直角坐标系运动控制体的一维稳态热传导问题(3-26)

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r1 − r2
代入 r1 , r2 的值便可解出角速度的值
= TL − T∞
直角坐标系运动控制体的一维稳态热传导问题326一维热传导方程一维热传导方程的解一维稳态水质模型在平面直角坐标系中平面直角坐标系在直角坐标系xoy中如图在平面直角坐标系在直角坐标系中直角坐标系
解：取该杆上长为 dx 微段为控制体，由能量守恒有
d dt dt kA − ρ c ω RA − hP ( t − T∞ ) = 0 dx dx dx
即导热微分方程为 导热微分方程为
d 2θ ρ cU dθ hP − − θ =0 dx 2 k dx kA
其中 θ = t − T∞ ，为过余温度 该其次微分方程的特征方程为
r2 −
特征值为
ρ cω R
k
r−
hP =0 kA
2
ρ cω R
r1,2 = =
故微分方程的解为
k
ρ cω R hP ± − 4 − k kA 2
C1 = −
(T0 − T∞ ) r2 , C
r1 − r2
2
=
2
(T0 − T∞ ) r1 ,
r1 − r2
1
Байду номын сангаасθ=
而
(T0 − T∞ ) ( r1er x − r2er x )
r1 − r2
= TL − T∞ ,
t x = L = TL , 即θ
故
x=L
(T0 − T∞ ) ( r1er L − r2er L )
ρ cω RA ±
( ρ cω RA )
2kA
2
+ 4hP
θ = C1er x + C2 er x
1 2
考虑到边界条件 边界条件有 边界条件
t x =0 = T0 ,
dt dx
=0
x =0
即
θ
故
x =0
= C1 + C2 = T0 − T∞ ,
∂θ ∂x
= C1r1 + C2 r2 = 0
x =0