课堂 小测 (kètáng)
2. （10分）已知一元二次方程x2－x+2=0，则下列说法正
确的是（
）D
A. 两根之和为1
B. 两根之积为2
C. 两根的平方和为－3
D. 没有(méi yǒu)实数根
3. （10分）设一元二次方程x2－7x+3=0的两个实数根分
别为x1和x2，则x1+x2=_________7_，x1·x2=__________.
则x0=__________，k=______3____.
12/7/2021
第七页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
思考
12/7/2021
任务五：对于任务四中的第2题，你还有其他解法吗？
解：把x=-3代入方程,得2×（-3）23k-9=0. 解得k=3.设方程的另一个根 为t，则-3t= . 解得t= ，即方 程的另一个根为 .
第二页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
承前
任务二：复习回顾
1. （1）一元二次方程的一般形式(xíngshì)为：
__a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）___；
（2）一元二次方程的求根公式为：_________.
2. 完成下面的表格：
x=
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
12/7/2021
3
第十四页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
4. （10分）若方程(fāngchéng)x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则
x1（1+x2）+x2的值为_____5_____.
5. （10分）已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试
求代数式
的值.
解：由根与系数的关系,得x1＋x2＝－6，x1·x2＝3.
（1）x2-2x+______1____=（x-_______1___）2；
（2）x2+6x+_______9___=（x+_________3_）2.
12/7/2021
第十一页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
5. （10分）已知一元二次方程mx2－2mx+m－2=0，若方 程有两个(liǎnɡ ɡè)实数根，求m的取值范围.
第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程的根与系数(xìshù)
的关系（韦达定理）
12/7/2021
课前学习(xuéxí)任务单
第一页，共十六页。
课前学习(xuéxí)任务单
目标
12/7/2021
任务一：明确本课时学习目标 1. 理解一元二次方程的根与系数的关系. 2. 会用根与系数的关系解决相关问题.
）C
A. 有两个(liǎnɡ ɡè)不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根
D. 有两个实数根
12/7/2021
第十页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
3. （10分）一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m 应满足的条件(tiáojiàn)是____m_≤_1____.
4. （10分）填空：
第八页，共十六页。
课堂 小测 (kètáng)
非线性循环(xúnhuán)练
1. （10分）x2=81，则x的值是（
C）
A. 9 C. 9或-9
12/7/2021
B. -9 D. 以上都不对
第九页，共十六页。
课堂(kètáng)小测
2. （10分）已知b＜0，则关于x的一元二次方程（x－1）2
＝b的根的情况是（
No 的两根之和与两根之积：。（1）x2-6x-15=0。任务四：理解一元二次方程的根与系数的关系。解：
设另一个根为x0，根据根与系数的关系，得。4. （10分）填空：。∴m的取值范围为m＞0.。5
Image
12/7/2021
第十六页，共十六页。