圆锥的侧面积习题精选

圆锥的侧面积 习题精选
一、选择题
1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是
[ ]
A ．2
5π B ．2π C ．5π D ．6π 2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是____cm 2．
[ ]
A ．20p
B ．36p
C ．16p
D ．28p
3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为
[ ]
A ．180°
B ．120°
C ．90°
D ．135°
4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为
[ ]
A ．1∶5
B ．2∶5
C ．∶
D ．2∶3
5．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为
[ ]
A ．24
3a B ．243a π C ．243a π D ．π2a 6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm ．
[ ]
A ．8
B ．91
C ．6
D ．4
7．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为_____cm ．
[ ]
A ．2
53 B ．15 C ．7 D ．13 8．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为
[ ]
A ．4
B ．42
C ．22
D ．32
9．△ABC 中 , AB =6cm , ∠A =30° , ∠B =15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为____cm 2．
[ ]
A ．（18+92）π
B ．18+92
C ．（36+182）π
D ．36+182
10．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为___cm 2．
[ ]
A ．30
B ．30p
C ．60p
D ．15p
11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为
[ ]
A ．6 m 2
B ．6πm 2
C ．12 m 2
D ．12πm 2
12．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为
[ ]
A ．a
B ．a 33
C ．a 3
D ．a 23
13．一个圆锥的高为310
cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是
[ ] A ．200πcm 2 B ．300πcm 2 C ．400πcm 2 D ．360πcm 2
二、填空题
1．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2
，则这个圆锥的底面半径是 cm ．
2．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．
3．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．
4．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．5．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为．6．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）
A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm
三、解答题
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到1°)
3．如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．
4．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm2．求这圆锥的表面积．
5．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．
6．已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积．7．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，
8．已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm，圆心角为120°的扇形，求这圆锥的底半径和高．
9．已知：一个圆锥的高为h ，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．
答案：
一、
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．B 11．B ． 12．D ． 13．B ．
二、
1．6 解：设圆锥的底面半径为r ，则21
·2πr·10=60π，解得r=6．
2．10πcm 2 解：S 侧=2πr ·l ·21
=π×2×5=10π（cm 2）.
3．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a ，则圆锥的底面半径为21
a ，母线为a.
∴S 底=π·（2a ）2=4πa 2，S 侧=21·2π·2a ·a=2π
a 2.
S 全=S 底+S 侧=2224324a a a ππ
π
=+.
∴S 底：S 侧：S 全=2
2243:42:4a a a πππ
=1：2：3.
点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值. 4．10cm 解：l =
180********⨯=ππR n =20π，∴2πr=20π，r=10cm. 5．400πcm 2 点拨：l =180120π×30=20π，20π=2πr ，r=10，S 底=πr 2=102π=100π，S 侧=21l R=21
×20π×30=300π，
∴S 全=S 底+S 侧=400cm 2
. 6．A 点拨：由公式S 侧=21
·2πr·R=πrR ，所以50πr=2000π，2r=80.
三、
1．180°．
2．约为255°．
3．π)138004006(+cm 2．
以l=10r ．又S 圆锥侧 =10=πrl=10πr 2，所以底面积πr 2
=1．
5．60°．提示：设圆锥的底半径为r ，母线长为l ．则由已知条件得
πrl∶πr （l+r ）=2∶3．
由此得l=2r ．这就知道锥角的一半为30°．
6．180°，200πcm 2．提示：圆锥的母线 l=20．所以侧面展
7．料是扇形．扇形的圆心角为240°，半径为15cm ，料的面积为
8.
9.
的侧面积为πrl ．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′，则。