2020届北师大版(文科数学) 数列 (2)

2020届北师大版（文科数学） 数列 (1) 单元测试
1.
在用数学归纳法证明某不等式“
1111
()248
2
n f n ++++
<”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n =k 时的归纳假设证明1+=k n 时，左边增加的项数为（ ） A ．1项 B ．k 项 C ．2k
项 D ．1
2k +项
2.
古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。

蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为3尺；莞生长第一天，长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的4个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）（ ）
A ．1.3日
B ．1.5日
C ．2.6日
D ．3.0日 3.
若数列{a n }的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，且2018k a =，则k ＝ A. 1344
B.1345
C. 1346
D.1347
4.
设等差数列{a n }的首项为－2，若41224a a +=，则{a n }的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且
63
4S S =,则96S
S =（ ）
A ．53
B ． 23 C. 9
4
D ．4 6.
已知等差数列{a n }，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A ．15 B ．17 C ． 22 D ．64 7.
等比数列{a n }的前n 项和为n S ,14,23010==S S ,则=20S A.－4 B. 6 C. －4或－ D. －6或4 8.
若数列{a n }满足)(21
1,21*11N n a a a n
n ∈=-=
+,则=20a
A. 361
B. 381
C. 401
D. 42
1 9.
已知等差数列{a n }的第8项是二项式4
1x y x ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
展开式的常数项，则91113a a -=（ ）
A ．2
3
B ．2
C ．4
D ．6 10.
利用数学归纳法证明不等式1111()2321
n f n +
++⋅⋅⋅+<-*(2,)n n N ≥∈的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了（ ）
A ．1项
B ．k 项
C ．21k
-项 D ．2k
项 11.
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．6n －2 B ．8n －2 C ． 6n +2 D ．8n +2 12.
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ） A. 3965
B. 3966
C. 3968
D. 3989
13.
若数列{a n }是等差数列，12...n
n
a a a
b n
+++=
，则数列{b n }也为等差数列，类比这一性质可
知，若{c n }是正项等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为（ ） A. 12...n
n
c c c
d n
+++=
B. 12....n
n
c c c
d n
=
C. n d =
D. n
d =14.
n
已知数列{a n }的通项公式21102
-+-=n n a n ，前n 项和为S n ，若n m >，则m n S S -的
最大值是（ ）
A.5
B.10
C.15
D.20 15.
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22+=n n a S ，则2016a = （ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．2016
二、填空题（本题共15道小题，每小题0分，共0分）
三、解答题（本题共15道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,第13题0分,第14题0分,第15题0分,共0分）
试卷答案
1.
A
由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，
当时，不等式的左侧为，
当时，不等式的左侧为，
所以左边增加的项数为只有一项，故选A．
2.
C
由题意可知蒲的长度是首项为3，公比为的等比数列，莞的长度是首项为1，公比为2的等比数列，设n天后长度相等，由等比数列前n项和公式有：，
解得.
3.C
4.B
5.
C
因为由等差数列性质得成等差数列，
所以
6.
A
等差数列中，
.
7.B
8.C
9.
C
二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常
数项应该为，即，则
，故本题的正确选项为C.
10.
D
11.
C
由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为a1=8；
第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a2=14；
第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a3=20，
构成首项为8，公差为6的等差数列，
所以第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.
12.
A
由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了
个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．
13.
D
将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．
14.B
15.C。