南京市2009---2010学年第一学期期末调研测试卷(高三数学
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}|2,x A y y x ==∈R ，{}|ln(1)B x y x ==+，则A B = （ ）A. (1,)-+∞B. ∅C. RD. (0,)+∞【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数值域和对数函数定义域求出集合A ，B ，然后由交集运算可得.【详解】由指数函数性质可知，()0,A =+∞，由10x +>得1x >-，所以()1,B =-+∞，所以()()()0,1,0,A B ∞∞∞⋂=+⋂-+=+.故选：D2. 设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a q a a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．3. 下列求导正确的是（ ）A. ππsin sin cos sin 66x x '⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ B. ()()221221x x '⎡⎤+=+⎣⎦C. ()21log ln 2x x '= D. ()2222x x x x'+=+【答案】C 【解析】【分析】根据基本函数的求导公式，及导数的运算法则和复合函数的求导法则，进行运算即可判断选项.【详解】对于A ，()ππsin sin sin sin cos 66x x x ''⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，根据复合函数的求导法则，()()()()22122121421x x x x ''⎡⎤+=++=+⎣⎦，故B 错误；对于C ，()21log ln 2x x '=，故C 正确；对于D ，()()()22222ln 22x x x x x x '''+=+=+，故D 错误.故选：C.4. 已知角α终边上有一点5π5π(sin ,cos 66P ，则πα-是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】根据5π6所在象限可判断点P 所在象限，然后根据对称性可得.【详解】因为5π6是第二象限角，所以5π5πsin0,cos 066><，所以点P 在第四象限，即角α为第四象限角，所以α-为第一象限角，所以πα-为第三象限角.故选：C5. 已知直线:10l x y λλ--+=和圆22:40C x y y +-=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A. 2B.C. 4D. 【答案】D 【解析】【分析】求出直线l 过定点()1,1，再利用弦长公式即可得到最小值.【详解】():110l x y λ--+=，令1x =，则1y =，所以直线l 过定点()1,1，当1,1x y ==得22114120+-⨯=-<，则()1,1在圆内，则直线l 与圆必有两交点，因为圆心()0,2到直线l 的距离d ≤=，所以AB =≥故选：D .6. 已知样本数据131x +，231x +，331x +，431x +，531x +，631x +的平均数为16，方差为9，则另一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，12的方差为（ ）．A.467B.477C.487D. 7【答案】C 【解析】【分析】由均值、方差性质求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的平均数、方差，应用平均数、方差公式求新数据方差.【详解】设数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的平均数为x ，方差为2s ，由3116x +=，299s =，得61156i i x x ===∑，2261(56)11i i x s ==-=∑，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，12的平均数为561267⨯+=，方差为()6221(6)1267ii x =-+-∑621(51)367ii x =--+=∑66211(5)2(5)16367ii i i x x ==---+⨯+=∑∑66211(5)21027ii i i x x ==--+=∑∑26261024877s x -⨯+==．故选：C7. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=-+，则下列说法正确的是（ ）A 3522f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 函数()f x 的一个周期为2C. ()20230f =D. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称【答案】C.【解析】【分析】根据已知等式判断函数的对称性，结合偶函数的性质判断函数的周期，最后逐一判断即可.【详解】()()11,f x f x -=-+∴ 函数()f x 关于点()1,0中心对称，因此选项D 不正确；又因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，由()()()()()()()1124f x f x f x f x f x f x f x -=-+⇒+=--=-⇒+=，所以函数()f x 的周期为4，所以选项B 不正确；因为函数()f x 是周期为4的偶函数，所以355222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此选项A 不正确；在()()11f x f x -=-+中，令0x =，得()10f =，因为函数()f x 的周期为()()()()4,20233110f f f f ∴==-==，因此选项C 正确，故选：C8. 已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若不等式22λ≥MN d 恒成立，则λ的取值范围（ ）A. (-∞ B. (],2-∞C. (,1-∞+ D. (],3-∞【答案】D 【解析】【分析】令||,||MF a NF b ==，利用余弦定理表示出弦MN 的长，再利用抛物线定义结合梯形中位线定理表示出d ，然后利用均值不等式求解作答.【详解】在MFN △中，令||,||MF a NF b ==，由余弦定理得222||||||2||||cos MN MF NF MF NF MFN =+-⋅∠，则有222||MN a b ab =++，显然直线1:16l y =-是抛物线24y x =的准线，过,,M P N 作直线l 的垂线，垂足分别为,,A B C ，如图，而P 为弦MN 的中点，PB 为梯形MACN 的中位线，由抛物线定义知，11||(||||)()22d PB MA NC a b ==+=+，因此22222222||4444443222MN a b ab ab a b d a b ab a b ab b a ++=⋅=-=-≥=++++++，当且仅当a b =时取等号，又不等式22λ≥MN d 恒成立，等价于22MN dλ≤恒成立，则3λ≤，所以λ的取值范围是(,3]-∞.故选：D【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9. 设复数z 满足3i 1z z +=--，则下列说法错误的是（ ）A. z 为纯虚数B. z 的虚部为2iC. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限D. ||z【答案】ABC 【解析】【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数z ，再对选项一一判断即可得出答案.【详解】设复数i z a b =+，由3i 1z z +=--得()3i 1z z +=--，则()()()()22i 31i i 3i i 33i 4i 2=2i 11i 1i 1i 1i 2z -----+-====-++--，故A错误；z 的虚部为2，故B 错误；复平面内，z 对应的点为()1,2--，z 对应的点位于第三象限，故C 错误；z ==D 正确.故选：ABC .10 已知向量()1,3a =-，(),2b x = ，且()2a b a -⊥ ，则（ ）A. ()1,2b =B. 225a b -=C. 向量a 与向量b的夹角是45 D. 向量a 在向量b上的投影向量坐标是()1,2【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求出向量b判断A ，利用向量模的坐标运算判断B ，利用数量积的夹角坐标公式求解判断C ，利用数量积的几何意义求解判断D.【详解】因为向量()1,3a =- ，(),2b x = ，所以()212,1a b x -=---，由()2a b a -⊥ 得1230x +-=，解得1x =，所以()1,2b =，故A 正确；又()23,4a b -=-r r ，所以25a =r ，故B 错误；设向量a 与向量b的夹角为θ，因为()1,3a =- ，()1,2b = ，所以cos a b a bθ⋅===⋅ ，又0180θ≤≤ ，所以45θ= ，即向量a 与向量b的夹角是45 ，故C 正确；向量a 在向量b上的投影向量坐标是()1,2a b b b b b⋅⋅==，故D 正确.故选：ACD.11.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>，下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的值域为[]22-,B. 若存在12,x x ∈R ，使得对x ∀∈R 都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为2πωC. 若函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.D. 若函数()f x 在区间()0,π上恰有3个极值点和2个零点，则ω的取值范围为138,63⎛⎤⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】化简()f x 的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】已知函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，可知其值域为[]22-,，故选项A 正确；若存在12,x x ∈R ，使得对x ∀∈R 都有()()()12f x f x f x ≤≤，所以12x x -的最小值为π2T ω=，故选项B 错误；函数()f x 的单调递增区间为πππ2π2π232k x k ω-≤+≤+，()5ππ2π2π66,Z k k x k ωω⎡⎤-+⎢⎥∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以5π2ππ66π2ππ63k k ωω⎧-⎪≤-⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，令0k =，则10,2ωω<≤∴的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选项C 正确；若函数()f x 在区间()0,π上恰有3个极值点和2个零点，πππ,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，由如图可得：5ππ138π3π2363ωω<+≤⇒<≤，ω∴的取值范围为138,63⎛⎤⎥⎝⎦，故选项D 正确；故选：ACD12. 已知函数()()()1ln R 1a x f x x a x +=-∈-，则下列说法正确的是（ ）A. 当0a >时，()f x 在(1,)+∞上单调递增B. 若()f x 的图象在2x =处的切线与直线250x y +-=垂直，则实数34a =C. 当10a -<<时，()f x 不存在极值D. 当0a >时，()f x 有且仅有两个零点12,x x ，且121=x x 【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用导数即可判断；对于B ，根据导数的几何意义可判断；对于C ，取12a =-，根据导数判断此时函数的单调性，说明极值情况，即可判断；对于D ，结合函数单调性，利用零点存在定理说明()f x 有且仅有两个零点12,x x ，继而由()0f x =可推出10f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，即可证明结论，即可判断.【详解】因为()()()1ln R 1a x f x x a x +=-∈-，定义域为{|0x x >且1}x ≠，所以()()2121af x x x '=+-，对于A ，当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在(01),和(1,)+∞上单调递增，故A 正确；对于B ，因为直线250x y +-=的斜率为12-，又因为()f x 的图象在2x =处的切线与直线250x y +-=垂直，故令1(2)222f a '=+=，解得34a =，故B 正确；对于C ，当10a -<<时，不妨取12a =-，则()()()222113111x x f x x x x x -+'=-=--，令()0f x '=，则有231=0x x -+，解得123322x x =-=+，当0,32x ⎛∈- ⎝时，()0f x ¢>，()f x 在0,32⎛ ⎝上单调递增；当331,22x ⎛⎫⎛∈⋃+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝时，()0f x '<，()f x在33,1,22⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝上分别单调递减；所以此时函数有极值，故C 错误；对于D ，由A 可知，当0a >时，()f x 在(01),和(1,)+∞上单调递增，当1x >时，22(e )10e 1e 1aa aaf a a ⎛⎫=-+=-< ⎪--⎝⎭，()()()()313131313131e 1e 12e 311e 1e 1a a a a a a a f a a ++++++--+⎛⎫=+-+-=⎪-⎝⎭()()()31313131313e 1e 12e20e 1e 1a a a a a a a a +++++--+->=>--，所以()f x 在(1,)+∞上有一个零点，又因为当01x <<时，22(e 10e 1e 1aa a af a a --⎛⎫--+=> ⎪--⎝⎭=) ，()1313313122e e311311e 11e a a a a f a a a a -+---+⎛⎫⎛⎫=---+=---+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()3131313131311e e 11e 311e 1e a a a a a a a a a ++++++-+++=---⋅=---()()31313131e e 11e a a a a a +++-++=--()3131313122e 42e01e e 1a a a a a a a ++++--=-=<--，所以()f x 在(01),上有一个零点，所以()f x 有两个零点，分别位于(01),和(1,)+∞内；设1201x x <<<，令()0f x =，则有()1ln 01a x x x +-=-，则1f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()11111ln ln ln 1111x a a a x x x x x x x x x x⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭-=--=-+---()1[ln ]01a x x x +=--=-，所以()0f x =的两根互为倒数，所以121=x x ，故D 正确．故选：ABD【点睛】难点点睛：本题综合考查了导数知识的应用，综合性较，解答的难点在于选项D 的判断，要结合函数的单调性，利用零点存在定理判断零点个数，难就难在计算量较大并且计算复杂，证明121=x x 时，要注意推出10f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，进而证明结论三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在()()54+21x y -的展开式中，32x y 的系数为______．【答案】240【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可.【详解】在()5+2x 的展开式中，3x 的系数为325C 2=40⋅；在()41y -的展开式中，2y 的系数为224C 1=6⋅；所以在()()54+21x y -的展开式中，32x y 的系数为32254C 2C =240⋅；故答案为：24014. 2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有_______种.【答案】80【解析】分析】应用排列组合知识及计数原理可得答案.【详解】先从甲、乙之外的4人中选取1人担任语言服务工作，再从剩下的5人中选取2人分别担任人员引导、应急救助工作，则不同的选法共有1245C A 454=⨯⨯80=种.故答案为：80.15. 已知22,1()e ,1xx x f x x ->-⎧=⎨≤-⎩，若a b <，()()f a f b =，则实数2a b -的取值范围是______．【【答案】(1,3e ⎤-∞--⎥⎦【解析】【分析】作出函数图象，设()()t f a f b ==，数形结合可知t 的范围，2a b -转化为关于t 的函数，利用导数求最值即可.【详解】作函数()f x 图象，如图，设()()t f a f b ==，则10et <≤，e ,,2e 1112a b a b +<∴≤-<≤ ，又()(),e 22af a t f b b t ===-= ，()1ln 2,2a t b t ∴==+，2ln 2a b t t ∴-=--，设()()110,,1ln 21e t g t t t t g t t t -'=--<≤=-=，当10et <≤时，()0g t '>，函数()g t 为增函数，()1111ln 23e e e e g t g ⎛⎫∴≤=--=-- ⎪⎝⎭，即实数2a b -的取值范围是(1,3e ⎤-∞--⎥⎦故答案为：(1,3e ⎤-∞--⎥⎦16. 在正三棱锥A BCD -中，底面BCD △的边长为4，E 为AD 的中点，AB CE ^，则以D 为球心，AD 为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．π【解析】【分析】首先证明,,AC AB AD 两两垂直，再求出所对应的圆心角，则计算出其弧长，即可得到交线长.【详解】记CD 中点为F ，作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，由正三棱锥性质可知，O 为正三角形BCD 的中心，所以O 在BF 上，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥，由正三角形性质可知，BF CD ⊥，又BF AO O ⋂=，,BF AO ⊂平面ABO ，所以CD ⊥平面ABO ，因为AB ⊂平面ABO ，所以AB CD ⊥，又,,,CE AB CE CD C CE CD ⊥⋂=⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ，因为AC ⊂平面ACD ，所以AC AB⊥由正三棱锥性质可知，,,AC AB AD 两两垂直，且AB AC AD ==，则AD ==，如图，易知以D 为球心，AD 为半径的球截该棱锥各面所得交线，是以D 为圆心，AD 为半径的三段圆弧，则π4ADC ADB ∠=∠=，π3BDC ∠=，则其圆心角分别为πππ,,443，所以其交线长为πππ443⨯⨯+⨯=.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用线面垂直的判定与性质得到,,AC AB AD 两两垂直，再求出所对应的三段弧长即可得到交线长.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足52215a a =+，981S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足,3,n n n a n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）21n a n =- （2）129928n n n +--+【解析】【分析】（1）利用等差数的性质，结合通项公式与前项和公式即可得解；（2）利用分组求和差，结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解.【小问1详解】（1）设数列等差数列{}n a 的公差为d ，因为981S =，所以()59199812a a a +==，则59a =，因为52215a a =+，即21815a =+，所以23a =，所以52932523a a d --===-，121a a d =-=，所以()112n a n =+-⨯，即21n a n =- .【小问2详解】因为,3,n n n a n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以21,3,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()()24221353433nn T n =++++⋅⋅⋅+-+()()2421543333n n =++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()231919n ⨯-=+-129928n n n +-=-+．18. 已知函数()ππsin 2cos sin 122f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,（1）求函数()f x 的最值；（2）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，2b =，且2sin sin B C A +=，求ABC 的面积．【答案】（1）最大值为2，最小值为2-（2【解析】【分析】(1)把()f x 化为“一角一函数”的形式：先用诱导公式把角化为x ，再用二倍角公式把二次项化为一次项，同时把角化为2x ，最后用辅助角公式把函数名化为正弦，即可求出函数的最值；(2)先求出角A ，由余弦定理得到关于,a c 的方程，再由正弦定理把已知的方程化简为含,a c 的方程，联立方程组即可解出,a c 的值，再代入三角形的面积公式即可.【小问1详解】因为()sin 2cos sin 122f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 12cos 2x x x x x=-+=-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最大值为2，最小值为2-．【小问2详解】结合(1)可知()2sin 226f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．因为()0,A π∈，所以112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则263A A ππ-==．由余弦定理得2222241cos 242b c a c a A bc c +-+-===，化简得2224a c c =-+①．又2sin sin B C A +=，由正弦定理可得2b c +=，即4c +=②．结合①②得3a c ==或23a c ==．3c =时，1sin 2ABC S bc A == 23c =时，1sin 2ABC S bc A ==△．综上，ABC ．19. 在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA SC ==，M 、N 分别为AB SB 、的中点．（1）证明：AC SB ⊥；（2）求二面角N CM B --正弦值的大小.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AC 得中点O ，得SO AC ⊥，BO AC ⊥，可知AC ⊥平面SBO ，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面CMN 与平面MBC 的法向量，根据向量的夹角公式求解.【小问1详解】取AC 得中点O ，连接SO ，OB ，SA SC = ，AB BC =，SO AC ∴⊥，BO AC ⊥，又SO ，BO 交于点O ，SO ⊂平面SBO ，BO ⊂平面SBO ，于是可知AC ⊥平面SBO ，又SB ⊂平面SBO ，AC SB ∴⊥；【小问2详解】∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC 平面ABC AC =，SO ⊂平面SAC ，SO AC ⊥，∴SO ⊥平面ABC ，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,那么(00)(200)(000)(0B C S M N -,,,,,,,,,，∴(30),(10CM MN ==- ,，设(),,n x y z = 为平面CMN 的一个法向量，那么30=0CM n x MN n x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅-+=⎪⎩ ，取1z =，那么==x y ，∴n = ，又(0,0,OS = 为平面MBC一个法向量，的1cos ,3n OS n OS n OS ⋅∴==，sin ,n OS ∴= ，即二面角N CM B --.20. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A 中甲班每一局获胜的概率为23，在项目B 中甲班每一局获胜的概率为12，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A 中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）6481（2）分布列见解析，209162【解析】【分析】（1）记“甲班在项目A 中获胜”为事件A ，利用独立事件的乘法公式求解即可；（2）先算出“甲班在项目B 中获胜”的概率，然后利用独立事件的乘法公式得到X 的分布列，即可算出期望【小问1详解】记“甲班在项目A 中获胜”为事件A ，则()222223422221221264C C 33333333381P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以甲班在项目A 中获胜的概率为6481【小问2详解】记“甲班在项目B 中获胜”为事件B ，则()34522341111C C 2222P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，X 的可能取值为0，1，2，则()()()()171170812162P X P AB P A P B ====⨯=，()()()()64132281281P X P AB P A P B ====⨯=，()()()111022P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为X 012P 17162123281()17132209012162281162E X =⨯+⨯+⨯=．所以甲班获胜的项目个数的数学期望为20916221. 已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a <-.如果对任意12,(0,)x x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围．【答案】（1）当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0，+∞)单调增加；当a ≤－1时，()f x '＜0， 故f (x )在(0，+∞)单调减少；当－1＜a ＜0时，f (x )在（0，+∞）（2）a ≤－2【解析】【详解】（1） f (x )的定义域为(0，+∞)，2121()2a ax a f x ax x x '+++=+=.当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0，+∞)单调增加；当a ≤－1时，()f x '＜0， 故f (x )在(0，+∞)单调减少；当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0，解得x .当x ∈(0)时，()f x '＞0；x ∈，+∞)时，()f x '＜0， 故f (x )在（0，+∞）单调减少.（2）不妨假设x 1≥x 2.由于a ≤－2，故f (x )在（0，+∞）单调减少.所以1212()()4f x f x x x -≥-等价于21()()f x f x -≥4x 1－4x 2，，即f (x 2)+ 4x 2≥f (x 1)+ 4x 1.令g (x )=f (x )+4x ，则1()2a g x ax x +'=++4＝2241ax x a x+++.于是()g x '≤2441x x x -+-＝2(21)x x--≤0.从而g (x )在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) ≤g (x 2)，即f (x 1)+ 4x 1≤f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1，x 2∈(0，+∞) ，1212()()4f x f x x x -≥-22. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>过点(4,3)A，离心率e =.（1）求双曲线C 的方程；（2）过点(1,0)B 的直线l 交双曲线C 于点M ，N ，直线MA ，NA 分别交直线1x =于点P ，Q ，求||||PB QB 的值.【答案】（1）22143x y -= （2）||=1||PB QB 【解析】【分析】（1）根据已知列关于a ,b ,c 的方程组求解即可；（2）直线联立双曲线方程，写出直线MA ，NA 的方程，然后可得点P ，Q 坐标，将比值问题转化为纵坐标关系，利用韦达定理可得0P Q y y +=，然后可得.【小问1详解】由题知222221691a b c a a b c⎧-=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪+=⎪⎩，解得24a =，23b =，27c =，22143y x ∴-=；【小问2详解】.设直线:(1)l y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立22143(1)x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，则2222(34)84120k x k x k -+--=，则2=144144k ∆-，2122834k x x k -+=-，212241234k x x k --=- ，设直线113:3(4)4y MA y x x --=--，223:3(4)4y NA y x x --=--，令1x =，113334P y y x -=--，223334Q y y x -=--，则12123363()44P Q y y y y x x --+=-+--，因为121212121233(3)(4)(4)(3)44(4)(4)y y y x x y x x x x ----+--+=----1212122(35)()8(3)=(4)(4)kx x k x x k x x -++++--222222222(412)(35)(8)8(3)(34)7272==2(412)4(8)16(34)3636k k k k k k k k k k k ---+-++--=----+--所以12123363()=044P Q y y y y x x --+=-+--，B 为PQ 的中点，所以||=1||PB QB .【点睛】本题难点在于能将所求转化为证明0P Q y y +=的问题，可以通过取特殊方程求解，然后进行合理推测，或者尽量标准作图，通过图象进行猜测，从而确定求解方向.。
南京市南师附中2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
z南京师大附中2022-2023学年度第1学期高三年级阶段考试数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 A. B. C. D.2. 已知复数z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数值域为，则a 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 5. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ）A.B.C.D.2{|230}A x x x =--<2{|log 2}B x x =<A B Ç=(1,4)-(1,3)-(0,3)(0,4)2i3iz +=-()222,0,0x x x f x x a x ì-+>=í-+£î的[)1,+¥()()cos 0,2f x x p w j w j æö=+><ç÷èø()fx ,03p æöç÷èø,03p æ-öç÷èø5,06p æöç÷èø5,06p æö-ç÷èø()222210x y a b a b+=>>()1,0F -A B y C C F AB 22165x y +=22154x y +=22132x y +=22143x y +=z6. 如图，已知正四棱锥的底面边长和高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（ ） A.B.C.D.8. 已知双曲线：的右焦点为，直线与交于，两点（点在第一象限），线段的中点为，为坐标原点．若，，则的两条渐近线的斜率之积为（ ） A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的.每题全选对者得5分，部分选对者得2分，其他情况不得分.9. 教育统计学中，为了解某考生的成绩在全体考生成绩中的位置，通常将考生的原始分数转化为标准分数．定义标准分数，其中为原始分数，为原始分数的平均数，为原始分数的标准差．已知某校的一次数学考试，全体考生的平均成绩，标准差，转化为标准分数后，记平均成绩为，标准差为，则( ) A.B.C.D.10. 已知动点M 到点的距离M 的运动轨迹为，则（ ）P ABCD -t E PD PB CE ()()ln e f x x x =+()()2131a g x x -=--2y xb =+()y f x =()y g x =a 54171617817e8G ()222210,0x y a b a b-=>>F y kx =G A B A AF P O OA OF=2OP =G 4--3--3-4-+()()11,2,,i i z x x i n s=-=L i x x s 115x =10.8s =m s 115m =0m =10.8s =1s =(2,1)N k k -GA. 直线把分成面积相等的两部分B. 直线与没有公共点C. 对任意的，直线被截得的弦长都相等D. 存在，使得与x 轴和y 轴均相切 11. 已知等比数列满足，公比，且，则（ ）A.B. 当时，最小C. 当时，最小D. 存在，使得 12 已知函数，则（ ）A. 曲线在点处的切线方程为B. 曲线的极小值为C. 当时，仅有一个整数解 D 当时，仅有一个整数解三､填空题：本大题个共4小题5个空，每题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 若，则______． 14. 某学校团委周末安排甲、乙、丙三名志愿者到市图书馆和科技馆服务，每个人只能去一个地方，每个地方都必须有人去，则图书馆恰好只有丙去的概率为______．15. 若对任意的，都有，则实数的取值范围为___________.16. 有一张面积为矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外12xy =-G 230x y -+=G k ÎR 2xy =G k ÎR G {}n a 10a >1q >1220211220221,1a a a a a a <>!!20221a >2021n =12n a a a !1011n =12n a a a !1011n <12n n n a a a ++=()e xf x x =()y f x =()0,0y x =()y f x =e -2213e 2ea £<()()1f x a x <-223e 2e 2a £<()()1f x a x <-π0,2a æöÎç÷èøsin 1a a -=cos 2=a []1,4x Î234x x a x x ->-+a ABCD O AB 1O CD ABCD 1OO 1OO M BC AM O 4EF AD BC A EFM -A EFM -z接球的表面积为___________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在.中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值.18. 已知数列的前n 项和.（1）求的通项公式；（2）若数列满足对任意的正整数n ，恒成立，求证：. 19. 随着生活节奏加快､生活质量的提升，越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.如图是根据2016—2020年全国居民每百户家用汽车拥有量（单位：辆）与全国居民人均可支配收入（单位：万元）绘制的散点图.（1）由图可知，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）（2）已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.ABC !A B C a b c 2cos cos b c Ca A-=3a =A D AC 1233BD BA BC =+"""BCD △{}n a 22n n nS +={}n a {}n b 2312123(1)n nb b b b n a a a a ××××××××=+4n b ³的yx y x y xz参考数据：，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到点的位置，如图2，设经过直线且与直线平行的平面为，平面平面为，平面平面为.（1）证明：； （2）若求二面角的正弦值.21. 已知椭圆的离心率为，且点在C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设，为椭圆C 的左，右焦点，过右焦点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若内切圆的半径求直线l 的方程. 22. 已知函数． （1）证明：当时，；（2）记函数，判断在区间上零点的个数．()510.06 1.34+»()610.06 1.42+»()710.06 1.50+»!!y abx =+!()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-åå!a y bx =-$$ABCD ,1,2AB AC AB BC ^==ACD △AC D P PB AC a a !PAC m =a !ABC n =//m n PB =A PBC --()2222:10x y C a b a b +=>>22P æççèø1F 2F 2F 1ABF !()sin cos f x x x x =-()0,x p Î()0f x >()()g x f x x =-()g x ()2,2p p -南京师大附中2022-2023学年度第1学期高三年级阶段考试数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的.每题全选对者得5分，部分选对者得2分，其他情况不得分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AC三､填空题：本大题个共4小题5个空，每题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.【13题答案】 【答案】【14题答案】 【答案】【15题答案】【答案】 【16题答案】 【答案】四､解答题：本题共6个小题，共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】 【答案】（1）（2【18题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】【答案】（1）；（2）预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆. 【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】7916()(),16,-¥-È+¥412p 3pn a n =11.460.24y x =+$5【答案】（1）（2）或. 【22题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）个零点2212x y +=10x +-=10x -=5。
2010-2011学年度高三数学第一学期期末学习质量检测(pdf版)
4 2 9
11．
5 2
12．
3 3 2
14． [15, )
二、解答题 15．解： （1）因为∠BCD 90 60 150 ， CB AC CD ， 所以∠CBE 15 ．
AB 2 ．
（1）求 cos CBE 的值； （2）求 AE AB 的值．
D C E A B
16． （本小题满分 14 分） 如 图 ， 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， AD CD ， AB ∥ CD ，
AB AD 2 ， CD 4 ， M 为 CE 的中点．
（1）求证： BM ∥平面 ADEF ； （2）求证：平面 BDE 平面 BEC ．
E F M D A B C
17． （本小题满分 14 分） 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n n ，数列 bn 满足 bn1 2bn 1 (n N * ) ，且 b1 5 ．
所求椭圆方程为
x2 y 2 1 ． 4 b2
又点 (1,
3 ) 在椭圆上，可得 b2 1 ． 2
所求椭圆方程为
x2 y2 1 ． 4
„„„„„„„4 分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知： A(2,0), B(2,0) ． 设 P(4, t ) ， M ( xM , yM ) ． 则直线 PA 的方程为： y
所以 ED 平面 ABCD ． 所以 ED BC ． 在直角梯形 ABCD 中， AB AD 2 ， CD 4 ，可得 BC 2 2 ． 在△ BCD 中， BD BC 2 2, CD 4 ，所以 BC BD ． 所以 BC 平面 BDE ． 又因为 BC 平面 BCE ， 所以平面 BDE 平面 BEC ．„„„„„„„„„„„„„„„„14 分
数学丨江苏省南京市六校联合体2025届高三10月联合调研数学试卷及答案
2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研高三数学2024.10.22注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x| x2－2x－8＜0}，B＝{x| x≤4 }，则“x∈A”是“x∈B”A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数z满足－z＝2－i3＋i，则|z|＝A B C D．1 23．甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为A．6 B．12 C．18 D．244．已知等比数列{a n}满足a4a5a6＝64，则a2a4＋a6a8的最小值为A．48B．32C．24D．8 5．已知函数f(x)＝{－13x3＋a x2－a－4(x≥0)ax－sin x(x＜0)在R上单调，则实数a的取值范围为A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．[－4，－1) D．[－4，－1]6．已知圆(x－2)2＋y2＝1与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于A，B两点，且|AB|＝1，则该双曲线的离心率为A．2B C D7．已知函数f(x)＝(x－4)3 cosωx(ω＞0)，存在常数a∈R，使f(x＋a)为偶函数，则ω的最小值为A．π12B．π8C．π4D．π28．已知2024m＝2025，2023m＝x＋2024，2025m＝y＋2026，则A．0＜x＜y B．x＜y＜0 C．y＜x＜0 D．x＜0＜y二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法中正确的是A ．若随机变量X ~B (10，p )，且E (X )＝3，则D (X )＝2.1B ．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，7，9，5，这组数据的75百分位数为7C ．若随机变量ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ＞3)＝P (ξ＜－1)＝p ，则P (1≤ξ≤3)＝12－pD ．若变量y 关于变量x 的线性回归方程为^y ＝x ＋t ，且－ x ＝4，－ y ＝2t ，则t ＝4310．已知棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，球O 是该正方体的内切球，E ，F ，P 分别是棱AA 1，BC ，C 1D 1的中点，M 是正方形BCC 1B 1的中心，则A ．球O 与该正方体的表面积之比为π6B ．直线EF 与OMC ．直线EP 被球O 截得的线段的长度为D ．球O 的球面与平面APM 的交线长为4π11．已知函数f (x )＝x 3＋mx ＋1，则A ．当m ＝－1时，过点(2，2)可作3条直线与函数f (x )的图象相切B ．对任意实数m ，函数f (x )的图象都关于(0，1)对称C ．若f (x )存在极值点x 0，当f (x 1)＝f (x 0)且x 1≠x 0，则x 1＋32x 0＝0D ．若有唯一正方形使其4个顶点都在函数f (x )的图象上，则m ＝－三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(2，1)，a －b ＝(－2，4)，则|a |－|b |＝_______．13．某个软件公司对软件进行升级， 将序列A ＝(a 1，a 2，a 3，···)升级为新序列A*＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，···)， A*中的第n 项为a n +1－a n ， 若(A*)*的所有项都是3，且a 4＝11， a 5＝18，则a 1＝_______．14．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点D (－1，0)的直线l 在第一象限与C 交于A ，B 两点，且BF 为∠AFD 的平分线，则直线l 的方程为_______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，AB ＝2，AD ＝8，AC ＝CD ＝5(1)求证：平面PCD ⊥平面PAB ；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．16．（本题满分15分）已知△ABC 的角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，2b cos A ＝2c (1)求B ；(2)若cos A ＝sin C －1，CA → ＝4CD →，BD △ABC 的面积．17．（本题满分15分）某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．(1)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X 的分布列和数学期望；(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p ，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p 的值．18．（本题满分17分）已知f(x)＝ln(x＋1)(1) 设h(x)＝x f(x－1)，求h(x)的极值．(2) 若f(x)≤ax在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．(3) 若存在常数M，使得对任意x∈I，f(x)≤M恒成立，则称f(x)在I上有上界M，函数f(x)称为有上界函数．如y＝e x是在R上没有上界的函数，y＝ln x是在(0，＋∞)上没有上界的函数；y＝－e x，y＝－x2都是在R上有上界的函数．若g(n)＝1＋12＋13＋···＋1n(n∈N*)，则g(n)是否在N *上有上界? 若有，求出上界；若没有，给出证明．19．（本题满分17分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，C的上顶点为B，左右顶点分别为A1、A2，左焦点为F1，离心率为12．过F1作垂直于x轴的直线与C交于D，E两点，且| DE |＝3．(1)求C的方程；(2)若M，N是C上任意两点①若点M(1，32)，点N位于x轴下方，直线MN交x轴于点G，设△MA1G和△NA2G 的面积分别为S1，S2，若2S1－2S2＝3，求线段MN的长度；②若直线MN与坐标轴不垂直，H为线段MN的中点，直线OH与C交于P，Q两点，已知P，Q，M，N四点共圆，求证：线段MN2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研高三数学参考答案2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．C2．C 3．A 4．B 5．D6．D7．B 8．D二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9． AC10．ACD11．ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．013．814．y四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（1）∵平面PAD ^平面ABCD ，且平面PAD Ç平面ABCD AD =，且AB AD ^，AB Ì平面ABCD ，∴AB ^平面PAD ，………………...........................2分∵PD Ì平面PAD ，∴AB PD ^，又PD PA ^，且PA AB A =I ，,PA AB Ì平面PAB ，∴PD ^平面PAB ；…………................................……..4分又PD Ì平面PAD ，所以平面^PCD 平面PAB ………………..6分（2）取AD 中点为O ，连接CO ，PO 又因为PD PA =，所以AD PO ^则4==PO AO 因为5==CD AC ，所以AD CO ^，则322=-=AO AC CO 以O 为坐标原点，分别以OP OA OC ,,所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -则)4,0,0(),0,4,0(),0,0,3(),0,4,2(),0,4,0(P D C B A -,)4,4,0(),4,0,3(--=-=PD PC ，)4,4,2(-=PB ......................................……..8分设),,(z y x n =是平面PCD 的一个法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅PD n PC n 得⎩⎨⎧=+=-0043z y z x ，令,3=z 则3,4-==y x ，所以)3,3,4(-=n ……………............................................…..10分设PB 与平面PCD 所成的角为θ则sin 所以PB 与平面PCD 所成的角的正弦值为51344………………..13分16．（本小题满分15分）解：因为2cos 2b A c =2sin cos 2sin B A C A=-2sin cos 2sin()2sin cos 2cos sin B A A B A A B A B A=+-=+所以B A A cos sin 2sin 3=…………..3分在ABC ∆中，0sin ≠A ,所以23cos =B ，所以6π=B …………..5分（2）由1sin cos -=C A ，得1sin -65cos -=C C ）（π，1sin sin 65sin cos 65cos-=+C C C ππ，13sin(=+πC ………..7分因为π<<C 0,所以3433πππ<+<C ，所以23ππ=+C ，所以6π=C …………..9分所以cb A ==32π在ABD ∆中, ,4CD CA =所以bAD 43=A AD AB AD AB BD cos 237222⋅-+==21(43216922-⋅⋅-+=b b b b ，得4==c b ，…………………………………………………………....13分所以ABC ∆的面积.34234421sin 21=⋅⋅⋅=⋅=A AC AB S ………………..15分17．（本小题满分15分）（1）由题可知X 的所有取值为1，2，3，4，P (X ＝1)＝C 15C 33C 4 8＝570＝114P (X ＝2)＝C 2 5C 23C 48＝3070＝37P (X ＝3)＝C 3 5C 13C 48＝3070＝37P (X ＝4)＝C 4 5C 0 3C 48＝570＝114，………………………………8分故X 的分布列为：X 1234P1143737114则E (X )＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52．………………………………9分（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A ，记“输入的问题有语法错误”为事件B ，记“回答被采纳”为事件C ，…………………………………………………………10分由已知得，P (C )＝0.7，P (C |A )＝0.8，P (C |B )＝0.4，P (B )＝p ，P (A )＝1－p ， 所以由全概率公式得P (C )＝P (A )·P (C |A )＋P (B )·P (C |B )＝0.8(1－p )＋0.4p ＝0.8－0.4p ＝0.7，…………14分解得p ＝0.25．……………………………………………………………………15分18．（本小题满分17分）解：(1) h ′(x )＝ln x ＋1(x ＞0)令h ′(x )＝0则x ＝1e ……………………………………………………………2分所以在(0，1e)上h ′(x ) ＜0，h (x )递减；在(1e，＋∞)上，h ′(x )＞0，h (x )递增；所以函数h (x )有极小值h (1e )＝－1e，函数没有极大值．（未写极大值扣1分）…………4分(2)设m (x )＝ln(x ＋1)－ax (x ≥0)，m (0)＝0m ′(x )＝1x +1－a当a ≤0时, m ′(x )＞0, m (x )单调递增，m (x )≥0，显然不满足. …………………………6分当0＜a ＜1时,令 m ′(x ) ＝0, x 0使m ′(x 0)＝0，在(0，x 0)上，m (x )单调递增；在( x 0，＋∞)上，m (x )单调递减，显然不成立；…………………………………………………………8分当a ≥1时，m ′(x )＜0，m (x )单调递减，m (x )≤m (0)=0；…………………………………10分综上：a ≥1. ………………………………………………………………………………11分(3)没有上界，理由如下：由(1)可知，ln(x ＋1)≤x 在[0，＋∞)上恒成立，令x ＝1n ，则ln(1n ＋1)≤1n ，…………………………………………………………………13分所以ln(11＋1)＜11，ln(12＋1)＜12，ln(13＋1)＜13．．．ln(1n ＋1)＜1n，…………………………15分将上式相加，ln(n ＋1)＜1＋12＋13＋．．．＋1n＝g (n )由于ln(n ＋1)没有上界，故g (n )也没有上界. …………………………………………17分19．（本小题满分17分）解：（1）由离心率为12，得b 2a 2＝34，由DE ＝3得2b 2a ＝3，解得a ＝2，b所以故椭圆C 的方程为 x 24＋ y 23＝1…………………………………………………………3分（2）由（1）可得A 2(2,0)，连接MA 2，因为S 1－S 2=S △MA 1A 2－S △MNA 2= 32，S △MA 1O =32，所以S △NGA 2=S △MOG ，得S △NMA 2=S △MOA 2;所以ON ∥MA 2，所以直线ON 的方程为，y ＝－32x,……………………………………6分由{y ＝－32x ， x 24＋y 23＝1．得N (1,－ 32)，N (－1, 32)（舍去）.所以|MN |=3 …………………………………………………8分（3）设直线MN :y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2),P (x 3，y 3)，H (x 0，y 0)则Q (－x 3，－y 3).联立{y ＝kx ＋m ， x 24＋ y 23＝1．可得，(3+4k 2)x 2+8mkx+4m 2－12＝0，所以，x 1＋x 2＝－ 8mk 4k 2+3，x 1x 2＝4m 2－124k 2+3，………………………………………10分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝6m4k 2+3Δ＝64m 2k 2＋16(m 2－3)(4k 2+3)＞0,得m 2－3－4k 2<0．所以中点H 的坐标为(－ 4mk 4k 2+3， 3m 4k 2+3)，所以k OH ＝－34k ,故直线OH ：y ＝－34k x.………………………………………12分由P ，Q ，M ，N 四点共圆，则|HM |·|HN |＝|HP |·|HQ |,………………………………14分由|HM |·|HN |= 14|MN |2= 14(1+k 2)[(x 1＋x 2)2－x 1x 2]=12(1+k 2).4k 2+3－m 2(4k 2+3)2;联立{y ＝－ 34k x ， x 24＋y 23＝1．可得，x 2＝ 16k 24k 2+3，所以x 23＝16k 24k 2+3，所以|HP|·|HQ|=(1+916k2)|x20－x23|=(9+16k2).4k2+3－m2(4k2+3)2,所以12(1+k2)=9+16k2得，k分所有m2<3+4k2=6，得m∈(，|MN|2=48(1+k2).4k2+3－m2(4k2+3)2=42－7m23≤14即|MN|分。
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期期末调研数学及答案
盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。
南京市教研室中学组2008-2009学年度(精)
高三备课（自然地理）
全市高三、高二地理教师
信息技术
9月19日上午8:30
宁海中学
南京市第六届优秀青年教师王静、仝春燕开汇报课
高中信息技术教师、高中信息技术教研员
通用技术
9月16日上午8:30
金陵中学
1．教学研究课（开课教师:张启军、陈界山）
2．课后研讨
普通高中通用技术教师
各区县通用技术教研员
全市高三语文教师
数学
9月16日下午1:20
金陵中学
高一数学研究课一节（执教者:朱骏）、讲座（主讲者:张志超）
全市高一数学教师
9月16日下午1：40
南京师范大学附属中学
高二数学研究课两节（执教者:赵娴静、季人杰，点评:特级教师陶维林）
全市高二数学教师
9月16日下午1:45
江浦中学
高三数学研究课两节
执教者:於有海、何金良点评:陈久贵
全市高二历史教师
9月18日上午8:40
六中
高三“一轮”复习课
1.课题:必修Leabharlann 《中国民族资本主义的曲折发展》高三“一轮”点复习关键知识讲座
2．高中历史《必修一中国史部分知识结构与复习策略》考点复习
高三历史摸底检测质量分析
3．《2009届高三历史摸底检测试卷质量分析与对策》
全市高三历史教师
地理
9月26日上午8:30
29中，13中，5中，9中，3中，南航附中，扬子中学，秦淮中学，12中高一英语教师
10月6日上午8:30
二十七中
联合体教研活动
一、公开课
1、五模块三单元阅读1季任燕
2、五模块三单元阅读2虞群静
二、评课
2中、4中、6中、11中、34中、人民、宁海、梅园、雨花中学、燕子矶中学大厂中学高二英语教师
江苏省南京市第九中学、第十三中学2024-2025学年高二上学期第一次调研(10月)数学试题
江苏省南京市第九中学、第十三中学2024-2025学年高二上学期第一次调研（10月）数学试题一、单选题 1．若1i 1zz =+-，则z =（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（ ） A ．4.5B ．5C ．5.5D ．63．已知三个单位向量,,a b c r r r 满足=+r r ra b c ，则向量,b c r r 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(,)P x y 是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx -的最小值为（ ）A ．23-B ．32-C ．43-D ．235．已知两直线1110a x b y +-=和2210a x b y +-=的交点为(1,2)P ，则过111(,),Q a b 222(,)Q a b 两点的直线方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y --=D ．210x y +-=6．设直线l 的方程为()cos 30R x y θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．[)0,πB ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,2,120,ABC AB AC BAC D ∠===o 是棱BC 上的动点，直线1A D 与平面ABC 所成角的最大值是45o ，点P 在底面ABC 内，且1A P =则点P 的轨迹长是（ ） A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．2π8．已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴､y 轴正半轴分别交于M ，N 两点.已知另一圆2C 的半径为1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（ ）A ．20B ．C ．10D ．二、多选题9．设,A B 为两个随机事件，以下命题正确的是（ ） A ．若A 与B 对立，则()1P AB =B ．若A 与B 互斥，11(),()32P A P B ==，则5()6P A B +=C ．若11(),()32P A P B ==，且1()6P AB =，则A 与B 相互独立D ．若A 与B 相互独立，12(),()33P A P B ==，则1()9P AB =10．已知点A ，B 在圆22:4O x y +=上，点P 在直线:250l x y +-=上，则（ ）A ．直线l 与圆O 相离B ．当AB =PA PB +u u u r u u u r的最小值是1C ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，()+⋅u u u r u u u r u u u rOA OB OP 为定值 D ．当P A 、PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点84,55⎛⎫⎪⎝⎭11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线()()22:118C x y -+-=就是一条形状优美的曲线，则（ ）A．曲线C 上两点间距离的最大值为B ．若点(),P a a 在曲线C 内部（不含边界），则33a -<< C ．若曲线C 与直线y x m =+有公共点，则66-≤≤mD ．若曲线C 与圆()2220x y r r +=>有公共点，则72r ≤≤三、填空题12．已知4sin 25α=-，则tan 2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 13．若直线2y x a =+和直线12y x b =-+将圆()()22111x y -+-=的周长四等分，则a b +=．14．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离为：()1212,d A B x x y y =-+-．已知点M 在圆22:1O x y +=上，点N 在直线:390l x y +-=上，则(),d M N 的最小值为．四、解答题15．已知直线()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=，点A 和点B 分别是直线12,l l 上一动点.(1)若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程； (2)设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离.16．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πsin sin()3c B b C =+.(1)求C ；(2)若6b =，且ABC V的面积为ABC V 的周长.17．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，4DC BC ==，8AB =，AD =(1)证明：BD PA ⊥；(2)若PAD △为等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离．18．已知以点()2,0C t t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，与y轴交于另一点B ．(1)求证：AO BO ⋅为定值(2)设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程．(3)在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标．19．已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.(1)求a 的值； (2)求MON △的面积；(3)若圆C 与x 轴交于,A B 两点，点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于R S 、两点.当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.。
苏教版高三数学复习课件11.3 数系的扩充与复数的引入
2．设z＝－
答案：1
＋
i，则z3＝________.
琐的计算与技巧的训练．
2．虚数单位i的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充
原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化
是解决复数问题的基本思想方法． 3．高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意 义，一般是填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势．
是虚数单位)的形式，则p＋q＝________.
解析：因为(1－i)(1＋2i)2＝(1－i)·(1＋4i－4)＝(1－i)(4i－3)＝1＋
7i，所以p＋q＝8.
答案：8
3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)复数(2＋i)i在复平面上对 应的点在第________象限．
解析：(2＋i)i＝－1＋2i，所以应填二．
可建立一一对应关系，构成点或点集．如x轴(实轴)表示所有实数组成
的点集，y轴(虚轴)表示所有纯虚数组成的点集(除原点外)．
【发散类比】
因本题的实部为－20，虚部为－2，可得到复数(z1－z2)i表示的点位
于第三象限，这也是高考中的一种常见题型.
1．复数z＝
答案：－1
的虚部是________．
则x＋(k＋2i)x0＋2＋ki＝0，
变式3：下列条件中，使复数z为实数的充分而不必要条件是 ________．
①z2为实数 ②z＋ 为实数 ③z＝
答案：④
④|z|＝z
1．在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)
定义解题．
江苏省金陵中学、南京外国语学校、海安中学2009届高三数学第三次调研试题
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2009届高三第三次调研测试数 学 试 题必试部分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案写在答题卡对应的位置上） 1．已知集合},2{}.|{},2|{=≥=≤=B A a x x B x x A 若集合则实数a = 。
2．命题：“x x ≤∈∀sin ),2,0(π”的否定是 。
3．已知i 是虚数单位，计算：22)12()121(ii i i +---+= 。
4．在△ABC 中，A B=2，D 是AC 的中点，若BD AB AC AB ⋅=⋅则,4= 。
5．某公司招聘员工，面试人数y 拟照公式x x x x x x x y 其中确定,1005.1,10010,102,1001,4⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为 人。
6．已知米拉等可能地落入如图的示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒△BCD 内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 。
7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为54，则判断框中应填入的条件是：a< 。
8．已知定义在R 上的函数,3)0(,)2||,0)(sin(2)(=<>+=f x x f 且最小正周期是的ππϕωϕω则ϕ= 。
9．设数列)(log 1log }{*212N n x x x n n n ∈+=+满足，且,}{,101021n n S n x x x x 项和为的前记=+++ 则S 20= 。
10．椭圆131222=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴的正半轴上，那么点P 的坐标是 。
Zxxk11．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 。
2009-2010学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷及答案
2009-2010学年度第一学期期中学模拟试卷八 年 级 数 学时间:120分钟、总分:150分一、精心选一选（每小题3分，计24分，请将每题答案填在答纸相应的表格内） 1．9的算术平方根是（ ）A. ±3B. 3C. －3D. 32．右图中，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形 的面积是（ ）A ．1cm 2B ．3cm 2C ．6cm 2D ．9cm 24．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（ ）5．等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会 自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又 出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消 失，你可以将图形 进行以下的操作（ ）A ．先逆时针旋转90︒，再向左平移B ．先顺时针旋转90︒，再向左平移C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移D ．先顺时针旋转90︒，再向右平移 7．下列判断中错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对边平行且相等.B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.C ．对角线互相垂直的四边形是菱形.D ．对角线相等的平行四边形是矩形8．对于四舍五入得到的近似数41000.1⨯，下列说法正确的是（ ）．A ．有3个有效数字，精确到百位B ．有5个有效数字，精确到个位C ．有2个有效数字，精确到万位D ．有3个有效数字，精确到百分位 二、细心填一填（每小题3分，计30分） 9．、81-的立方根是 ，81的平方根是 . 10．已知x 、y 为实数，且()0212=-+-y x ，则=-y x 的值为11．如图，∆OAB 绕点O 逆时针旋转80º到∆OCD 的位置，已知∠AOB =45º，则∠AOD 等于 ；1 02 3 4N M Q PABCD12．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数 是 . 13．在镜子中看到时钟显示的是则实际时间是_______14．在边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC ，垂足为E ，则OE = ．15．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 .16．在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是 ． 17．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，AD =12，DC =13，∠B =90°，则四边形ABCD 的面积为 ．18．如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠A =72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度． 三、解答题(本大题共10道题，96分．解答时写出必要的计算或说明过程．并把解答过程填写在答题卷相应的位置上．) 19．(本题满分6分) （1）－（21）2－811+41－（π－2）0 （2）、()32-×16 ＋3－43 －81 —21-20．(每小题6分，共12分)求下列各式中的x ：（1）4x 2=9； （2）1-(x +1)3=1001；21．（本题满分8分）24．如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。
2024-2025学年江苏省南京市高三上学期第一次学情调研数学试题及答案
南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B = （ ）A.(,1)-∞ B.(,3)-∞ C.(3,)+∞ D.(4,)+∞2.已知4x a =，log 3a y =，则x y a +=（ ）A.5B.6C.7D.123.已知||a = ，||1b = .若(2)a b a +⊥，则cos ,a b = （ ）A. B.4.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S .若36S =，63S =，则9S =（ ）A.18- B.9- C.9D.185.若α是第二象限角，4sin 2tan αα=，则tan α=（ ）A. B.6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（ ）A.4B.6C.8D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24B.32C.96D.1288.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上.若2PF QF =，PF QF ⊥，则PFQ △的面积为（ ）A.254 B.25 C.552D.55二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数z ，下列命题正确的是（ ）A.若1z +∈R ，则z R ∈B.若i z +∈R ，则z 的虚部为1-C.若||1z =，则1z =± D.若2z ∈R ，则z ∈R10.对于随机事件A ，B ，若2()5P A =，3()5P B =，()14P B A =，则（ ）A.3()20P AB =B.()16P A B =C.9()10P A B +=D.1()2P AB =11.设函数18()|sin ||cos |f x x x =+，则（ ）A.()f x 的定义域为π,2k x x k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭Z B.()f x 的图象关于π4x =对称C.()f x 的最小值为D.方程()12f x =在(0,2π)上所有根的和为8π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上12.01x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是___________.13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线2BF 与C 相交于另一点A .当1cos F AB ∠最小时，C 的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到（天数）8点或8点后到（天数）A 方案2812B 方案3030（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A 方案上班，下周二至下周五选择B 方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X .若用频率估计概率，求()3P X =.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++，()0P x χ≥0.100.050.0250.0100.0110x 2.7063.8415.0246.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD 中，ACD △是边长为3的正三角形，ABC △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，2AM MD = ，2CN ND =.（1）求证：//EF 平面MNB ；（2）若平面ACD ⊥平面ABC ，求直线BD 与平面MNB 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列.（1）求λ的值；（2）记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.18.（本小题满分17分）已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，12F F =T 在C上.（1）求C 的方程（2）设直线l 过点(1,0)D ，且与C 交于A ，B 两点.①若3DA DB =，求12F F A △的面积；②以线段AB 为直径的圆交x 轴于P ，Q 两点，若||2PQ =，求直线l 的方程.19.（本小题满分17分）已知函数2()e31x af x ax ax -=+-+，a ∈R .（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当1a >时，试判断()f x 在[1,)+∞上零点的个数，并说明理由；（3）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.南京市2025届高三年级学情调研数学参考答案2024.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.12345678DDABACCB二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.91011ABBCDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.24013.3π四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）假设0:8H 点前到单位与方案选择无关，则22100(28301230)40604258χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.8003.94 3.841203=≈>，所以有95%的把握认为8点前到单位与路线选择有关.（2）选择A 方案上班，8点前到单位的概率为0.7，选择B 方案上班，8点前到单位的概率为0.5.当3X =时，则分两种情况：①若周一8点前到单位，则22214210.7C (10.5)0.580P =⨯-⨯=.（2）若周一8点前没有到单位，则33246(10.7)(10.5)0.580P C =-⨯-⨯=.综上，1227(3)80P X P P ==+=.16.（本小题满分15分）解：（1）因为E ，F 分别为线段AB ，BC 中点，所以//EF AC .因为2AM MD = ，2CN ND = ，即13DM DN DA DC ==，所以//MN AC ，所以//EF MN .又MN ⊂平面MNB ，EF ⊄平面MNB ，所以//EF 平面MNB .（2）取AC 中点O ，连接DO ，OE 因为ACD △为正三角形，所以DO AC ⊥.因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC .因为O ，E 分别为AC ，AB 中点，则//OE BC .又因为AC BC ⊥，所以OE AC ⊥.以O 为坐标原点，OE ，OC ，OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D ⎛ ⎝，33,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,2M ⎛- ⎝，10,2N ⎛ ⎝，故(3,BM =-- ，(0,1,0)MN =，33,2BD ⎛=-- ⎝.设平面MNB 的法向量为(,,)n x y z =，直线BD 与平面MNB 所成角为θ，则0,0,n BM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即320,0.x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩取n = .则sin cos ,BD n BD n BD nθ⋅=====，所以BD 与平面MNB.17.（本小题满分15分）解：（1）因为(1)2n n n a =-+，则11a =，25a =，37a =，417a =.又1n n n b a a λ+=-，则1215b a a λλ=-=-，23275b a a λλ=-=-，343177b a a λλ=-=-.因为{}n b 为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ-=--，整理得220λλ--=，解得1λ=-或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n n n n n b a a +++⎡⎤=-=-+--+⎣⎦11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=-⨯-+-⨯--=-⨯-.则113(1)13(1)n n nn b b ++-⨯-==--⨯-，故{}n b 为等比数列，所以2λ=符合题意.（2）223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n ⎡⎤=-⨯-+-+-+---+⎣⎦33(12)(1)2n n n =-⨯+++=-+ 当n 为奇数时221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+.综上，3(1),, 23(1),. 2n n n n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i ⎡⎤⎡⎤-+⋅-++=⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得23100i i +-=，解得2i =或5i =-（舍），所以2i =.18.（本小题满分17分）解：（1）由题意可知c =，点T 在C 上，根据双曲线的定义可知122TF TF a -=，即24a =-=，所以2a =，则2222b c a =-=，所以C 的方程为22142x y -=.（2）①设()00,B x y ，()001,DB x y =-.因为3DA DB = ，所以()0033,3DA x y =-，所以A 点坐标为()0032,3x y -，因为A ，B 在双曲线C 上，所以()()220022001,423231,42x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩解得03x =，0y =，所以A点坐标为7,⎛ ⎝，所以12121122F F A A S y F F =⨯=⨯=△②当直线l 与y 轴垂直时，此时4PQ =不满足条件.设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),0P P x ，(),0Q Q x .直线l 与C 联立221,421,x y x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()222230t y ty -+-=，所以12222t y y t +=--，12232y y t =--.由()22241220,20.t t t ⎧∆=+->⎪⎨-≠⎪⎩，得232t >且22t ≠.以AB 为直径的圆方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=，令0y =，可得()21212120x x x x x x y y -+++=，则P x ，Q x 为方程的两个根，所以12P Q x x x x +=+，1212P Q x x x x y y =+，所以P Q PQ x x =-======2==.解得22t =-（舍）或253t =，即t=，所以直线l 的方程为：330x ±-=.19.（本小题满分17分）解：（1）当1a =时，12()e31x f x x x -=+-+，则1()e 23x f x x -=+-，所以曲线()y f x =在1x =处切线的斜率(1)0k f '==.又因为(1)0f =，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程为0y =.（2）1(1)e21af a -=-+，()e 23x a f x ax a -'=+-，则1(1)e a f a -'=-，当1a >时，()e 20x af x a -''=+>，则()f x '在(1,)+∞上单调递增.因为111(1)ee 10af a --'=-<-=，2()123(21)(1)0f a a a a a '=+-=-->，所以存在唯一的0(1,)x a ∈，使得()00f x '=.当()01,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在[)01,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,x +∞上单调递增.又因为10(1)e21e 210af a -=-+<-+=，所以()0(1)0f x f <<.又因为3(3)e10af -=+>，所以当1a >时，()f x 在[1,)+∞上有且只有一个零点.（3）①当1a >时，10(1)e 21e 210af a -=-+<-+=，与当0x ≥时，()0f x ≥矛盾，所以1a >不满足题意.②当1a ≤时，(0)e10af -=+>，()e 23x a f x ax a -'=+-，()e 2x a f x a -''=+，(0)e 2a f a -''=+.记函数()e 2xq x x -=+，1x ≤，则()e2xq x -'=-+，当(ln 2,1)x ∈-时，()0q x '>，所以()q x 在(ln 2,1)-单调递增；当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0q x '<，所以()q x 在(,ln 2)-∞-单调递减，所以()(ln 2)22ln 20q x q ≥-=->，所以(0)0f ''>.又因为()f x ''在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ''''≥>，所以()f x '在[0,)+∞上单调递增.（i ）若(0)e30af a -'=-≥，则()(0)0f x f ''≥≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0f x f ≥>，符合题意；（ii ）若(0)e30af a -'=-<，可得0a >，则01a <≤.因为1(1)e 0af a -'=-≥，且()f x '在[0,)+∞上单调递增，所以存在唯一的1(0,1]x ∈，使得()10f x '=.当()10,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 上单调递减，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()1,x +∞上单调递增，其中1(0,1]x ∈，且11e 230x aax a -+-=.所以()12111()e 31x af x f x ax ax -≥=+-+()22211111113231531531a ax ax ax ax ax a a x x =-+-+=-++=-++，因为1(0,1]x ∈，所以21153[1,3)x x -+∈-.又因为(0,1]a ∈，所以()211531a x x -+≥-，所以()0f x ≥，满足题意.结合①②可知，当1a ≤时，满足题意.综上，a 的取值范围为(,1]-∞.。
南京市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷及解析
南京市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．是一个数的平方根，则这个数是（）A．1 B．2 C．±D．2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．6 D．86．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，，C．8，24，25 D．9，12，157．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：＝．10．若无理数m满足1＜m＜4，请写出两个符合条件的无理数．11．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（3，1），科技馆B 的坐标为（0，﹣2），则教学楼C的坐标为．12．已知点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，则n m的值为．13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝．14．如图，在△ABC中，AB＝5，△ABD的周长是12，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则AC＝．15．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为km．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在这里的解为．x﹣2﹣1012y9630﹣3三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2024届江苏南京市高三年级学情调研数学试题及答案
南京市2-024届高三年级学情调研数学2023.09 注意事项，1．本试卷共6页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位登．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位登，在其他位置作答一律无效．一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．L已知集合A＝位1工s＿七十3�0},B={xl2<x＜心，则AnB=A．位13<工<4} B.{工|1竺3} C.位I z<工�3} D.(工\l�x<4}2．若z=－3l一+—i ，则％的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i3.（工－一工2 ）｀的展开式中常数项为A.-24B.一4C.4D. Z44在!::.ABC中，点D为边AB的中点．记忒＝m，击＝n，则啼＝A.Zm+nB.m+2nC. 2m-nD.-m+2n5．设0为坐标原点，A为圆C：夕十J－七十2=0上一个动点，则乙AOC的最大值为A工穴·12 B．工6 C.一D．王4 36．在正方体ABC D-A1B1C心中，过点B的平面G与直线A1C垂宜汛la截该正方体所得截面的形状为A．三角形B．四边形c．五边形D．六边形高三数学试卷第1页（共6页）7．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外假设某房间的体积为力。
，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质惫为m.巳知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v (v>l)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函4数关系为p(t)=(I－入）竺丑实一，其中常数入为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为t·v 。
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南京市2009---2010学年第一学期期末调研测试卷（高三数学）试卷分析
试卷有以下四个特点：
1.试题紧扣《课程标准》、《2010年江苏省高考数学科考试说明》命制，不偏不怪；
全卷题型常规、方法基本、难度适中，考点分布与《考试说明》相匹配：
8个C级考点全部考查到；
36个B级考点考了17个；
32个A级考点考了4个，T5：线性规划、T8：流程图、T9：总体分布的估计，T11：空间几何体.
2.试卷紧扣教材，加强对基础知识，基本技能和基本数学方法的考查
抽样均分：128.86分，理科加试均分34.7分
从全卷各题的得分率可以看出，
必做题部分：
填空题中，除T12(得分率0.62)、T14（得分率0.56）得分率较低外，其它题的得分率都较高（均在0.9以上）；
解答题中，
第15题三角题：考查向量的概念,同角三角函数关系,两角和正余弦公式和二倍角公式,运算化简的基本能力.均分4.98+8.62=13.98分,难度0.999,
第16题：立体几何考查直线与平面平行、垂直，及空间想象能力，推理论证能力.均分5.68+7.2=12.88分，难度0.92
第17题：应用题，考查函数与解方程的基础知识，考查数学建模,抽象概括及数学阅读能力
均分11.3分难度0.81
第18题：直线与圆背景下的椭圆的方程及简单性质，考查转化能力，
均分5.52+7.86=13.38分难度0.84
第19题：函数题，考查函数的概念、性质、图像，一元二次不等式及数形结合、分类讨论、探究与分析解决问题的能力.均分4+3.66+2.62=10.28分难度0.64
第20题：数列考查等差数列的通项、简单数列分组求和知识、不等式恒成立的处理方法、子数列的分析能力，均分3.72+0.92+0.64=5.28分难度0.33
附加题部分
4选2的4个题相当于填空题中的容易题，,考查选修4中基本内容，均分率都在0.9以上，
必选题：
第5题：运用空间向量求直线和平面所成的角，均分7.6分，得分率0.76；
第6题考查概率及其分布列、数学期望等，均分8分，得分率0.8 .
3.注重渗透重要的数学思想
中学数学中的四大数学思想方法全部进行了考查：
函数思想：T14、T18(2)、T19、T20；
数形结合思想：T5、T10、T19
分类讨论：T20；
等价转化：全卷到处体现
4.压轴题难度适中，分散难点，多题把关
难点：T18(2)、T19(3)、T20(2)(3)，而这三题的前一两问还是比较容易入手的
下阶段复习建议：
下阶段进入第2阶段的专题复习，这一阶段的复习有三大特点：
一是专题多为高考热点，有些内容综合性强、难度较大；
二是综合性模拟练习多，有些试卷难度较大；
三是这阶段的复习对考生成绩的影响较大.
因此，在这阶段复习时，考生要注意以下几点：
1.根据自身数学学习的水平，制定好适合自己的复习策略。
对数学基础好的同学，重点是加强综合性问题的分析与解答，提高解综合性问题的能力；对基础中等的同学，重点是加强中档题的训练，适当放弃难题，以确保总分不吃亏；对数学基础不好的同学，重点是做好基础题，放弃难题，
2.时刻不忘数学基础知识、基本方法的复习、归纳。
仍然像第一轮那样抓好基础，千万不能忽视基础.
3.重视对试卷的分析与反思。
三角,仍以“三角式的化简求值,求角,求最值问题”为首选题型,其次“在三角形中建立三角函数关系,进而求值域求最值”的题型也有可能,甚至是应用题,在填空题中主要考察“三角函数的周期性”
概率：文科主要考查“古典概型”“几何概型”,由于文科学习的计数方法要求很低,限于列举法,；而理科的内容则包括会求概率,既有古典概型,又有给出概率基础上相互独立事件同时发生的概率,还有求随机变量的分布列,期望与方差,学时有几十课时,应给予足够的重视.
立体几何：主要考查平行垂直的证明, 立体几何题的难度是容易题,因此探究题的可能性不大；理科加试则以考空间角计算为主
解析几何.江苏高考解几多考中档题,这是有别于其他省的又一特色,在江苏<考试说明>中,双曲线,抛物线都是A级要求,求轨迹方程也是A级要求,直线与圆锥曲线关系不要求用韦达定理,这是新高考的重要变化.直线方程,圆的方程为C级要求,08年考了抛物线背景下的圆,09年考了两等圆关系,且都运用了恒成立的条件,这与老高考完全不同,09年理科加试考了“直线与抛物线关系”,抛物线在理科是B级要求,这两年都考了求椭圆的离心率的小题,08年还考了直线的猜想的新颖题.
导数,文理科考的导数内容大体相同,理科多了复合函数求导以及定积分,导数作为新增内容应为考试的重点内容,利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围,08年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,09年未考大题,2010年仍应重视导数题的考查,小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对函数,三角函数的导数，理科还应该关注复合函数求导以及定积分.
数列,数列题也将考相同题,江苏卷仍以考查等差等比数列的一般性质的证明,源于课本,高于课本,回避递推
公式及不等式的证明,成为江苏卷的特色,2009年高考数列题从难度前移至中档题是一个变化,2010年数列解答题仍将保持这一特色,考中高档题,小题中还常考等差等比数列的基本量(首项,公差,公比,通项,和式)的求解.09年14题求公比,08年数阵猜想题颇有新意.
函数.函数综合题是江苏高考卷中的一大特色,有二次函数,绝对值分段函数,无理函数,指数对数函数,蕴含丰富的数学思想方法,如数形结合,等价转化,分类讨论,一般都含有竞赛的痕迹,2009年函数题的难度有所下降,有利于增加区分度,鉴于江苏<考试说明>中一元二次不等式为C级要求,因此二次函数,二次方程,二次不等式的联系成为代数论证题的基础,但小题中函数题的数量下降为一题,近两年考了条件极值及指数函数的单调性
金陵中学南京市数学学科带头人季斌。