响应曲面法(RSM)
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这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α ,-1,0,1,α ), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。
这种设计失去了旋转性。但保
留了序贯性，即前一次在立方 点上已经做过的试验结果，在 后续的CCF设计中可以继续使用，
可以在二阶回归中采用。
中心点的个数选择
反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70 ），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）
RSM-CCD1.mtx
试验数据
StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity
5
1 -1 1
首先建立一个23因子设计 统计》DOE》修改设计
即一个单位的面上， 当轴向点太远时，实 验条件达不到情况
当轴向点太远时，实 验条件达不到情况， 可以自己定义
3. Box-Behnken试验设计(BBD)
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因
素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心
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2. 中心组合设计（CCD）
中心复合设计是在2水平全因子和分部试验
设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的
项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。
Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
Plot A 什么是响应面方法（RSM）
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子
CCD
Box-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
试验设计类别
中心复合设计（包含全因子， 未分组）
Box-Behnken设计
因素数 234 56 7 13 20 31 52 90
15 27 46 54 62
3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有因素均为计量值的试验。 5、使用时无需多次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率 温度
时间
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
完整模型之ANOVA
rsm03mtwminitab输出yield的估计回归系数常量9055002134424310000temp23164106721710096press03645106703420750temptemp37875141226830055presspress50625141235870023temppress37750150925020067301799press8647rsq预测424rsq调整对于yield的方差分析来源自由度seqssadjssadjms2328082328084656165110070439874398721993524102051318181318186590927240047570035700357002562600673643336433910833602836028120093296501340405040504050等高表面图统计doe响应曲面等值线表面图情况一16014060701208025090100300350yielpresstempyielpresstemp的曲面图temp3753503253002752501601501401301201101009065657070757580808585yielyielpresstemp的等值线图找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式当因子数量超过两个的时候这将是一个非常复杂的工作使用多反应优化法multipleresponsesoptimism找到大约最佳条件通常已足够ccd练习data
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取
在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试 验尤为适用。
和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。
一个k=3 Box-Behnken的图像分析
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
寻找因子参R数S设M定的使反使应用值得时到机最佳结果
确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point）
例题
一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控 因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；
工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（ 170,180）F之范围的变化；
因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工 程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因 子两水平与一个区组化的响应曲面法；
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77.9289
175.000 75.6
85.0000
175.000 80.0
92.0711 175.000 78.4
90.0000
170.000 78.0
复合设计不同的是它不需连续进行多次试验，并
且在因素数相同的情况下， Box-Behnken试验的
试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-
Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性
影响进行研究时的试验。
Box-Behnken试验设计的特点
1、可以进行因素数在3—7个范围内的试验。 2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合 设计所需的试验次数少，比较如下
次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc， 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均 匀精度(uniform precision)。见下表：
但有时认为，这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的
选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也
够了。
总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试 验次数时，中心点至少也要2-5次。
是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2
水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水
平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素
间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因
素的非线性影响进行测试的试验。
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20
C
B
注意：加入了一引进中心点，
并未增加轴向点，因而更完
全。设计并不包括任何极限
0
值，当因子在极限的组合因
为太昂贵，或根本无法进行
实验时，这是一个有利的特
A
性。
当一个实验设计需要推倒从 来时，可以选择BBD设计
统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计
中心复合法CCD
实验设计指南RSM
1. 问题的认知及陈述 2. 反应变量的选择 3. 因子选择与水平个数及范围的选择 4. 选择合适的实验设计 5. 进行试验收集数据
轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414
中心点
中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在 图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表 示如下：
三因素下的立方点、轴向点和中心点
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的 点上做过的试验结果，在后续的试验设计中 继续有用。
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。
立方点
立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点， 表示如下图：
轴向点 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K
Runs
2
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4
81
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1. 33全因子设计
C B
Runs
A
B
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017源自-11-1
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响应曲面法（RSM）
学习目标
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型 用minitab实施RSM方法 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响应 曲面方法论
目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。
行补充试验以得到非线性预测方程。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即
中心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
Time 时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
良率
温度
时间
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Yield 良率
Temp 温度
85.0000
182.071 78.5
80.0000
170.000 76.5
85.0000
175.000 79.7
85.0000
175.000 79.8
85.0000
167.929 77.0
85.0000
175.000 80.3
90.0000
180.000 79.5
80.0000
180.000 77.0
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
这种设计失去了旋转性。但保
留了序贯性，即前一次在立方 点上已经做过的试验结果，在 后续的CCF设计中可以继续使用，
可以在二阶回归中采用。
中心点的个数选择
反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70 ），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）
RSM-CCD1.mtx
试验数据
StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity
5
1 -1 1
首先建立一个23因子设计 统计》DOE》修改设计
即一个单位的面上， 当轴向点太远时，实 验条件达不到情况
当轴向点太远时，实 验条件达不到情况， 可以自己定义
3. Box-Behnken试验设计(BBD)
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因
素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心
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A
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2. 中心组合设计（CCD）
中心复合设计是在2水平全因子和分部试验
设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的
项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。
Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
Plot A 什么是响应面方法（RSM）
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子
CCD
Box-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
试验设计类别
中心复合设计（包含全因子， 未分组）
Box-Behnken设计
因素数 234 56 7 13 20 31 52 90
15 27 46 54 62
3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有因素均为计量值的试验。 5、使用时无需多次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率 温度
时间
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
完整模型之ANOVA
rsm03mtwminitab输出yield的估计回归系数常量9055002134424310000temp23164106721710096press03645106703420750temptemp37875141226830055presspress50625141235870023temppress37750150925020067301799press8647rsq预测424rsq调整对于yield的方差分析来源自由度seqssadjssadjms2328082328084656165110070439874398721993524102051318181318186590927240047570035700357002562600673643336433910833602836028120093296501340405040504050等高表面图统计doe响应曲面等值线表面图情况一16014060701208025090100300350yielpresstempyielpresstemp的曲面图temp3753503253002752501601501401301201101009065657070757580808585yielyielpresstemp的等值线图找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式当因子数量超过两个的时候这将是一个非常复杂的工作使用多反应优化法multipleresponsesoptimism找到大约最佳条件通常已足够ccd练习data
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取
在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α = 2 k/4
当k=2， α =1.414；当k=3， α =1.682； 当k=4， α =2.000；当k=5， α =2.378
为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试 验尤为适用。
和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。
一个k=3 Box-Behnken的图像分析
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
寻找因子参R数S设M定的使反使应用值得时到机最佳结果
确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point）
例题
一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控 因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；
工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（ 170,180）F之范围的变化；
因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工 程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因 子两水平与一个区组化的响应曲面法；
1
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175.000 75.6
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175.000 80.0
92.0711 175.000 78.4
90.0000
170.000 78.0
复合设计不同的是它不需连续进行多次试验，并
且在因素数相同的情况下， Box-Behnken试验的
试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-
Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性
影响进行研究时的试验。
Box-Behnken试验设计的特点
1、可以进行因素数在3—7个范围内的试验。 2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合 设计所需的试验次数少，比较如下
次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc， 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均 匀精度(uniform precision)。见下表：
但有时认为，这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的
选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也
够了。
总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试 验次数时，中心点至少也要2-5次。
是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2
水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水
平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素
间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因
素的非线性影响进行测试的试验。
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20
C
B
注意：加入了一引进中心点，
并未增加轴向点，因而更完
全。设计并不包括任何极限
0
值，当因子在极限的组合因
为太昂贵，或根本无法进行
实验时，这是一个有利的特
A
性。
当一个实验设计需要推倒从 来时，可以选择BBD设计
统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计
中心复合法CCD
实验设计指南RSM
1. 问题的认知及陈述 2. 反应变量的选择 3. 因子选择与水平个数及范围的选择 4. 选择合适的实验设计 5. 进行试验收集数据
轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414
中心点
中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在 图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表 示如下：
三因素下的立方点、轴向点和中心点
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的 点上做过的试验结果，在后续的试验设计中 继续有用。
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。
立方点
立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点， 表示如下图：
轴向点 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K
Runs
2
9
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1. 33全因子设计
C B
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响应曲面法（RSM）
学习目标
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型 用minitab实施RSM方法 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响应 曲面方法论
目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。
行补充试验以得到非线性预测方程。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即
中心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
Time 时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
良率
温度
时间
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Yield 良率
Temp 温度
85.0000
182.071 78.5
80.0000
170.000 76.5
85.0000
175.000 79.7
85.0000
175.000 79.8
85.0000
167.929 77.0
85.0000
175.000 80.3
90.0000
180.000 79.5
80.0000
180.000 77.0
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。