台北县立树林高中九十七学年度第一学期第一次段考中六自然组数学

台北縣立樹林高中99學年度第一學期第三次段考中五數學科試題
命題範圍:南一版數學第三章
填充題：
1. 球心在直線L ：x －3 2 ＝y 1 ＝ z －1 －2
上且過A ( 2 ,－4 , 1 )、B (－2 , 1 , 2 )兩點的球面方程式為________。

2. 設A ( 0 , 0 ) 為圓 ( x －1 )2＋( y －2 )2＝9內一點，求過A 點的所有弦的中點之軌跡方程式為 。

3. 設A ( 0 , 0 )，B ( 6 , 0 ) 求滿足P A ＝2PB 之P 點軌跡之方程式為 。

4. 已知圓C 過兩點A ( 3 , 1 )，B ( －1 , 3 )，且圓心在直線3x －y －2＝0上，則圓C 的方程式為_____。

5. 求通過P ( 5 , 5 )與圓：( x －2 )2＋( y －1 )2＝9相切的直線方程式為________。

6. 在坐標平面上，一圓通過點（－2 , 7），且與直線4x ＋3y －14＝0相切於點（－1 , 6），若此圓的方程
式為x 2＋y 2＋ax ＋by ＋c ＝0，則(a , b , c )＝ 。

7. 設A ( 1 , 4 ) 與B ( 3, －2 ) 為平面上兩點，若AB 為圓的一弦，且距離圓心為 10 ，則圓C 的方程式為_____。

8. 已知球面S ：( x －2 )2＋( y ＋1 )2＋z 2＝9，球面外一點P ( 3 , 2 , 4 )。

過P 的直線與球面S 交於A 、B 兩點，則P A ×PB ＝ 。

9. 有一個球型的地球儀，它的赤道長是100公分，那麼它的南緯60° 線長度為_____公分。

10. 球面S ：x 2＋y 2＋z 2＝10上有二點A ( 1 , 0 , －3 )，B (－2 , 5 , 1 )，一螞蟻由A 爬至B 之最短距離
為______。

11. 球面S ：x 2＋y 2＋z 2－4x ＋2y －8z ＋12＝0，定點A ( 5 , 1 ,－2 )，球面上一點P 為( a , b , c )時，PA 有
最大值M ，則( a , b , c , M )＝________。

12. 圓C 與二直線x ＋3y －5＝0及x ＋3y －3＝0均相切且圓心在直線2x ＋y ＋1＝0上，則圓C 的方程式
為______。

背面尚有試題
13.給定球面S：x2＋y2＋z2－4x＋6y＝0，若直線L：x－2
3 ＝
y
1 ＝
z－2
2 與球面S相交於A、B兩點，求
線段AB長＝______。

14.設一球面S：x2＋y2＋z2＋2x＋4y－6z＋8＝0與一平面E：x－2y＋z－24＝0，(1)試在S上求出到E
之距離為最小時之點坐標為______，(2)最大時之點坐標為______。

15.空間中，若直線L：x－1
－2 ＝
y－4
3 ＝
z－2
1 與球面S：x
2＋( y－4 )2＋z2＝k相切，則：
(1)切點為________。

(2) k＝________。

16.直線L：x－3
－4 ＝
y－4
1 ＝
z＋1
1 上一點P到球S：x
2＋y2＋z2＋4x－6y＋4z＋16＝0的距離最小，則P的
坐標為_____。

17.設一球面與xy平面之截痕為圓：( x－2 )2＋( y＋1 )2＝9，且此球面通過(－1 , 2 , 1 )，則此球面方程式
為______。

18.平面x＋y＋z＝4截球面( x－1 )2＋( y－1 )2＋( z－1 )2＝1於一圓，則(1)此圓圓心坐標為______，(2)
此圓面積為______。

19.空間中四平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＋z＝2圍成一四面體，則此四面體之內切球的半徑為_____。

配分表。