2020年高一数学上学期课时综合测评试题18

学业分层测评(十三) 待定系数法
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.函数y ＝kx ＋b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k 的值为( )
A.2
B.12
C.－2或2
D.－2
【解析】 由题意，得|(2k ＋b )－(k ＋b )|＝2，得k ＝±2.
【答案】 C
2.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为(－1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为( )
A.y ＝－2x 2－x ＋3
B.y ＝－2x 2＋4x ＋5
C.y ＝－2x 2＋4x ＋8
D.y ＝－2x 2＋4x ＋6
【解析】 由题意得y ＝－2(x ＋1)(x －3)＝－2x 2＋4x ＋6，故选D.
【答案】 D
3.如果函数y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的图象相交于x 轴上一点，那么a ，b 的关系是( ) 【导学号：60210054】
A.a ＝b
B.a ∶b ＝2∶3
C.a ＋2＝b ＋3
D.ab ＝1
【解析】 设两函数图象交于x 轴上的点为(t,0)，代入解析式有a ＝－2t ，b
＝－3t ，
∴a ∶b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2t ∶⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3t ＝2∶3. 【答案】 B
4.已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( )
A.5
B.－5
C.6
D.－6
【解析】 由f (1)＝f (2)＝0，知x 2＋px ＋q ＝0的两根为1,2，则f (x )＝x 2＋px ＋q ＝(x －1)(x －2)，
得p ＝－3，q ＝2.∴f (－1)＝6.
【答案】 C
5.(2016·承德高一检测)已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( )
A.－13
B.13
C.－19
D.19
【解析】 ∵g (x )＝x 5－ax 3＋bx 是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，
∵f (－5)＝17＝g (－5)＋2，∴g (5)＝－15，
∴f (5)＝g (5)＋2＝－15＋2＝－13.
【答案】 A
二、填空题
6.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标分别为－1,3，与y 轴交
点的纵坐标为－32，则抛物线的解析式为________.
【解析】 可设y ＝a (x ＋1)(x －3)，再把点⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－32代入上式可求得a ＝12，则y ＝12x 2－x －32.
【答案】 y ＝12x 2－x －32
7.已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，m ，n 是方程f (x )＝0的两根，且a <b ，m <n ，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是________.
【解析】 函数g (x )＝(x －a )(x －b )与x 轴两个交点坐标为(a,0)，(b,0).将g (x )图象向下平移2个单位可得f (x )图象，f (x ) 图象与x 轴交点分别为(m,0)，(n,0).
由图(图略)可知m <a <b <n .
【答案】 m <a <b <n
8.已知y ＝f (x )的图象如图2-2-9所示，则f (x )的解析式为________；该函数的值域为________.
图2-2-9
【解析】 当0≤x ≤2时，直线过(0,2)与(1,0)点，
所以设直线为y ＝kx ＋b .
得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝2，k ＝－2.
即y ＝－2x ＋2. 当2<x <3时，y ＝－2；
当3≤x ≤5时，一次函数过(3，－2)与(5,0)点.
设为y ＝k ′x ＋b ′，得y ＝x －5.
由图象可得值域为[－2,2]. 【答案】 f (x )＝⎩⎨⎧ －2x ＋2，(0≤x ≤2)，－2，(2<x <3)，
x －5，(3≤x ≤5) [－2,2]
三、解答题
9.已知二次函数满足f (x －2)＝f (－x －2)，且其图象在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f (x )的表达式.
【解】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，
由f (x －2)＝f (－x －2)得对称轴为x ＝－b 2a ＝－2，
∴b ＝4a .
∵图象在y 轴上的截距为1，
∴c ＝1，
又|x 1－x 2|＝b 2－4ac |a |
＝22， ∴b ＝2或b ＝0(舍去)，a ＝12，
∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.
10.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图2-2-10所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系.
图2-2-10
(1)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义；
(2)试求出A 、B 两地之间的距离.
【解】 (1)交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇.
(2)设y 1＝kx ＋b (k ≠0)，
又y 1经过点P (2.5,7.5)，(4,0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2.5k ＋b ＝7.5，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝20，k ＝－5，
∴y 1＝－5x ＋20.
当x ＝0时，y 1＝20.
∴A 、B 两地之间的距离为20千米.
[能力提升]
1.如图2-2-11所示，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )
图2-2-11
A.y ＝－x ＋2
B.y ＝x ＋2
C.y ＝x －2
D.y ＝－x －2
【解析】 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，
由已知可得A (0,2)，B (－1,1)在一次函数图象上.
所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝2，k ＝1，
∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.
【答案】 B
2.二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1,7)，且有f (x )≥f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为( )
【导学号：60210055】
A.f (x )＝x 2＋2x ＋2
B.f (x )＝x 2＋4x ＋2
C.f (x )＝x 2＋4x －2
D.f (x )＝x 2＋4x ＋4 【解析】 依题意，f (x )＝a (x ＋2)2－2，将点(1,7)代入得7＝9a －2.∴a ＝1，∴f (x )＝(x ＋2)2－2＝x 2＋4x ＋2.
【答案】 B
3.二次函数满足f (1＋x )＝f (1－x )，且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其解析式为________.
【解析】 由f (1＋x )＝f (1－x )知二次函数的对称轴为x ＝1，且过(－1,0)，(0,3)，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c .
则⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1，a －b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝2，c ＝3，
即f (x )＝－x 2＋2x ＋3.
【答案】 f (x )＝－x 2＋2x ＋3
4.如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c
(b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<－12，求f (x )的解析式.
【解】 由f (0)＝0，f (2)＝2，
可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －c ＝0，4＋a 2b －c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝0，2
b －
c ＝2， ∴f (x )＝x 2bx －2b ＋2
. 又f (－2)<－12，
∴4－4b ＋2
<－12， 解不等式得12<b <52.
又∵b ∈N *，∴b ＝1或b ＝2.
又2b －c ＝2.故当b ＝1时，c ＝0，不符合题意.
当b ＝2时，c ＝2.
∴f (x)＝x2
(x≠1).
2x－2。