广东省揭阳市数学高二上学期理数期中考试试卷

广东省揭阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 228与1995的最大公约数是（）
A . 57
B . 59
C . 63
D . 67
2. （1分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；
②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；
③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；
④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．
这些步骤的先后顺序应为（）
A . ①②③④
B . ②③④①
C . ①③④②
D . ①④②③
3. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2016高一下·吉林期中) 样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）
A .
B .
C .
D . 2
5. （1分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
6. （1分）数列{}满足a1＝1，a2＝1，＝＋（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）下列说法正确的是（）
A . 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B . 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C . 事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大
D . 事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小
9. （1分） (2016高二下·惠阳期中) （x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
10. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 ，当x=﹣4时，v4的值为（）
A . ﹣57
B . 220
C . ﹣845
D . 3392
11. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。

现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）
A . 14种
B . 种
C . 种
D . 24种
12. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·顺德期末) 已知随机变量的分布列如下表：
其中是常数，则的值为________.
14. （1分）(2018·东北三省模拟) 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为________．（最后结果精确到整数位）
15. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成________组．
16. （1分）一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是________ ．
三、解答题 (共6题；共12分)
17. （2分） (2017高二下·天津期末) 5个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排法的种数为m．
（1）求m的值；
（2）求的展开式的常数项．
18. （3分） (2018高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
19. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．
20. （3分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？
21. （1分）(2017·运城模拟) 高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．
22. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.
大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男A
女
合计B
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中 .
（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？
（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共12分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2
、
21-3、
22-1、
22-2、
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