第三章-GPS定位的基本原理
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1、测码伪距静态绝对定位
设
代入测码伪距方程
可得
在测站T历元同步观测4颗以上卫星，可得
静态测量时，可以观测多颗卫星不同历元的观测值，故
钟差表示为多项式的形式或将不同的历元设立独立的参数参与平差，则未
知数的个数为3+ 或3 + ， 为钟差模型系数， 为观测历元数。
2、测相伪距静态绝对定位
动态相对定位：将其中一台接收机固定在测站上，另一台接收机安置在运动
的载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相
对于固定观测站的瞬时位置。
相对定位的特点：测量的是接收机天线间的相对位置。
1、静态相对定位
一般采用测相伪距观测量作为基本观测量，是当前GPS定位精度最高的一种方法。
经典快速定位：一般需要45分钟以上
区域（初始坐标或整周模糊度解的三倍标准差内），在区域内遍历每个可能的
值，依据一定的条件（如模糊函数值最大或方差最小）确定估值。
3.2.4 周跳的探测分析与修复
周跳：由于各种原因接收机计数器发生中断，无法准确记录整周计数，导致记
录的整周计数和正确的整周计数存在偏差，称为周跳。
周跳有两种类型：
（1）中断数分钟以上，在数个历元中没有载波相位观测值；
分量、一个接收机钟差、 个整周模糊度，即3+1+
方程的个数少于未知数的个数，因此在进行测相伪距动态绝对定位之前应在静止
状态下求出整周模糊度。
3.3.2 绝对定位精度评价
地面点一定的情况下，影响单点定位精度的因素：
观测量的精度；
观测卫星的空间几何分布。
一般采用精度衰减因子DOP评价定位的精度， = 0 ∙ （0 为伪距测量中误差）
将其载波相位观测值和位置信息发送给流动站，并与流动站的载波相位观测
值进行差分处理，实时给出流动站的精确坐标。
C.载波相位差分：也称RTK（Real Time Kinematic
a）测相伪距修正法
基准站接收机与卫星之间的测相伪距改正数在基准站实时解算出，并通过
数据链发送给流动站用户，利用伪距改正数去修正用户接收机到卫星之间
的测相伪距，获得比较准确的伪距值，再实时算出流动站的精确坐标。
b）载波相位求差法
基准站不计算测相伪距的改正数，而是将其观测的载波相位观测值有数据
链实时发送给流动站，然后由流动站进行载波相位求差，在解算出用户的
位置。
RTK定位过程：（1）初始化，确定整周模糊度；（2）将整周模糊度代入双
差方程，解算出流动站坐标。
3、测码伪距动态绝对定位
测码伪距动态绝对定位和测码伪距静态绝对定位的主要区别是动态定
位的观测量很少，必须至少同步观测4颗以上卫星。
解出方程后，得到的是各坐标的分量，因此可以把前一点的坐标当做
后一个点的初始值。
3、测相伪距动态绝对定位
在某一个历元观测 颗卫星，方程的个数为 个，方程未知数的个数为3个坐标
3.1 概述
3.2 GPS定位的基本观测量
3.3 GPS定位原理
3.4 GPS定位模式
3.1 概述
1. GPS定位原理：利用空间分布已知
位置的卫星以及卫星与地面点的距
离交会得出的地面点位置坐标。
2. GPS定位方法分类
1）按参照位置分类：绝对定位、
相对定位；
2）按接收机在作业中的运动状态
分类：静态定位、动态定位；
2. 测码伪距观测方程及其线性化
忽略GPS卫星钟的误差，可得测码伪距方程的常用形式：
码相关精度约为码元宽度的1%，利用P码测量精度可达0.29米，C/A测距可达2.9米。
泰勒公式
3.2.2 测相伪距观测量
1. 载波相位测量
载波相位测量通过测量GPS卫星发射的载波信号从GPS卫星发射到GPS接收
2、快速解算法（FARA）
以数理统计理论的参数估值和假设检验为基础，充分利用初始平差的解向
量及精度信息，确定在某一个置信区间整周模糊度可能的整数解的组合，然
后依次将每个解组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值验后方差
最小的一组即为最佳估值。
在短基线的情况下，只需数分钟的双频观测成果，相对定位精度达厘米级。
机之间传播路程上相位的变化，从而确定传播距离，又称测相伪距测量。
将调制在载波上的测距码和导航电文解调，重新获取载波的过程，称为重建
载波。一般采用两种方法：码相关法和平方法。
接收机接收到的卫星信号与接收
机复制的参考载波信号的相位差，
就是载波相位观测量——相位延迟
接收机 在接收机时刻 观测卫星 的相位观测量为 整周未知数
但卫星高度角月底，电离层、对流层误差越大。
3.3.3 相对定位原理
相对定位：采用两台以上的接收机同步观测相同的GPS卫星，以确定接收机天线
间的相互位置关系的一种方法。分为静态相对定位和动态相对定位。
静态相对定位：设置在基线两段点的接收机相对于周围的参照物固定不动，
通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。
动态绝对定位
静态相对定位
相
对
定
位
测码伪距静态绝对定位
测相伪距静态绝对定位
测码伪距动态绝对定位
测相伪距动态绝对定位
一般采用测相伪距观测量
位置差分
单基准站
GPS差分
动态相对定位
（差分GPS定位）
伪距差分
载波相位差分
局部区域差分
多基准站
GPS差分
广域差分
多基准站RTK
测相伪距修正法
载波相位求差法
3.3.1 绝对定位原理
准动态相对定位：也称快速定位法，
右图中，表示两个接收机对两颗卫星进
行两个历元观测，得到的独立观测量。
利用这些观测量间的不同组合求差来进
行相对定位，可以消除或削弱相关误差，
求差方式有：单差、双差、三差
单差：不同测站同步观测同一颗卫星所得的观测量之差（测站间求差）。
∆ =
2
−
1
将测相伪距观测方程代入
= − = −
即
不足一周部分
= +
初始历元0 ，有
0 =
0 +
0
其后的历元，有
= 0 + − 0 +
FKP（flachen korrektur parameter，局域改正数）
MAX/ MAC （Master auxiliary concept，主辅站技术）
VRS即虚拟参考站，是网络RTK的一种定位技术，顾名思义,该参考站实际上是不
存在的而是虚拟的,虚拟的条件是在GPS实际观测点附近(其近似坐标) 作为虚拟参
（1）平面位置精度衰减因子HDOP
（2）高程精度衰减因子VDOP
（3）空间位置精度衰减因子PDOP ，包含平面位置误差和高程误差
（4）接收机钟差精度衰减因子TDOP
（5）几何精度衰减因子GDOP，包含空间位置误差和时间误差
假设测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V，GDOP与V的倒数成正比。V
越大GDOP越小，精度越好。
多基准站差分
A、局部区域差分（LADGPS）
在局部区域设置若干个差分GPS基准站和一个或数个监控站，位于该区
域中的用户，同时接收多个基准站所提供的修正信息，采用加权平均法或最
小二乘法进行平差计算，求得自己的修正数，从而对用户的观测结果进行修
正，获得更高的定位结果。
B、广域差分（WADGPS）
对GPS观测量的误差源加以区分，并单独对每一种误差源分别模型化，
整周模糊度
观测 颗卫星， 个历元，可得观测方程数量为 × 个，待解未知数个数为3
个坐标分量， 个接收机钟差， 个整周模糊度。
3+
−1
方程个数 × ≥3+ + ，得 ≥
结论：观测4颗卫星时的情况下，至少必须同步观测3个历元。忽略接收机钟差影
响，至少同步观测2个历元。
（2）周跳发生在两个观测历元之间。
周跳探测与修复方法：
（1）高次差法；无周跳的高次差值具有随机特性。
（2）多项式拟合法：利用前面正确的相位观测值利用多项式外推下
一个观测值，并与实际的观测值比较，从而发现周跳。
（3）其他方法：星际差分法、残差法等。
3.3 GPS定位原理
G
P
S
定
位
绝
对
定
位
静态绝对定位
然后将计算出的每种误差源的数值，通过数据链传输给用户，以对用户GPS
定位的误差进行改正，改善用户GPS定位精度的目的。误差源包括：星历误
差、大气延迟误差和卫星钟差。
B、多基准站RTK（网络RTK）
常用的网络RTK数据处理技术：
VRS（Virtual reference station，虚拟参考站）
参数——整周模糊度
3.2.3 整周模糊度的确定
1、平差待定参数法
（1）整数解（固定解）：由整周模糊度的整数解获得的待定点坐标估值称为
固定解。适用于基线比较短，观测误差和外界误差比较小的情况。
（2点坐
标估值称为固定解。
观测时间需要1个小时甚至更长，作业效率比较低。
可得，
结果：消除了卫星钟误差，削弱了电
离层、对流层延迟误差。
双差：不同测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差（先在测站间求差，
再在卫星间求差）。
将测相伪距观测方程代入，得双差的观测方程
结果：接收机钟差消除，大气折射残差进
一步削弱，可以略去。
三差：不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差（先在测站间求差，
考站,根据GPS基准站的观测数据和计算得到的各种误差分布，模拟计算出虚拟参
考站的GPS观测数据,由于模拟参考站与实际观测点距离很近,可以认为是超短基线,
各种误差通过差分可以较好地得到消除,而且其定位计算的原理和软件与传统方法
完全一样。
基准站1、2、3……
观测数据
基准站已知坐标
计算基准站之间的整周模糊度和误差模型
动态绝对定位、动态相对定位、
静态绝对定位、静态相对定位。
3）依照测距的观测量分类：测码
伪距法定位、测相伪距法定位。
C为光速，δt为接收机钟差
3.2 GPS定位的基本观测量
伪距：由于各种误差源的影响，GPS卫星到用户接收机的观测距离并非真实地反
映卫星到用户接收机的几何距离，这种带有误差的GPS观测距离称为伪距。
若取 = − 0 + ，则
= 0 +
设载波信号波长为，则
=
整周计数，接收机可测定的量
2. 载波信号的传播时间
测相伪距方程：
测码伪距方程：
从上面两式中可以看出测相伪距方程比测码伪距方程多出了一个
计算虚拟GPS参考站
VRS观测数据
VRS坐标
GPS定位的观测量：
①测码伪距观测量（码相位观测量）；
②测相伪距观测量（载波相位观测量）；
③多普勒积分计数伪距差；
④干涉法测量时间延迟。
3.2.1 测码伪距观测量
1. 码相位测量
通过测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接
收机的传播时间，从而计算出距离，即
= ∆ ∙
式中， ∆为传播时间；为光速
单基准站GPS差分
A.位置差分：使用基准站的位置改正数去修正流动站的位置计算值，以求得
比较准确的流动站位置坐标。
B.伪距差分：使用基准站的伪距改正数去修正流动站的伪距观测量，消除或
减弱共有误差的影响，以求得比较准确的流动站位置坐标。
以上两种差分可达米级的定位精度。
C.载波相位差分：也称RTK（Real Time Kinematic），基准站通过数据链实时
3、动态法
GPS接收机确定初始整周模糊度的过程称为GPS的初始化。
（1）初始化法：
GPS接收机在静止状态进行初始化，在运动之后持续跟踪4颗以上卫星，
才能实现动态相对定位。
（2）AROF（Ambiguity Resolution On the Fly）
1993年徕卡公司首先开发了动态确定整周模糊度的方法。首先确定搜索
再在卫星间求差，然后在历元间求差）。
将测相伪距观测方程代入，得三差的观测方程
结果：进一步削弱了整周模糊度的影响。
准动态相对定位
将一台接收机固定在基准站不动，另一台接收机在其周围的观测站
流动，每个测站静止观测几分钟，确定基准站和流动站之间的相对位置。
特点：可以在比较短的时间内获得与经典相对定位相当的精度。
平差的一般流程：
列出观测方程
线性化
列出误差方程
按最小二乘法求解
精度评定
静态相对定位的平差的相关内容不做考试要求。
2、动态相对定位（差分GPS定位）
为什么叫差分定位？
按数据处理时间的不同，分为：实时差分GPS定位和后处理差分GPS定位
按提供修正数据的基准站数量不同，分为：单基准站差分、多基准站差分
多基准站差分有可以分为：局部区域差分、广域差分
设
代入测码伪距方程
可得
在测站T历元同步观测4颗以上卫星，可得
静态测量时，可以观测多颗卫星不同历元的观测值，故
钟差表示为多项式的形式或将不同的历元设立独立的参数参与平差，则未
知数的个数为3+ 或3 + ， 为钟差模型系数， 为观测历元数。
2、测相伪距静态绝对定位
动态相对定位：将其中一台接收机固定在测站上，另一台接收机安置在运动
的载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相
对于固定观测站的瞬时位置。
相对定位的特点：测量的是接收机天线间的相对位置。
1、静态相对定位
一般采用测相伪距观测量作为基本观测量，是当前GPS定位精度最高的一种方法。
经典快速定位：一般需要45分钟以上
区域（初始坐标或整周模糊度解的三倍标准差内），在区域内遍历每个可能的
值，依据一定的条件（如模糊函数值最大或方差最小）确定估值。
3.2.4 周跳的探测分析与修复
周跳：由于各种原因接收机计数器发生中断，无法准确记录整周计数，导致记
录的整周计数和正确的整周计数存在偏差，称为周跳。
周跳有两种类型：
（1）中断数分钟以上，在数个历元中没有载波相位观测值；
分量、一个接收机钟差、 个整周模糊度，即3+1+
方程的个数少于未知数的个数，因此在进行测相伪距动态绝对定位之前应在静止
状态下求出整周模糊度。
3.3.2 绝对定位精度评价
地面点一定的情况下，影响单点定位精度的因素：
观测量的精度；
观测卫星的空间几何分布。
一般采用精度衰减因子DOP评价定位的精度， = 0 ∙ （0 为伪距测量中误差）
将其载波相位观测值和位置信息发送给流动站，并与流动站的载波相位观测
值进行差分处理，实时给出流动站的精确坐标。
C.载波相位差分：也称RTK（Real Time Kinematic
a）测相伪距修正法
基准站接收机与卫星之间的测相伪距改正数在基准站实时解算出，并通过
数据链发送给流动站用户，利用伪距改正数去修正用户接收机到卫星之间
的测相伪距，获得比较准确的伪距值，再实时算出流动站的精确坐标。
b）载波相位求差法
基准站不计算测相伪距的改正数，而是将其观测的载波相位观测值有数据
链实时发送给流动站，然后由流动站进行载波相位求差，在解算出用户的
位置。
RTK定位过程：（1）初始化，确定整周模糊度；（2）将整周模糊度代入双
差方程，解算出流动站坐标。
3、测码伪距动态绝对定位
测码伪距动态绝对定位和测码伪距静态绝对定位的主要区别是动态定
位的观测量很少，必须至少同步观测4颗以上卫星。
解出方程后，得到的是各坐标的分量，因此可以把前一点的坐标当做
后一个点的初始值。
3、测相伪距动态绝对定位
在某一个历元观测 颗卫星，方程的个数为 个，方程未知数的个数为3个坐标
3.1 概述
3.2 GPS定位的基本观测量
3.3 GPS定位原理
3.4 GPS定位模式
3.1 概述
1. GPS定位原理：利用空间分布已知
位置的卫星以及卫星与地面点的距
离交会得出的地面点位置坐标。
2. GPS定位方法分类
1）按参照位置分类：绝对定位、
相对定位；
2）按接收机在作业中的运动状态
分类：静态定位、动态定位；
2. 测码伪距观测方程及其线性化
忽略GPS卫星钟的误差，可得测码伪距方程的常用形式：
码相关精度约为码元宽度的1%，利用P码测量精度可达0.29米，C/A测距可达2.9米。
泰勒公式
3.2.2 测相伪距观测量
1. 载波相位测量
载波相位测量通过测量GPS卫星发射的载波信号从GPS卫星发射到GPS接收
2、快速解算法（FARA）
以数理统计理论的参数估值和假设检验为基础，充分利用初始平差的解向
量及精度信息，确定在某一个置信区间整周模糊度可能的整数解的组合，然
后依次将每个解组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值验后方差
最小的一组即为最佳估值。
在短基线的情况下，只需数分钟的双频观测成果，相对定位精度达厘米级。
机之间传播路程上相位的变化，从而确定传播距离，又称测相伪距测量。
将调制在载波上的测距码和导航电文解调，重新获取载波的过程，称为重建
载波。一般采用两种方法：码相关法和平方法。
接收机接收到的卫星信号与接收
机复制的参考载波信号的相位差，
就是载波相位观测量——相位延迟
接收机 在接收机时刻 观测卫星 的相位观测量为 整周未知数
但卫星高度角月底，电离层、对流层误差越大。
3.3.3 相对定位原理
相对定位：采用两台以上的接收机同步观测相同的GPS卫星，以确定接收机天线
间的相互位置关系的一种方法。分为静态相对定位和动态相对定位。
静态相对定位：设置在基线两段点的接收机相对于周围的参照物固定不动，
通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。
动态绝对定位
静态相对定位
相
对
定
位
测码伪距静态绝对定位
测相伪距静态绝对定位
测码伪距动态绝对定位
测相伪距动态绝对定位
一般采用测相伪距观测量
位置差分
单基准站
GPS差分
动态相对定位
（差分GPS定位）
伪距差分
载波相位差分
局部区域差分
多基准站
GPS差分
广域差分
多基准站RTK
测相伪距修正法
载波相位求差法
3.3.1 绝对定位原理
准动态相对定位：也称快速定位法，
右图中，表示两个接收机对两颗卫星进
行两个历元观测，得到的独立观测量。
利用这些观测量间的不同组合求差来进
行相对定位，可以消除或削弱相关误差，
求差方式有：单差、双差、三差
单差：不同测站同步观测同一颗卫星所得的观测量之差（测站间求差）。
∆ =
2
−
1
将测相伪距观测方程代入
= − = −
即
不足一周部分
= +
初始历元0 ，有
0 =
0 +
0
其后的历元，有
= 0 + − 0 +
FKP（flachen korrektur parameter，局域改正数）
MAX/ MAC （Master auxiliary concept，主辅站技术）
VRS即虚拟参考站，是网络RTK的一种定位技术，顾名思义,该参考站实际上是不
存在的而是虚拟的,虚拟的条件是在GPS实际观测点附近(其近似坐标) 作为虚拟参
（1）平面位置精度衰减因子HDOP
（2）高程精度衰减因子VDOP
（3）空间位置精度衰减因子PDOP ，包含平面位置误差和高程误差
（4）接收机钟差精度衰减因子TDOP
（5）几何精度衰减因子GDOP，包含空间位置误差和时间误差
假设测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V，GDOP与V的倒数成正比。V
越大GDOP越小，精度越好。
多基准站差分
A、局部区域差分（LADGPS）
在局部区域设置若干个差分GPS基准站和一个或数个监控站，位于该区
域中的用户，同时接收多个基准站所提供的修正信息，采用加权平均法或最
小二乘法进行平差计算，求得自己的修正数，从而对用户的观测结果进行修
正，获得更高的定位结果。
B、广域差分（WADGPS）
对GPS观测量的误差源加以区分，并单独对每一种误差源分别模型化，
整周模糊度
观测 颗卫星， 个历元，可得观测方程数量为 × 个，待解未知数个数为3
个坐标分量， 个接收机钟差， 个整周模糊度。
3+
−1
方程个数 × ≥3+ + ，得 ≥
结论：观测4颗卫星时的情况下，至少必须同步观测3个历元。忽略接收机钟差影
响，至少同步观测2个历元。
（2）周跳发生在两个观测历元之间。
周跳探测与修复方法：
（1）高次差法；无周跳的高次差值具有随机特性。
（2）多项式拟合法：利用前面正确的相位观测值利用多项式外推下
一个观测值，并与实际的观测值比较，从而发现周跳。
（3）其他方法：星际差分法、残差法等。
3.3 GPS定位原理
G
P
S
定
位
绝
对
定
位
静态绝对定位
然后将计算出的每种误差源的数值，通过数据链传输给用户，以对用户GPS
定位的误差进行改正，改善用户GPS定位精度的目的。误差源包括：星历误
差、大气延迟误差和卫星钟差。
B、多基准站RTK（网络RTK）
常用的网络RTK数据处理技术：
VRS（Virtual reference station，虚拟参考站）
参数——整周模糊度
3.2.3 整周模糊度的确定
1、平差待定参数法
（1）整数解（固定解）：由整周模糊度的整数解获得的待定点坐标估值称为
固定解。适用于基线比较短，观测误差和外界误差比较小的情况。
（2点坐
标估值称为固定解。
观测时间需要1个小时甚至更长，作业效率比较低。
可得，
结果：消除了卫星钟误差，削弱了电
离层、对流层延迟误差。
双差：不同测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差（先在测站间求差，
再在卫星间求差）。
将测相伪距观测方程代入，得双差的观测方程
结果：接收机钟差消除，大气折射残差进
一步削弱，可以略去。
三差：不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差（先在测站间求差，
考站,根据GPS基准站的观测数据和计算得到的各种误差分布，模拟计算出虚拟参
考站的GPS观测数据,由于模拟参考站与实际观测点距离很近,可以认为是超短基线,
各种误差通过差分可以较好地得到消除,而且其定位计算的原理和软件与传统方法
完全一样。
基准站1、2、3……
观测数据
基准站已知坐标
计算基准站之间的整周模糊度和误差模型
动态绝对定位、动态相对定位、
静态绝对定位、静态相对定位。
3）依照测距的观测量分类：测码
伪距法定位、测相伪距法定位。
C为光速，δt为接收机钟差
3.2 GPS定位的基本观测量
伪距：由于各种误差源的影响，GPS卫星到用户接收机的观测距离并非真实地反
映卫星到用户接收机的几何距离，这种带有误差的GPS观测距离称为伪距。
若取 = − 0 + ，则
= 0 +
设载波信号波长为，则
=
整周计数，接收机可测定的量
2. 载波信号的传播时间
测相伪距方程：
测码伪距方程：
从上面两式中可以看出测相伪距方程比测码伪距方程多出了一个
计算虚拟GPS参考站
VRS观测数据
VRS坐标
GPS定位的观测量：
①测码伪距观测量（码相位观测量）；
②测相伪距观测量（载波相位观测量）；
③多普勒积分计数伪距差；
④干涉法测量时间延迟。
3.2.1 测码伪距观测量
1. 码相位测量
通过测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接
收机的传播时间，从而计算出距离，即
= ∆ ∙
式中， ∆为传播时间；为光速
单基准站GPS差分
A.位置差分：使用基准站的位置改正数去修正流动站的位置计算值，以求得
比较准确的流动站位置坐标。
B.伪距差分：使用基准站的伪距改正数去修正流动站的伪距观测量，消除或
减弱共有误差的影响，以求得比较准确的流动站位置坐标。
以上两种差分可达米级的定位精度。
C.载波相位差分：也称RTK（Real Time Kinematic），基准站通过数据链实时
3、动态法
GPS接收机确定初始整周模糊度的过程称为GPS的初始化。
（1）初始化法：
GPS接收机在静止状态进行初始化，在运动之后持续跟踪4颗以上卫星，
才能实现动态相对定位。
（2）AROF（Ambiguity Resolution On the Fly）
1993年徕卡公司首先开发了动态确定整周模糊度的方法。首先确定搜索
再在卫星间求差，然后在历元间求差）。
将测相伪距观测方程代入，得三差的观测方程
结果：进一步削弱了整周模糊度的影响。
准动态相对定位
将一台接收机固定在基准站不动，另一台接收机在其周围的观测站
流动，每个测站静止观测几分钟，确定基准站和流动站之间的相对位置。
特点：可以在比较短的时间内获得与经典相对定位相当的精度。
平差的一般流程：
列出观测方程
线性化
列出误差方程
按最小二乘法求解
精度评定
静态相对定位的平差的相关内容不做考试要求。
2、动态相对定位（差分GPS定位）
为什么叫差分定位？
按数据处理时间的不同，分为：实时差分GPS定位和后处理差分GPS定位
按提供修正数据的基准站数量不同，分为：单基准站差分、多基准站差分
多基准站差分有可以分为：局部区域差分、广域差分