苏科版八年级下册数学期中模拟试卷及答案百度文库

苏科版八年级下册数学期中模拟试卷及答案百度文库
一、选择题
1．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．30
2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A ．长江中现有鱼的种类
B ．八年级（1）班36名学生的身高
C ．某品牌灯泡的使用寿命
D ．某品牌饮料的质量
3．一个事件的概率不可能是（ ）
A ．32
B ．1
C ．23
D ．0
4．如果把分式
a a b
-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍 C ．是原来的
12 D ．不变 5．若分式
42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－2 C ．4 D ．4或－2
6．已知反比例函3y x =-
，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限
C ．当1x >时，30y <<
D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 7．反比例函数3y x =-
，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象关于直线y=x 对称
D ．y 随x 的增大而增大
8．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．AC AD =
B ．AB EB ⊥
C ．BC DE =
D ．A EBC ∠=∠
9．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18 10．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为
（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．2或0
11．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
12．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A ．明天一定下雨
B ．明天一定不下雨
C ．明天下雨的可能性比较大
D ．明天80%的地方下雨
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．
15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．
16．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

17．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．
18．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
19．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．
20．若点()23，在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为________． 21．如图，反比例函数y ＝x
k （x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．
22．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．
23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．
24．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______．
三、解答题
25．如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．
（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；
（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．
26．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF ；
（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
27．解下列方程：
（1）9633x x
=+- ； （2）241111x x x -+=-+ ． 28．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．
29．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE
（1）求证：△ABC ≌△EAD ； （2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．
30．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF
求证：AC 、EF 互相平分．
31．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
32．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
33．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为．
34．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？35．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？
36．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知：
求证：
证明：
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一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
试题解析：根据题意得9
n
=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
2．B
解析：B
【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；
B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；
C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；
D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，
∴B、C、D选项的概率都有可能，
∵3
2
＞1，
∴A不成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
把2a、2b代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】
解：把2a、2b代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---， 由此可知分式的值没有改变，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
5．C
解析：C
【分析】
根据分式的值为零的条件可以得到4020
x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】
解：由分式的值为零的条件得4020
x x -=⎧⎨
+≠⎩， 由40x -＝，得：4x =，
由20x +≠，得：2x ≠-.
综上，得4x =，即x 的值为4.
故选：C .
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题. 6．D
解析：D
【分析】
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；
B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；
C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；
D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.
故选：D .
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.
7．D
【解析】
【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x
=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x
=-
关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，
故选：D ．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 8．D
解析：D
【分析】
利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．
【详解】
解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，
∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，
∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2
∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确
∴∠A =∠EBC
∴选项D 正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，
∴选项B 不一定正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
解析：A
【解析】
试题解析：解方程x2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选A．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
10．B
解析：B
【解析】
设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可
【详解】
A.不是中心对称图形,故此选项错误
B.是中心对称图形,故此选项正确;
C.不是中心对称图形,故此选项错误
D.不是中心对称图形,故此选项错误;
故选B
【点睛】
此题考查中心对称图形，难度不大
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
二、填空题
13．（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
解析：（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
14．3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
解析：3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=1
2
×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
15．60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°
解析：60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16．4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
17．3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
解析：3
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC =AD =6，
∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，
116 3.22
EF BC ∴==⨯= 故答案为3.
【点睛】
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
18．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
19．35
【分析】
先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数，再根据DE⊥A C 即可得到∠CDE 的度数．
【详解】
∵∠AOD＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD 是
解析：35
【分析】
先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数，再根据DE ⊥AC 即可得到∠CDE 的度数．
【详解】
∵∠AOD ＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OC=OD ，
∴∠ODC=∠OCD=55°，
又∵DE ⊥AC ，
∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．
20．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
21．4
【分析】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，
∵
∴，
∵D 在上，
∴．
故答案是：4．
【点睛】
解析：4
【分析】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
， ∵OABC 8S =矩形
∴28ab =，
∵D 在k y x
=上， ∴1842k ab ==
⨯=． 故答案是：4．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．
22．扇形
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
23．9
【解析】
【分析】
【详解】
在中， ，
∵点、分别是、 的中点，
∴是的中位线， ， ， ，
∴的周长，
故答案为：9．
解析：9
【解析】
【分析】
【详解】
在Rt ABC 中，10AC cm == ，
∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，
∴EF 是AOD △的中位线，
12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242
AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，
故答案为：9．
24．且
根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：关于的一元二次方程有实数根，
且△，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查
解析：4k ≤且0k ≠
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可
得出结论．
【详解】 解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，
解得：4k ≤且0k ≠，
故答案为：4k ≤且0k ≠．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解
题的关键． 三、解答题
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB //CD ，AB=CD ，然后根据CE=DC ，得到AB=EC ，AB //EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC ，AE=BC ，得证．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB =CD ．
∵CE =DC ，
∴AB =EC ，AB ∥EC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC 是平行四边形，
∴FA =FE ，FB =FC ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC =∠D ．
又∵∠AFC =2∠ADC ，
∴∠AFC =2∠ABC ．
∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ，
∴∠ABC =∠BAF ，
∴FA =FB ，
∴FA =FE =FB =FC ，
∴AE =BC ，
∴四边形ABEC 是矩形．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
26．（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD 中，
{BC CD
B CDF BE DF
∠∠＝＝＝
∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．
∴CE=CF ．
（2）GE=BE+GD 成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE=∠DCF ，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
27．（1）
3
5
x ；（2）原方程无解
【分析】
（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．
【详解】
解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），
解这个方程，得x＝3
5
，
检验：当x＝3
5
时，（3+x）（3﹣x）≠0，
∴x＝3
5
是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解这个方程，得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．28．见解析
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．
29．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．
【分析】
（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，
∴∠EAD ＝∠AEB ，
又∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠B ＝∠EAD ，
在△ABC 和△EAD 中，
AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．
（2）解：∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠BAE ＝50°，
∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，
∵△ABC ≌△EAD ，
∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
30．证明见解析
【分析】
连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分．
【详解】
解：连接AE 、CF ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，
又∵DF ﹦BE ，
∴AF ﹦CE ，
又∵AF ∥CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形，
∴AC 、EF 互相平分．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
31．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【分析】
（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n
； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）5600.70800a ==，7000.701000
b == 故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）
则700090%6300⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．
32．(1)详见解析；(2)8
【分析】
（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得
GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
（1）∵四边形EFGH 是矩形
,//FG HE EH FG ∴=
GFH EHF ∴∠=∠
180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠
BFG DHE ∴∠=∠
∵四边形ABCD 是菱形
//AD BC ∴
GBF EDH ∴∠=∠
在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BGF DEH AAS ∴∆≅∆
BG DE ∴=；
（2）如图，连接EG
∵四边形EFGH 是矩形，2FH =
2EG FH ∴==
∵四边形ABCD 是菱形
,//AD BC AD BC ∴=
∵E 为AD 中点
AE DE ∴=
BG DE =
,//AE BG AE BG ∴=
∴四边形ABGE 是平行四边形
2AB EG ∴==
∴菱形ABCD 的周长为248⨯=
故菱形ABCD 的周长为8．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．
33．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24
【分析】
（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；
（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明； （3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一
题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△ABO，
∴DM=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDM是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．
34．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名
【分析】
（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），
扇形B的圆心角的度数为：360°×40
200
＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：
（3）根据题意得：
2000×7060
200
＝1300（名），
答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方
图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键．
35．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．
【分析】
设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．
【详解】
解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯
= ⎪⎝⎭ 化简得2281920x x -+=，
解得112x =，216x =
又8860%x -<⨯
12.8x ∴≤
16x ∴=不合题意，舍去
12x ∴=，
∴1210200101600.5
--⨯=（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．
36．（1）互补；（2）相等；证明见解析
【分析】
根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明
Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．
【详解】
（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．
已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，
求证：'OO 平分∠COB ．
证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，
∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，
∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，
即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，
又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，
∴O C B OAO ∠=∠'''，
∵O'A=O'C'，
∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，
∴O D O E '='，
∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，
∴'OO 平分∠COB ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。