广东省东莞市高二数学上学期期末考试试题 文(B卷,扫描版)

东莞市2014-2015学年度第一学期高二文科数学期末考试试卷（B卷）
2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学（B 卷）
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11. {}
34x x -<< 12. 9 13．3- 141
三、解答题
15．解：（1） 不等式20x mx n ++≤的解集为[1,4]A = 1,4∴是方程20x mx n ++=的两个根，……………2分
由韦达定理得14m +=-，14n ⨯= ……………4分
∴实数,m n 的值分别为5,4- ……………………6分
（2） q 是p 的充分条件， ∴q p ⇒，即B 是A 的子集， ……………………8分
即 {114a
a -≥≤， …………………11分
解得24a ≤≤．
所以实数a 的取值范围为|{a 24a ≤≤}．…………12分
16.解：由()1f A =得2cos 12A =， 即1cos 22
A = ∵A 是ABC ∆的内角， ∴23A π= ∴23
A π=……………3分 由正弦定理：B
AC A BC sin sin = ……………………6分 又∵BC=7,sin B = 得7sin 5sin BC B AC A
⋅=== ……………8分
又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=， 即222175222
AB AB =++⋅⨯⨯ ,解得3=AB ……………12分 17．解：（1）由已知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，则………1分 11
234a d a d +=⎧⎨+=⎩. ……………3分 解之得111
a d =⎧⎨=⎩∴1(1)1n a n n =+-⨯=……………5分 各项为正数的等比数列{}n
b 中，公比设为q （0q >）.由11b =，1237b b b ++=得217q q ++=解之得2q =或3q =-（舍去）……………7分
（2）由（1）知n a n =，12n n b -=∴12
n n n n a n c b -==……………8分 ∴0121
123...2222n n n S -=
++++...............① ...............9分 1231123 (22222)
n n n S =++++...............② ...............10分 ①－②得：012111111 (222222)
n n n n S -=++++- ……………11分 11[1()]21212
n n n ⨯-=--222n n +=-……………………………………13分 ∴n S 1242
n n -+=-即为所求.
18．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨．依题意可得线性约束条件
5346355000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
……………4分 目标函数为 1012z x y =+, ……………5分
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示将1012z x y =+变形为5612z y x =-+
当直线5612
z y x =-+在纵轴上的截距12z 达到最大值时，……………9分 即直线5612
z y x =-+经过点M 时，z 也达到最大值. ……………10分 由53463550x y x y +=⎧⎨+=⎩
得M 点的坐标为(5,7) ……………12分 所以当7,5==y x 时，max 510712134z =⨯+⨯= ……………13分
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分
19．解：（1）依题意知曲线C 是抛物线，设其为22(0)x py p =>，由定义可得12p =，解得2p =，………2分
∴抛物线C 的方程为24x y =.……………3分
(2)设点00(,)P x y ，点P 到直线2y x =-的距离为d ，则有2004x y =,
由点到直线距离公式得
d
=
==………………7分 ∴当02x =，01y =即(2,1)P 时，点P 到直线2y x =-的距离最短，最短距离
为2
.……………………8分 (3)由题意，联立y x m =+和24x y =消去y 并整理得
2440x x m --=，………………10分
直线l 与曲线C 有交点∴2
(4)160m ∆=-+≥…………12分
解之得1m ≥-即为所求. …………14分 20．解：（1）由题知221()ln 22
e f e e a e =-+=，解得0a =……………2分 （2）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………3分 又22'
2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x
-+-=-== …………5分 由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x
+-<得x e >；…………7分 故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞……………8分
（3）因为2
2()ln 2x f x x e
=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，………………9分 ∴2max 211()()ln 1222
e f x f e e e ==-=-=； 42
22min 2()()ln 222
e e
f x f e e e ==-=-；………………10分 ∴max min ()()f x f x -=2213(2)222
e e ---= max min ()()
f x f x ∴-2332
e -=<………① …………11分 依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3
f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，…………13分
由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分。