一元一次不等式及其解法 习题课件 2023—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
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∴不等式的最小整数解为 3.
把 x＝3 代入 2x－a＝3，得 6－a＝3，∴a＝3.
16 当 2(k－3)＝10－ 3 k时，求关于 x 的不等式k(x－ 2 5)＞x－k 的解集.
【解】解方程 2(k－3)＝10－3 k，得 k＝4， 将 k＝4 代入不等式k(x－2 5)＞x－k， 得4(x－2 5)＞x－4，即 2(x－5)＞x－4， 去括号，得 2x－10＞x－4，
14 解不等式x－2 3≤2x－ 3 1－1，并写出它的负整数解. 【解】去分母，得3(x－3)≤2(2x－1)－6， 去括号，得3x－9≤4x－2－6， 移项、合并同类项，得－x≤1， 两边都除以－1，得x≥－1. ∴不等式的负整数解为－1.
15 已知关于 x 的方程 2x－a＝3 的解是不等式 1－x－2 2 <1＋3 x的最小整数解，求 a 的值. 【解】解 1－x－2 2<1＋3 x，得 x>2，
图所示，则关于 y 的方程y＋2 k＝－1 的解为(
)
A．4
B．2
C．－1
D．－3
【点拨】 ∵4x－2>3x－k，∴x>2－k. 由题意可知关于 x 的不等式 4x－2>3x－k 的解集
是 x>1，∴2－k＝1，∴k＝1， ∴关于 y 的方程y＋2 k＝－1 即为y＋2 1＝－1， 解得 y＝－3.
2a－5b≤0 的两边同时除以 b 得2ba－5≤0，∴ab≤52. 【答案】D
11 不等式3x－2 4＜x－1 的最大整数解是
1.
12 已知(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式， 则m的值为 2 .
【点拨】 ∵不等式(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一
次不等式，∴|m－3|＝1，且m－4≠0，∴m＝2.
13 【2023·泰安肥城市模拟】已知关于 x，y 的二元一次方 程组x2＋ x＋2yy＝ ＝2mm＋＋21，的解满足 x－y＞2，则 m 的最大 整数值为 －2 .
【点拨】 x＋2y＝2m＋1，① 2x＋y＝m＋2，② ②－①，得 x－y＝1－m. ∵x－y＞2， ∴1－m＞2，∴m＜－1， ∴m 的最大整数值为－2.
移项，得 2x－x＞10－4，
合并同类项，得 x＞6.
17 如果代数式 4x＋2 的值不小于 3x＋12，求 x 的取值范围， 并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.
【解】由题意得 4x＋2≥3x＋12，解得 x≥－1.5. ∴满足这一条件的最大负整数是－1，最小正整数是 1.
18 【新考法】如图，小明为 “小鱼”设计了一个计算程 序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步 进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐 步进行运算得到n.如：输入x＝1， 得到m＝1×(－4)－2＝－6， n＝(1＋3)÷2＝2.
(1)若得到m＝6，求输入的x值及相应n的值. 【解】由题意得－4x－2＝6, 解得 x＝－2， ∴n＝－2＋3÷2＝12.
【答案】D
10 已知点 P(a，b)在直线 y＝－x＋4 上，且 2a－5b≤0，则 下列关系一定成立的是( ) A．ba≤25 B．ba≥25 C．ab≥52 D．ab≤52
【点拨】 ∵点 P(a，b)在直线 y＝－x＋4 上， ∴b＝－a＋4，∴a＝4－b. ∵2a－5b≤0，∴2(4－b)－5b≤0，∴b≥87.在不等式
8 【2023·青岛市南区月考】关于 x 的方程 x－5＝－3a 的 解为正数，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＞53 D．a＜53
【点拨】 解方程 x－5＝－3a，得 x＝5－3a， 由题意知 5－3a＞0，解得 a＜53.
【答案】D
9 若关于 x 的不等式 4x－2>3x－k 的解集在数轴上表示如
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 . 1 一元一次不等式及其解法
1 下列不等式中，是一元一次不等式的为( ) A．3x＋5≤－2(x－1) B．x－3y＞6 C．x2＋4≥2x＋3 D．xy＞1
【点拨】 B.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不
等式；C.未知数的最高次数是2，不是一元一次不等 式；D.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不 等式．
【解】去括号，得40－15x＋35≤－4x－68， 移项，得－15x＋4x≤－68－40－35， 合并同类项，得－11x≤－143， 两边都除以－11得x≥13.
(2)23x－2x－ 2 1≥1. 【解】去分母，得 4x－3(2x－1)≥6， 去括号，得 4x－6x＋3≥6， 移项、合并同类项，得－2x≥3， 两边都除以－2，得 x≤－32.
【点拨】
A．不等式x＋1>0的解集为x>－1； B．不等式x－1<0的解集为x<1； C．不等式2x>2的解集为x>1； D．不等式1－x<0的解集为x>1. 故选B.
【答案】B
6 下面是解不等式x＋3 2>2x－5 1＋1 的过程： ①去分母，得 5(x＋2)>3(2x－1)＋1；
②去括号，得 5x＋10>6x－3＋1；
③移项、合并同类项，得－x>－12；
④系数化为 1，得 x<12.来自其中出现错误的一步是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
【点拨】 去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)＋15， 所以出现错误的一步是①.
【答案】A
7 【2023·菏泽牡丹区月考】解下列不等式： (1)40－5(3x－7)≤－4(x＋17)；
【答案】A
2 若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的
值是( B ) A．－3 B．－2
C．0
D．1
【点拨】 ∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3＋m＝1，∴m＝－2.
3 【2022·株洲】不等式 4x－1＜0 的解集是( D ) A．x＞4 B．x＜4 C．x＞14 D．x＜14
4 【2023·宜昌】解不等式1＋34x＞x－1，下列在数轴上表 示的解集正确的是( )
【点拨】 去分母，得1＋4x＞3(x－1)， 去括号，得1＋4x＞3x－3， 移项、合并同类项，得x＞－4.
【答案】D
5 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是
() A．x＋1>0 B．x－1<0 C．2x>2 D．1－x<0
把 x＝3 代入 2x－a＝3，得 6－a＝3，∴a＝3.
16 当 2(k－3)＝10－ 3 k时，求关于 x 的不等式k(x－ 2 5)＞x－k 的解集.
【解】解方程 2(k－3)＝10－3 k，得 k＝4， 将 k＝4 代入不等式k(x－2 5)＞x－k， 得4(x－2 5)＞x－4，即 2(x－5)＞x－4， 去括号，得 2x－10＞x－4，
14 解不等式x－2 3≤2x－ 3 1－1，并写出它的负整数解. 【解】去分母，得3(x－3)≤2(2x－1)－6， 去括号，得3x－9≤4x－2－6， 移项、合并同类项，得－x≤1， 两边都除以－1，得x≥－1. ∴不等式的负整数解为－1.
15 已知关于 x 的方程 2x－a＝3 的解是不等式 1－x－2 2 <1＋3 x的最小整数解，求 a 的值. 【解】解 1－x－2 2<1＋3 x，得 x>2，
图所示，则关于 y 的方程y＋2 k＝－1 的解为(
)
A．4
B．2
C．－1
D．－3
【点拨】 ∵4x－2>3x－k，∴x>2－k. 由题意可知关于 x 的不等式 4x－2>3x－k 的解集
是 x>1，∴2－k＝1，∴k＝1， ∴关于 y 的方程y＋2 k＝－1 即为y＋2 1＝－1， 解得 y＝－3.
2a－5b≤0 的两边同时除以 b 得2ba－5≤0，∴ab≤52. 【答案】D
11 不等式3x－2 4＜x－1 的最大整数解是
1.
12 已知(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式， 则m的值为 2 .
【点拨】 ∵不等式(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一
次不等式，∴|m－3|＝1，且m－4≠0，∴m＝2.
13 【2023·泰安肥城市模拟】已知关于 x，y 的二元一次方 程组x2＋ x＋2yy＝ ＝2mm＋＋21，的解满足 x－y＞2，则 m 的最大 整数值为 －2 .
【点拨】 x＋2y＝2m＋1，① 2x＋y＝m＋2，② ②－①，得 x－y＝1－m. ∵x－y＞2， ∴1－m＞2，∴m＜－1， ∴m 的最大整数值为－2.
移项，得 2x－x＞10－4，
合并同类项，得 x＞6.
17 如果代数式 4x＋2 的值不小于 3x＋12，求 x 的取值范围， 并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.
【解】由题意得 4x＋2≥3x＋12，解得 x≥－1.5. ∴满足这一条件的最大负整数是－1，最小正整数是 1.
18 【新考法】如图，小明为 “小鱼”设计了一个计算程 序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步 进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐 步进行运算得到n.如：输入x＝1， 得到m＝1×(－4)－2＝－6， n＝(1＋3)÷2＝2.
(1)若得到m＝6，求输入的x值及相应n的值. 【解】由题意得－4x－2＝6, 解得 x＝－2， ∴n＝－2＋3÷2＝12.
【答案】D
10 已知点 P(a，b)在直线 y＝－x＋4 上，且 2a－5b≤0，则 下列关系一定成立的是( ) A．ba≤25 B．ba≥25 C．ab≥52 D．ab≤52
【点拨】 ∵点 P(a，b)在直线 y＝－x＋4 上， ∴b＝－a＋4，∴a＝4－b. ∵2a－5b≤0，∴2(4－b)－5b≤0，∴b≥87.在不等式
8 【2023·青岛市南区月考】关于 x 的方程 x－5＝－3a 的 解为正数，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＞53 D．a＜53
【点拨】 解方程 x－5＝－3a，得 x＝5－3a， 由题意知 5－3a＞0，解得 a＜53.
【答案】D
9 若关于 x 的不等式 4x－2>3x－k 的解集在数轴上表示如
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 . 1 一元一次不等式及其解法
1 下列不等式中，是一元一次不等式的为( ) A．3x＋5≤－2(x－1) B．x－3y＞6 C．x2＋4≥2x＋3 D．xy＞1
【点拨】 B.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不
等式；C.未知数的最高次数是2，不是一元一次不等 式；D.该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不 等式．
【解】去括号，得40－15x＋35≤－4x－68， 移项，得－15x＋4x≤－68－40－35， 合并同类项，得－11x≤－143， 两边都除以－11得x≥13.
(2)23x－2x－ 2 1≥1. 【解】去分母，得 4x－3(2x－1)≥6， 去括号，得 4x－6x＋3≥6， 移项、合并同类项，得－2x≥3， 两边都除以－2，得 x≤－32.
【点拨】
A．不等式x＋1>0的解集为x>－1； B．不等式x－1<0的解集为x<1； C．不等式2x>2的解集为x>1； D．不等式1－x<0的解集为x>1. 故选B.
【答案】B
6 下面是解不等式x＋3 2>2x－5 1＋1 的过程： ①去分母，得 5(x＋2)>3(2x－1)＋1；
②去括号，得 5x＋10>6x－3＋1；
③移项、合并同类项，得－x>－12；
④系数化为 1，得 x<12.来自其中出现错误的一步是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
【点拨】 去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)＋15， 所以出现错误的一步是①.
【答案】A
7 【2023·菏泽牡丹区月考】解下列不等式： (1)40－5(3x－7)≤－4(x＋17)；
【答案】A
2 若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的
值是( B ) A．－3 B．－2
C．0
D．1
【点拨】 ∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3＋m＝1，∴m＝－2.
3 【2022·株洲】不等式 4x－1＜0 的解集是( D ) A．x＞4 B．x＜4 C．x＞14 D．x＜14
4 【2023·宜昌】解不等式1＋34x＞x－1，下列在数轴上表 示的解集正确的是( )
【点拨】 去分母，得1＋4x＞3(x－1)， 去括号，得1＋4x＞3x－3， 移项、合并同类项，得x＞－4.
【答案】D
5 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是
() A．x＋1>0 B．x－1<0 C．2x>2 D．1－x<0